2023届高考数学二轮复习复数与平面向量作业含答案

复数与平面向量

一、单选题

1．已知，是两个不共线的平面向量，向量，，若，则有（）

A． B． C． D．

2．如图，正方体的边长为6，点，分别在边，上，且，．点P在正方形的边上，且，则满足条件的点的个数是（）

A．0 B．2 C．4 D．6

3．若向量，满足，，，则（）

A．2 B． C．1 D．

4．已知是内一点，满足，则（）

A． B． C． D．

5．过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．如图，平面四边形中，，．则（）

A． B． C． D．3

7．已知非零向量满足：，则夹角的值为（）

A． B． C． D．

8．在平行四边形ABCD中，，，E为CD中点，若，且.则（）

A． B． C． D．

9．如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

10．已知复数（，为虚数单位）为实数，则的值为（）

A． B． C． D．

11．如图，A，B，C三点不共线，O为平面ABC外一点，且平面ABC中的小方格均为单位正方形，，，则（）

A．1 B． C．2 D．

12．在中，，点E满足，则（）

A． B． C．3 D．6

第II卷（非选择题）

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二、填空题

13．如图，在梯形中，已知，若是线段上的动点，当取最小值时，与的夹角为___________.

14．1955年10月29日新疆克拉玛依1号油井出油，标致着新中国第一个大油田的诞生，克拉玛依大油泡是一号油井广场上的标志性建筑，成为市民与游客的打卡网红地，形状为椭球型，中心截面为椭圆，已知动点在椭圆上，若点A的坐标为，点满足，，则的最小值是___________.

15．已知向量，，.若，则与的夹角的大小为______.

16．在矩形中，已知，（为正常数），为边的中点，是对角线上的动点（含端点），若的取值范围为，则___________.

 参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

根据平面向量共线定理可设，可得，再根据平面向量基本定理列方程组即可求解.

【详解】

因为，所以设，

因为，，

所以，可得，

所以，

故选：C．

2．D

【解析】

【分析】

建立平面直角坐标系，写出点和的坐标，分别在正方形的各条边上设出点的坐标，根据向量数量积坐标运算得出关于的一元二次方程，判断该方程的解的个数即可.

【详解】

以为原点，所在直线分别为轴，轴，建系如图：

因为正方形边长为6，，，

所以

若点在边上，设，

则，

，即，

，无解；

若点在边上，设，

则，

，则或，

故在边上有两个点满足条件；

若点在边上，设，

则，

，即，

，故在边上有两个点满足条件；

若点在边上，设，

则，

，则或，

故在边上有两个点满足条件；

综上所述，共有6个点满足条件.

故选：D.

3．C

【解析】

【分析】

由题意可得，，进而可得，即可求解.

【详解】

向量，满足，，，

所以，可得：，即，

所以，

故选：C．

4．A

【解析】

【分析】

根据向量的加法和减法运算由条件，可得出，然后即可得到是的重心，从而可得出答案.

【详解】

，

所以是的重心，所以.

故选：A.

5．A

【解析】

【分析】

由给定条件得OE垂直平分FP，令抛物线焦点，由OE为的中位线得的长，求出点P的坐标，结合计算作答.

【详解】

依题意，，则，

因，即E为PF中点，则有，

显然抛物线焦点，则OE为的中位线，即有，而抛物线的准线为：，

设抛物线上点，由抛物线定义得：，即，则，

由得：，整理得：，

而，则有，又，解得，

所以双曲线的离心率为.

故选：A

6．C

【解析】

【分析】

由，可得，

所以，从而即可求解得答案.

【详解】

解：因为，所以，

所以，

因为，所以，

所以，

所以

，

故选：C.

7．B

【解析】

【分析】

由题知，再根据向量夹角求解即可.

【详解】

解:因为，

所以，

所以，

因为，

所以，由于

所以

故选：B

8．C

【解析】

【分析】

设，求得，将与用基底表示，并将转化为，计算求得结果.

【详解】

设，则，

由条件可得，，

由可得，即，

即.

故.

故选：C.

9．D

【解析】

【分析】

根据题意可得出，然后根据向量的运算得出，从而可求出答案.

【详解】

因为点C为的中点，，所以，

所以

，

因为点M为线段AB上的一点，所以，所以，

所以的取值范围是,

故选：D.

10．C

【解析】

【分析】

由复数的乘方，除法法则化简复数后，由复数的定义可得．

【详解】

，

故选：C.

11．B

【解析】

【分析】

根据向量的线性运算，将向量表示为，再根据向量的数量积的运算进行计算可得答案,

【详解】

因为，

所以

= ，

故选：B.

12．B

【解析】

【分析】

根据题中所给的条件 利用相应公式求得结果.

【详解】

中，，所以，

，

故选：B.

13．##

【解析】

【分析】

根据极化恒等式可得转化为求最小即可得解.

【详解】

取线段的中点，如图，

由极化恒等式可知：

,

要使最小，则最小，此时，

,

,

,,

,

,

,

, 即，

由于，故与重合，

此时与的夹角为

故答案为：

14．

【解析】

【分析】

先根据得到点M的轨迹方程，利用和几何意义要想使最小，只需最小，设出，用两点间距离公式得到，根据求出，进而求出的最小值.

【详解】

因为，所以点M的轨迹为以A为圆心，半径为1的圆，因为，所以，要想使最小，只需最小，设，，则，其中，因为，所以当时，取得最小值，，此时.

故答案为：

15．##

【解析】

【分析】

由向量坐标运算可求得，代入向量夹角公式可求得，由此可得结果.

【详解】

解：由题意得：，

设，则，即

故答案为：

16．1

【解析】

【分析】

以为坐标原点，射线分别为轴非负半轴建立平面直角坐标系，借助平面向量运算即可计算作答.

【详解】

以为坐标原点，射线分别为轴非负半轴建立平面直角坐标系，如图，则，

，，，

有，由得：，

而的取值范围为，于是得，而 m为正数，解得：，

所以.

故答案为：1