2023届高考数学二轮复习专题五数列第二讲数列求和及综合应用作业含答案2

专题五 数列 第二讲 数列求和及综合应用 习题2

1.已知数列的首项,前项和为.设,则数列的前项和的取值范围为(   )

A. B. C. D.

2.已知数列的前项和为,若,则的值为(   )

A. B.6 C. D.4

3.定义在上的函数满足:当时,;当时,.记函数的极大值点从小到大依次记为,并记相应的极大值为,则的值为(   )

A. B. C. D.

4.已知为数列的前项和,且,若,则数列前2 019项的和为(   )

A. B. C. D.

5.数列的前项和为(   )

A. B. C. D.

（多项选择题）

6.已知等差数列的前n项和为，若，则(   )

A.

B.数列是公比为8的等比数列

C.若，则数列的前2020项和为4040

D.若，则数列的前2020项和为

7.我们把叫作“费马数”（费马是十七世纪法国数学家）.设表示数列的前n项和，则使不等式成立的正整数n的值可以是(   )

A.7 B.8 C.9 D.10

8.数列中，则_________.

9.数列的通项公式为,其前项和为,则______________.

10.为等差数列的前n项和，已知.

（1）求及；

（2）设，数列的前n项和为，证明：.

答案以及解析

1.答案：C

解析：由,可得当时,有,两式相减得,故.

又当时,,

所以数列是首项为3,公比为3的等比数列,故.

所以,所以.

所以,①

,②

①②,得,

化简整理得,因为,

所以,又,所以数列是递增数列,所以,所以,故的取值范围是,选C.

2.答案：C

解析：,当时,,两式相减得.时,,又,解得.,解得.

3.答案：A

解析：当时,,可得.当时,,可得;当时,即,可得;则.记,则,两式相减可得,化简可得.

4.答案：B

解析：由,可得,所以,

当时,,得,

可得,则.

所以,

,

则数列的前2 019项的和为.

5.答案：A

解析：,所以数列的前项和为.

6.答案：CD

解析：本题考查等差数列的通项公式与前n项和的公式、数列求和的方法.由等差数列的性质可知，，故A错误；设的公差为d，则有解得，故，则数列是公比为的等比数列，故B错误；若，则的前2020项，故C正确；若，

则的前2020项和，故D正确.故选CD.

7.答案：CD

解析：本题考查等比数列以及分组求和.

，

，

，

.

当时，左边=1024，不满足题意；

当时，左边=2048，满足题意，

故最小正整数n的值为9.故选CD.

8.答案：5

解析：由及得，，故.
所以即.
又所以，
所以，
即.
所以.

9.答案：150

解析：由数列的通项公式得,四项为一组,每组的和都是6,故.

10.答案：（1）设等差数列的公差为d，则

由得： ①

又

即 ②  

由①②解得：

（2）由（1）得：

数列的前n项和

由，显然随n的增大而增大.，即