2023届高考数学二轮复习集合与常用逻辑用语作业含答案

集合与常用逻辑用语

一、单选题

1．设集合，，则（）

A． B． C． D．

2．若m，n是两条不重合的直线，是一个平面，且，则“”是“”的（）

A．充分必要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

3．设实数，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知函数和满足：对任意，，都有，命题p：若是偶函数，则也是偶函数；命题q：若是单调函数，则也是单调函数.则下列判断正确的是（）

A．p和q都是真命题 B．p和q都是假命题

C．p是真命题，q是假命题 D．p假真命题，q是真命题

6．已知集合，，则（）

A． B． C． D．

7．已知数列为等比数列，则“为常数列”是“成等差数列”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

8．下列选项是 成立的一个必要条件的是（）

A． B．

C． D．

9．集合，，则 （）

A． B．

C． D．

10．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

11．已知集合，，则，（）

A． B． C． D．

12．设，则“”是“”的（）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

二、填空题

13．设集合，，若，则______．

14．已知集合，若，则实数的值构成的集合为_________．

15．已知命题 p ：任意，，命题q “存在， ”，若命题“ p 且q”是真命题，则实数 a 的取值范围是_____

16．设集合，对其子集引进“势”的概念；①空集的“势”最小；②非空子集的元素越多，其“势”越大；③若两个子集的元素个数相同，则子集中最大的元素越大，子集的“势”就越大.最大的元素相同，则第二大的元素越大，子集的“势”就越大，以此类推.若将全部的子集按“势”从小到大顺序排列，则排在第位的子集是_________.

 参考答案：

1．D

【解析】

【分析】

求出集合、，，再由交集的运算可得答案.

【详解】

设集合，

，

则，

所以.

故选：D.

2．C

【解析】

【分析】

根据线面垂直性质和线面平行的性质定理，可判定当时，，但当时，并不能推出，再结合充分条件和必要条件即可判断

【详解】

已知，且m，n是两条不重合的直线

由于，不妨设过直线的一个平面与平面交于直线，根据线面平行的性质定理，可知：

又，则有：

根据平行传递性，可知：；

若，则或．故“”是“”的必要不充分条件

故选：C

3．A

【解析】

【分析】

由，可得，由，可得或，再利用充分条件、必要条件的定义即得.

【详解】

由，可得所以；

由，可得，

∴或，

∴或；

因此“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

4．A

【解析】

【分析】

根据终边相同的角的三角函数值相等，结合充分不必要条件的定义，即可得到答案；

【详解】

，

当，

“”是“”的充分不必要条件，

故选：A

5．C

【解析】

【分析】

对于命题，令，再根据偶函数的定义即可判断命题的真假；对于命题，设，设函数是R上的增函数，则，判断的大小关系，即可判断命题的真假.

【详解】

解：对于命题，因为对任意，恒成立，

令，则恒成立，

因为是偶函数，所以，

即，所以，

即，所以也是偶函数，

故命题为真命题，

对于命题，设，若函数是R上的增函数，则，

所以，

因为，

所以，

无法判断的大小关系，

所以命题为假命题.

故选：C.

6．C

【解析】

【分析】

解不等式化简集合，再利用交集的运算可求解.

【详解】

集合

又集合，所以

故选：C

7．C

【解析】

【分析】

先考虑充分性，再考虑必要性即得解.

【详解】

解：如果为常数列，则成等差数列，所以“为常数列”是“成等差数列”的充分条件；

等差数列，所以，所以数列为，

所以数列是常数列，所以“为常数列”是“成等差数列”的必要条件.

所以“为常数列”是“成等差数列”的充要条件.

故选：C

8．C

【解析】

【分析】

由必要条件的定义逐项判断可得答案.

【详解】

当 时，，不是的必要条件，故A错误

当时，不成立，所以不是成立的必要条件，故B错误；

当时成立， 是 成立的必要条件，故C正确；

当时，，所以不是 成立的必要条件，故D错误.

故选：C.

9．C

【解析】

【分析】

求出集合，然后根据集合的交集运算求得答案.

【详解】

,

故，

故选：C.

10．A

【解析】

【分析】

由可以得到，但是反向推导不成立，故可以得到答案.

【详解】

由可以得到，但是由，得或.

故选：A.

11．D

【解析】

【分析】

解一元二次不等式得到集合，再利用集合交集的定义进行运算求解即可.

【详解】

集合

又，，

故选：D

12．B

【解析】

【分析】

解不等式得，再根据集合关系判断即可.

【详解】

解：解不等式得，

因为是的真子集，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：B

13．##

【解析】

【分析】

由题设知是的一个解，即可求参数m，再解一元二次方程求集合B.

【详解】

由题设知：是的一个解，

∴，即.

∴，即.

故答案为：

14．##

【解析】

【分析】

依题意分两种情况，或讨论，分别计算可得；

【详解】

因为集合，且

所以或

（1）当时，此时，符合题意.

（2）当时，解得或

当时，与集合元素的互相性矛盾，舍去；

当时，符合题意.

综上可知实数的值构成的集合为

故答案为：

15．或

【解析】

【分析】

分别求出两命题为真时的范围，再根据命题“ p 且q”是真命题，则两命题都是真命题，从而可得出答案.

【详解】

解：因为任意，，

则对于任意恒成立，所以，

由存在，，

则，解得或，

因为命题“ p 且q”是真命题，所以两命题都是真命题，

所以或.

故答案为：或.

16．

【解析】

【分析】

根据题意依次按“势”从小到大顺序排列，得到答案.

【详解】

根据题意，将全部的子集按“势”从小到大顺序排列为：

，，，，，，，.

故排在第6的子集为.

故答案为：