2023届高考数学二轮复习选填题强化训练（三）作业含答案

选填题强化训练3

一、单选题

1．已知集合，，且，则实数m的取值范围是（）

A． B． C． D．

2．复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．直线平分圆的周长，过点作圆的一条切线，切点为，则（）

A．5 B． C．3 D．

4．已知函数，则函数（）

A．有最小值 B．有最大值

C．有最大值 D．没有最值

5．某村的农民经济收入由养殖业收入､种植业收入和第三产业收入构成.在贯彻落实乡村振兴政策的帮扶下，该村农民每年的收入都比上一年的收入翻一番，该村前三年的收入情况如图所示，则下列说法正确的是（）

A．该村2020年总收入是2018年总收入的3倍

B．该村近三年养殖业收人不变

C．该村2018年种植业收入是2020年种植业收入的

D．该村2020年第三产业收入低于前两年的第三产业收入之和

6．如图所示为某工程的工作流程图（单位：h），则下列选项正确的是（　　）

A．A→C→F→D→E为该工程的关键路径

B．该工程的最短总工期为

C．①②④⑤⑥为关键节点

D．A是B的紧前工作，B是C的紧后工作

7．已知向量、的夹角为，且，，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知，，点为圆上任意一点，设，则的最大值为（）

A． B． C． D．

9．已知函数．若数列的前n项和为，且满足，，则的最大值为（）

A．9 B．12 C．20 D．

10．在正方体中，AC与BD的交点为M.设则下列向量与相等的向量是 （）

A． B．

C． D．

11．已知曲线的方程为（），则下列说法正确的个数是（）

（1）当时，曲线表示椭圆

（2）“”是“曲线表示焦点在y轴上的双曲线”的充分必要条件

（3）存在实数，使得曲线的离心率为

（4）存在实数，使得曲线表示渐近线方程为的双曲线

A．4 B．3 C．2 D．1

12．定义在上的函数满足：当时，，当时，，若关于的方程有两个不等实根，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题

13．已知曲线在点处的切线方程是，则的值为______．

14．若实数x、y满足约束条件 ，则的最小值是______．

15．若，则___________.

 参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

求出集合A的补集，再由可求出实数m的取值范围

【详解】

∵，∴，

∵，∴．

故选：C．

2．C

【解析】

【分析】

先对已知式子化简求出复数，从而可得答案

【详解】

，

所以z对应的点位于第三象限.

故选：C

3．B

【解析】

【分析】

根据圆的性质，结合圆的切线的性质进行求解即可.

【详解】

由，

所以该圆的圆心为，半径为，

因为直线平分圆的周长，

所以圆心在直线上，故，

因此，，所以有，

所以，

故选：B

4．B

【解析】

【分析】

换元法后用基本不等式进行求解.

【详解】

令，则，因为，，故，当且仅当，即时等号成立，故函数有最大值.

故选：B

5．C

【解析】

【分析】

根据图表进行数据分析，对四个选项一一验证：

对于A：假设2018年的收入为a，计算出2020年的收入为，即可判断；

对于B：分别表示出近三年的养殖业收入，即可判断；

对于C：分别表示出2018年和2020年的种植业收入，即可判断；

对于D：分别求出2020年第三产业收入和前两年的第三产业收入之和即可判断

【详解】

对于A：假设2018年的收入为a，则2019年的收入为，2020年的收入为，该村2020年总收入是2018年总收入的4倍，故A错误；

对于B：近三年的养殖业收入分别为，故B错误；

对于C：2018年的种植业收入为，2020年的种植业收入为，故C正确；

对于D：该村2020年第三产业收入为，前两年的第三产业收入之和为，故D错误.

故选：C

6．C

【解析】

【分析】

根据图像逐一分析各个选项即可得出答案.

【详解】

解：根据图像可知，关键路径是A→B→D→E，故A错误；

则①②④⑤⑥为关键节点，故C正确；

最短总工期是1+3+2+4=，故B错误；

B和C是平行工作，故D错误.

故选：C.

7．A

【解析】

【分析】

由，平方可得，整理得，即可求解结果．

【详解】

由，可得，

由，平方可得，

所以，所以，整理得，

解得或（舍），

故选：A．

8．C

【解析】

【分析】

根据题意可设，再根据，求出，再利用三角函数的性质即可得出答案.

【详解】

解：由点为圆上任意一点，

可设，

则，

由，得，

所以，则，

则，其中，

所以当时，取得最大值为22.

故选：C.

9．C

【解析】

【分析】

先得到及递推公式，要想最大，则分两种情况，为负数且最小或为正数且最大，进而求出最大值.

【详解】

①，当时，，当时，②，所以①－②得：，整理得：，所以，或，

当是公差为2的等差数列，且时，最小，最大，此时，所以，此时；

当且是公差为2的等差数列时，最大，最大，此时，所以，此时

综上：的最大值为20

故选：C

【点睛】

方法点睛：数列相关的最值求解，要结合题干条件，使用不等式放缩，函数单调性或导函数等进行求解.

10．C

【解析】

【分析】

根据空间向量的运算法则，推出的向量表示，可得答案.

【详解】

，

故选：C.

11．C

【解析】

【分析】

根据椭圆的定义与性质和双曲线的定义和性质对四个命题进行分析判断即可得出答案.

【详解】

解：对于（1），若曲线表示椭圆，

则，解得且，故（1）错误；

对于（2），当时，，则曲线表示焦点在y轴上的双曲线，

当曲线表示焦点在y轴上的双曲线，则，所以，

所以“”是“曲线表示焦点在y轴上的双曲线”的充分必要条件，故（2）正确；

对于（3），若曲线的离心率为，则曲线表示椭圆，

当，即时，曲线表示焦点在轴上的椭圆，

则，解得，

当，即时，曲线表示焦点在轴上的椭圆，

则，解得，

所以存在实数，使得曲线的离心率为，故（3）正确；

对于（4），若曲线表示双曲线，则，

因为曲线的渐近线方程为，即，

则，无解，

所以不存在实数，使得曲线表示渐近线方程为的双曲线，故（4）错误.

故正确的有2个.

故选：C.

12．C

【解析】

【分析】

先利用导数分析出函数在上单调递减，在上单调递增，在分析得到函数在的单调性即得解.

【详解】

解：当时，，

故在上单调递减，在上单调递增，

，，时，

当时，

故在上单调递增，在上单调递减，

时，时，

故有两个不等实根只需，即.

故选：C

13．11

【解析】

【分析】

根据给定条件结合导数的几何意义直接计算作答.

【详解】

因曲线在点处的切线方程是，则，，

所以.

故答案为：11

14．４

【解析】

【分析】

按照简单的线性规划步骤逐步进行即可.对于可行域为封闭三角形，目标函数为截距型时，可用交点代入法求解.

【详解】

作出可行域，令Z=0，作直线l0：，易知，将直线l0平移过点A时Z取得最小值，将A点坐标代入目标函数得.

故答案为：4

15．4

【解析】

【分析】

利用赋值法求解，分别令，和求解即可

【详解】

令，则

令，则

令，则

∴，

∴

故答案为：4