2023届高考数学二轮复习专题五数列第一讲等差数列、等比数列作业含答案1

专题五 数列 第一讲 等差数列、等比数列 习题1

1.已知为等差数列，公差，则(   )

A.8 B.12 C.16 D.20

2.若一个等差数列的前4项是a，x，b，2x，则的值为(   )

A. B. C. D.

3.已知m与2n的等差中项是4，2m与n的等差中项是5，则m与n的等差中项是(   )

A.6 B.5 C.4 D.3

4.已知两个等差数列和的前n项和分别为，，且，则使得为整数的正整数n的个数是(   )

A.2 B.3 C.4 D.5

5.冬春季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗流感的人数依次构成数列，已知，，且满足，则该医院30天入院治疗流感的总人数为(   )

A.225 B.255 C.365 D.465

（多项选择题）

6.已知正项数列的前n项和为，若对于任意的m，，都有，则下列结论正确的是(   )

A.

B.

C.若该数列的前三项依次为x，，3x，则

D.数列为递减的等差数列

7.在递增的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法中正确的是(   )

A.  B.数列是等比数列

C.  D.数列是公差为2的等差数列

8.设等差数列的前n项和为，若，，，则正整数___________.

9.在等比数列中，，则________________.

10.设为等差数列，为数列的前n项和，已知，，为数列的前n项和.

（1）求；

（2）求及的最小值.

答案以及解析

1.答案：D

解析：，即，解得,.

2.答案：C

解析：由题意，得，则.又，故，则.

3.答案：D

解析：由题意，得，，则，所以，所以m与n的等差中项是.

4.答案：C

解析：由题意，可得，则，验证知，当，2，4，8时，为整数，即使得为整数的正整数n的个数是4，故选C.

5.答案：B

解析：当n为奇数时，；当n为偶数时，，所以，，，…，是以2为首项，2为公差的等差数列，所以.

6.答案：AC

解析：令，则，因为，所以为等差数列且公差，故A正确；，所以，故B错误；根据等差数列的性质得，所以，，故，故C正确；，因为，所以是递增的等差数列，故D错误.故选AC.

7.答案：BC

解析：由题意，得，，又等比数列是递增数列，所以，，所以，，故A错误；因为，所以，所以，所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列，故B正确；，故C正确；因为，所以数列是公差为的等差数列，故D错误.故选BC.

8.答案：13

解析：由题意，得.又，解得.

9.答案：

解析：设等比数列的公比为q，

则，

又，

故.

10.答案：（1）设数列的公差为d.

依题意有解得

.

（2）由（1）知，.设，

则，

数列是公差为的等差数列，首项.

又为数列的前n项和，

.

当或时，.