2023届高考数学二轮复习函数及其表示作业含答案

（1）函数及其表示

1.若在定义域R上为减函数，则实数a的取值范围为(   )

A. B. C. D.

2.函数满足对任意都有，则a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

3.已知函数若，则实数m的取值范围是(   )

A. B. C. D.

4.已知函数的值域为R，那么实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5.有以下判断，其中正确的是(   )

A.与表示同一个函数

B.函数的图象与直线的交点一定有1个

C.函数的最小值为2

D.若，则

6.若函数的定义域是，则函数的定义域是(   )

A. B. C. D.

7.已知函数的对应关系如下表，函数的图象是图中的曲线，其中，则的值为(   )

A.3 B.2 C.1 D.0

8. （多选）给出下列四个命题，是真命题的是(   )

A.函数与函数表示同一个函数

B.函数的图象与直线(常数)有且仅有一个交点

C.函数的图象可由的图象向右平移1个单位长度得到

D.若函数的定义域为，则函数的定义域为

9. （多选）已知函数则满足的a的值有(   )

A.0 B.1 C. D.

10. （多选）已知函数关于函数的结论正确的是(   )

A.的定义域为R

B.的值域为

C.

D.若，则x的值是

E.的解集为

11.若函数的定义域为R，则m的取值范围是_________；

12.已知函数若存在，使得成立，则实数a的取值范围是________.

13.已知函数，则函数的定义域为________.

14.已知函数且.

（1）求的解析式；

（2）作出函数的图象，并写出的单调递增区间和单调递减区间.

15.若是定义在上的增函数，且.

（1）求的值；

（2）若，解不等式.

答案以及解析

1.答案：C

解析：因为在R上为减函数，

所以时，单调递减，即①；

时，单调递减，即②；

且③.联立①②③，得.

2.答案：B

解析：因为对任意都有，

所以函数在定义域R上单调递增，

所以解得.

3.答案：C

解析：当时，单调递增，且；当时，单调递增，且.所以函数在R上单调递增，由，得，解得.

4.答案：B

解析：因为函数的值域为，而的值域为R，所以函数的值域包含，所以解得.

5.答案：D

解析：对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为R，这两个函数不是同一个函数，A错；对于B选项，若函数在处无定义，则函数的图象与直线无交点，B错；

对于C选项，由基本不等式可得，当且仅当时，即当时，等号成立，显然，等号成立，故，C错；

对于D选项，因为，所以，，D对.

6.答案：D

解析：由函数的定义域是，得，所以，所以函数的定义域为.在函数中，令解得，所以函数的定义域是.

7.答案：B

解析：由的图象与的对应关系表可知，所以.

8.答案：CD

解析：对于A，的定义域为R，的定义域为，故两个函数不是同一函数，故A为假命题.

对于B，取，而直线与前者的图象没有交点，故B为假命题.

对于C，由图象的平移变换可知该命题为真命题.

对于D，令，故，即函数的定义域为，故D为真命题.

9.答案：AD

解析：设，则.若，则，解得或(舍去)，所以.当时，方程无解；当时，，解得或，满足条件.若，则，即，，方程无解.

10.答案：BD

解析：由题意知函数的定义域为，故A错误.当时，的取值范围是；当时，的取值范围是，因此的值域为，故B正确.当时，1，故C错误.当时，，解得(舍去)；当时，，解得或(舍去)，故D正确.当时，，解得；当时，，解得，因此的解集为，故E错误.故选BD.

11.答案：

解析：函数的定义域为R，

则恒成立

当时恒成立

当时，则，，综上可得，.故答案为：.

12.答案：(

解析：若存在，使得成立，则说明在R上不单调，当时，图象如图所示，满足题意；

当时，函数图象的对称轴为直线，函数的大致图象如图所示，满足题意；

当时，函数图象的对称轴为直线，函数的大致图象如图所示，要使在R上不单调，则只要满足，解得，即.

综上，实数a的取值范围为.

13.答案：

解析：由题意，因为，所以可得，即.令，所以，则，其定义域为.

14、（1）答案：

解析：解：因为且，，所以

解得所以

（2）答案：见解析

解析：画出函数的图象，如图所示.函数的单调递减区间是，单调递增区间是.

15、（1）答案：0

解析：解：令，由，

可得，则.

（2）答案：

解析：因为，令，所以，即，故原不等式可化为，即.又在上为增函数，

所以原不等式等价于解得.

即不等式的解集为.