2023届高考数学二轮复习专题四三角函数第一讲三角函数的图像及性质作业含答案2

专题四 三角函数 第一讲 三角函数的图像及性质 习题2

1.最小正周期为π，且图象关于点对称的一个函数是(   )

A.  B.

C.  D.

2.函数在上的单调递减区间为(   )

A.和  B.和

C.和  D.

3.设，使与同时成立的x取值范围是(   )

A. B. C. D.

4.已知函数在区间上是增函数，且在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是(   )
A. B. C. D.

5.若函数在区间上的最大值是M，最小值是m，则的值(   )

A.与a有关，且与b有关 B.与a有关，但与b无关

C.与a无关，且与b无关 D.与a无关，但与b有关

（多项选择题）

6.已知函数，且都有，满足的实数有且只有3个，则下述四个结论：

①满足题目条件的实数有且只有一个；

②满足题目条件的实数有且只有一个；

③在上单调递增；

④ω的取值范围是.

其中正确结论的编号是(   )

A.① B.② C.③ D.④

7.已知函数，给出下列四个说法：

①；

②函数的一个周期为；

③在上单调递减；

④的图象关于点中心对称.

其中正确说法的序号是(   )

A.① B.② C.③ D.④

8.函数图象的对称中心是_____________________.

9.函数的单调减区间为_________________________.

10.已知函数.

（1）求函数的最小正周期、单调递减区间；

（2）若函数在区间上的最大值为3，锐角满足，求的值.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由于函数的最小正周期为π，所以，所以，所以选项A错误；

对于选项B，，所以选项B是错误的；

对于选项C，，所以选项C是错误的；

对于选项D，，所以选项D是正确的.

2.答案：B

解析：本题考查三角函数的性质.，令，由，得，所以，在上单调递增，在上单调递减.又在上单调递减，在上单调递增，此时；在单调递减，在上单调递增，此时，对用复合函数的单调性可得函数在和上单调递减，故选B.

3.答案：D

解析：当时，；当时，使与同时成立的x的取值范围是.故选D.

4.答案：D

解析：
,
是函数含原点的递增区间.
又函数在上递增，，
，
又，，又由函数在处取得最大值，可得，，
.故选D.

5.答案：B

解析：设，则，

.

设函数在处取得最大值，在处取得最小值，

，且，

，

，

与a有关，但与b无关.

6.答案：ACD

解析：本题考查三角函数的图象和性质.令，作出函数的图象如图所示，由满足的实数有且只有3个得，解得，故④正确；在上只有1个最小值点，有1个或2个最大值点，故①正确，②错误；当时，，又，则单调递增，故③正确，故选ACD.

7.答案：BC

解析：本题考查三角函数求值、三角函数的图象与性质.对于①：，所以①错误；对于②：，所以是函数的一个周期，所以②正确；对于③：因为当时，，则由，得，则易知当时，函数的单调递减区间为，所以③正确；对于④：因为，所以函数的图象不关点中心对称，所以④错误.综上可知，正确的说法是②③，故选BC.

8.答案：，

解析：令，，得，，所以函数图象的对称中心是，.

9.答案：，

解析：因为，所以原题即求函数的单调增区间.
由，，得，，
故函数的单调减区间为，.

10.答案：（1），
则的最小正周期.
由，
得，
所以函数的单调递减区间为.
（2）当时，，
，
则，因此，得，
所以.
所以，即.
因为，所以，
所以，所以，
则.