2023届高考数学二轮复习专题六立体几何第二讲点，直线，平面之间的位置关系作业含答案2

专题六 立体几何 第二讲 点，直线，平面之间的位置关系

习题2

1.如图,在正四面体中, 分别是的中点,下面四个结论中不成立的是(   )

A. //平面
B. 平面
C.平面平面
D.平面平面

2.下列命题,能得出直线m与平面平行的是(   )

A.直线m与平面内所有直线平行
B.直线m与平面内无数条直线平行
C.直线m与平面没有公共点
D.直线m与平面内的一条直线平行

3.如图,在正方体中, 分别为棱的中点,则在平面内与平面平行的直线(   )

A.不存在     B.有1条      C.有2条      D.有无数条

4.如图,在多面体中,平面平面,且,则(   )

A. 平面
B. 平面
C.
D.平面平面

5.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（   ）

A．若，则                        B．若，则

C．若，则                         D．若，则

（多项选择题）

6.如图，在三棱锥中，，，，且点P到平面的距离为1，则下列说法正确的是(   )

A.  B.与所成角的大小为

C.  D.

7.如图,已知四棱锥的底面为矩形,平面平面.若点为上一点,且平面,则下列说法正确的是(   )

A.

B.平面

C.当时,四棱锥的体积为

D.当时,四棱锥外接球的表面积为

8.如图，三棱锥的所有顶点都在球O的表面上，平面

平面BCD, ，，，则球O的表面积为________.
 

9.如图，在三棱锥中，三条棱OA,OB,OC两两垂直，且,M是AB的中点，则OM与平面ABC所成角的余弦值是______________.
 

10.图1是由矩形和菱形组成的一个平面图形,其中.将其沿折起使得与重合,连接,如图2.

(1)证明:图2中的四点共面,且平面平面;

(2)求图2中的四边形的面积.

答案以及解析

1.答案：D

解析：由题意,知,所以//平面.故结论A成立;易证平面,又,所以平面,平面平面,故结论B,C均成立;点在底面内的射影为的中心,不在中位线上,故结论D不成立.故选D.

2.答案：C

解析：解：A项命题本身说法错误；
B项当直线m在平面α内，m与α不平行；
C项能推出m与α平行．
D项，当直线m在平面α内满足，m与α不平行．
故选C．

3.答案：D

解析：

在上取一点,使得,连接,取的中点,

连接,则,因为分别为的中点,

所以,所以,

所以四点共面,所以在平面内,

平行于的直线均平行于平面,这样的直线有无数条.

4.答案：A

解析：取的中点.连接,如图所示.

则由已知条件易证四边形是平行四边形,

∴.

∵平面平面,

平面平面,

平面平面,

∴,

∴.

又,

∴,

∴四边形是平行四边形,即.

又平面,

∴平面.

故选A.

5.答案：D

解析：对于时, 或与相交，故A错误；

对于时，，故B错误；

对于时，，故C错误；

对于时, ，D正确。

6.答案：ACD
解析：如图，设点P在平面内的射影为D，连接，则，平面.由，知.在中，在中，.又
与互相平分.∴四边形为正方形，..又
平面，平面，，A正确.
为与所成的角由平面得，而，B不正确.在中，.同理可得，C正确.
，D正确.故选ACD.
 

7.答案：CD

解析：平面平面,平面平面平面,平面.若,则平面,则,这与矛盾,不成立,选项A错误.连接,交于,连接,易知为的中点.若平面,则,平面内过点只能作一条直线与直线垂直,且易证选项B错误.已知为的中点,四棱锥的体积是四棱锥的体积的一半.取的中点,连接,则,则平面.当时,四棱锥的体积选项C正确.连接,当时,在矩形中,.设四棱锥外接球的球心为,半径为,连接,作为垂足,则.设,则,得,四棱锥外接球的表面积选项D正确.故选CD.

8.答案：

解析：如图，取AB中点O，连接OD.在中，由，，，得，则.又平面平面BCD，且平面平面,平面BCD，则.在中，,，，则.,平面ACD，得.则O为三棱锥的外接球的球心，则外接球的半径，球O的表面积为.故答案为.
 

9.答案：

解析：不妨设，OA,OB,OC两两垂直，. , 平面OBC, .
设点O到平面ABC的距离为h. ，解得，又M是AB的中点，，OM与平面ABC所成的角的正弦值为，OM与平面ABC所成角的余弦值为.

10.答案：(1)由已知得,所以,

故确定一个平面,从而四点共面.

由已知得,故平面.

又平面,所以平面平面.

(2)如图,取的中点,连接.

因为平面,

所以平面,故.

由已知,四边形是菱形,且得,故平面.

因此.

在中,,故.

所以四边形的面积为4.