2023届高考数学二轮复习专题七解析几何第二讲圆锥曲线的概念与性质，与弦有关的计算问题作业含答案2

这是一份2023届高考数学二轮复习专题七解析几何第二讲圆锥曲线的概念与性质，与弦有关的计算问题作业含答案2，共7页。试卷主要包含了已知椭圆E等内容，欢迎下载使用。
专题七 解析几何   第二讲 圆锥曲线的概念与性质，与弦有关的计算问题 习题21.已知抛物线上三点，B,C，直线AB,AC是圆的两条切线，则直线BC的方程为(   )A. B. C. D.2.直线被椭圆截得的弦长是(   ）A. B. C. D.3.设O为坐标原点，直线与抛物线交于D,E两点，若，则C的焦点坐标为(   )A. B. C. D.4.已知抛物线，的焦点为F，准线为l，过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且，则(   )A. B.6 C.9 D.125.设抛物线的顶点为O，焦点为F，准线为l，P是抛物线上异于O的一点，过P作于Q，则线段FQ的垂直平分线(   )A.经过点O B.经过点P C.平行于直线OP D.垂直于直线OP（多项选择题）6.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，点P为上一点，且P不在坐标轴上，直线AP与直线交于点C，直线BP与直线交于点D.设直线AP的斜率为k，则满足的k的值可能为(   )A.1 B. C. D.7.已知双曲线E的中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过点，，则下列结论中正确的是(   )A.E的标准方程为B.E的离心率等于C.E与双曲线的渐近线相同D.直线与E有且仅有一个公共点8.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点A在抛物线C上，且点A到准线l的距离为6，AF的垂直平分线与准线l交于点N，点O为坐标原点，则的面积为________________.9.若点在椭圆上，则称点为点M的一个“椭点”.已知直线与椭圆相交于A,B两点，且A,B两点的“椭点”分别为P,Q，以线段PQ为直径的圆经过坐标原点O，则m的值为_____.10.已知椭圆E：的左、右焦点分别是和，点P在椭圆E上，且的周长是.(1)求椭圆E的标准方程；(2)已知A、B、C为椭圆E上三点，若有，求的面积.


       答案以及解析1.答案：B解析：在抛物线上，，，∴.过作圆的切线，由题意知切线的斜率一定存在，设切线的斜率为k，则切线方程为，即.由圆心到切线的距离等于半径得，可得.不妨令，则直线AB的方程为，由解得或.同理可得.，直线BC的方程为，即，故选B.2.答案：A解析：将直线代入，可得，即，所以，则，，故直线被椭圆截得的弦长为.3.答案：B解析：由抛物线的对称性不妨设D在x轴上方，E在x轴下方.由得，，，，，C的焦点坐标为，故选B.4.答案：C解析：抛物线的焦点为，准线，设，，准线与x轴的交点为D过B作于C，不妨令点A在x轴下方，则，.，，，，，，(负值舍去)，易知，，.5.答案：B解析：不妨设抛物线的方程为，，则，，直线FQ的斜率为，从而线段FQ的垂直平分线的斜率为，又线段FQ的中点为，所以线段FQ的垂直平分线的方程为，即，将点P的横坐标代入，得，又，所以，所以点P在线段FQ的垂直平分线上，故选B.6.答案：ACD解析：设，则因为，所以，直线AP的方程为，则C的横坐标为，直线BP的方程为，则D的横坐标为，所以，整理得或，解得或或.7.答案：ACD解析：设双曲线方程为，由已知得解得故双曲线的标准方程为，故A选项正确；离心率，故B选项错误；E的渐近线方程为，双曲线的渐近线方程为，故C选项正确；联立消去x得，，故D选项正确.8.答案：解析：由题意得，，设点A的坐标为，由A到准线l的距离为6得，得，代入抛物线的方程，得.由抛物线的对称性，可设，则直线AF的斜率为，又线段AF的中点坐标为，所以AF的垂直平分线的方程为，令，得，即.所以的面积为.9.答案：解析：由椭圆C的方程，得，,设，，则A,B两点的“椭点”坐标分别为,,又以线段PQ为直径的圆经过坐标原点O,所以，即，①联立消去y并整理，得，所以，，所以，将，代入方程①并整理，得，所以.10.答案：(1)椭圆E的方程是.(2)解析：解：(1)因为，，所以，即，.
因此，
故椭圆E的方程是.(2)当直线AB斜率存在时，设AB方程为：，，，，
联立可得：，
则又，所以
由可知
将代入椭圆方程可得：，
化简可得：，
又O到直线AB的距离为：，
则，易知原点O为的重心，
所以，，
当直线AB斜率不存在时，根据坐标关系可得，直线AB方程为：，此时，，易知原点O为的重心，.
综上，.