2023届高考数学二轮复习函数与方程作业含答案

（7）函数与方程

1.用二分法求方程的近似解，求得的部分函数值数据如下表所示：

则当精确度为0.1时，方程的近似解可取为(   )

A.1.6 B.1.7 C.1.8 D.1.9

2.某同学用二分法求方程在内近似解的过程中，设，且计算，，，则该同学在第二次应计算的函数值为(   )

A. B. C. D.

3.已知函数在内有一个零点，要使零点的近似值的精确度为0.001，若只从二等分区间的角度来考虑，则对区间至少需要二等分(   )

A.8次 B.9次 C.10次 D.11次

4.若为奇函数，且是的一个零点，则一定是下列函数_________的零点.(   )

A. B. C. D.

5.已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是(   )

A. B. C. D.

6.已知函数若方程恰有三个不同的实数解a，b，c()，则的取值范围是(   ).

A. B. C. D.

7.已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有解的和为(   ).

A.8 B.7 C.6 D.5

8. （多选）已知函数有三个不同的零点，则实数a的取值可以为(   )

A.0 B. C.3 D.4

9. （多选）下列函数有两个零点的有(   ).

A. B.

C. D.

10. （多选）已知函数则(   ).

A.，  B.，

C.直线与的图象有3个交点 D.函数只有2个零点

11.函数的零点个数为_________.

12.若函数的零点在区间内，则_________.

13.已知函数若函数有两个零点，则实数k的取值范围是__________.

14.已知函数.

（1）当时，求函数的零点；

（2）对任意，函数恒有两个不同的零点，求实数a的取值范围.

15.已知函数，若函数有两个零点，求实数a的取值范围.

答案以及解析

1.答案：C

解析：根据表中数据可知，，又，所以区间内的任何一个值都可作为方程的近似解.故选C.

2.答案：C

解析：,,,在区间（1,1.5）内函数存在一个零点，该同学在第二次应计算的函数值为.故选C.

3.答案：D

解析：本题考查二分法求方程近似值的过程.设对区间至少二等分n次，此时区间长度为2，则第n次二等分后区间长为，依题意得，，，所以.

4.答案：A

解析：是奇函数，，又是的一个零点，，，把分别代入下面四个选项.

对于A，，故A正确；

对于B，，当时不为0，故B不正确；

对于C，，故C不正确；

对于D，，故D不正确.故选A.

5.答案：D

解析：，

，

所以，，

因此，选D.

6.答案：A

解析：画出的图象，如图所示.

所以当实数m的取值范围为时，方程恰有三个不同的实数解a，b，c()，

由题意可知，，所以，所以.故选A.

7.答案：A

解析：因为满足，所以，所以的图象关于直线对称，

令，则的图象关于直线对称，作出函数与在上的图象，如图所示.

由图知与的图象在区间上共有8个交点，且两两关于直线对称，所以方程在区间上所有解的和为，故选A.

8.答案：CD

解析：本题考查根据函数零点个数求参数的取值范围.当时，恒成立，即在区间上无零点，所以当时，有三个正根，解得或.当时，单调递增，且，则方程有一个根，则方程要有两个根，即有两个正数解，则，解得，故C、D项正确.

9.答案：ABD

解析：对于A，令，即，即，解得，故A正确.

对于B，令，即，即，得或，令，则，则当时，，即函数在上单调递减，当时，，即函数在上单调递增，所以当时，函数取得极小值即最小值，，即在定义域上只有一个零点.综上可得函数有两个零点0和1，故B正确；

对于C，令，即，解得，故C错误；

对于D，因为，所以函数的定义域为，令，即，所以或，令，解得，令，即，解得(舍去)，所以有两个零点1和-1，故D正确.故选ABD.

10.答案：ABD

解析：对于A，当时，，

当时，，

所以恒成立，即选项A正确；

对于B，作出的图象(如图所示)，

由图象得与的图象关于y轴对称，且与有交点，即，，即选项B正确；

对于C，由图象得直线与的图象只有2个交点，即选项C错误；

对于D，的零点个数等于的图象与的图象的交点个数，

由图可知，的图象与的图象的交点个数为2，即选项D正确.故选ABD.

11.答案：3

解析：作出函数的图象，如图所示，

由图象可知，函数有3个零点(分别为-1，0，2).

12.答案：2

解析：因为，所以在上单调递增，又，，所以函数在上有唯一零点，所以.

13.答案：

解析：有两个零点，即有两个根，即函数的图象与直线有两个交点，如图所示，显然，当或时，函数与有两个交点，故k的取值范围为.

14.答案：（1）函数的零点为-1，

（2）实数a的取值范围是

解析：（1）当，时，令，解得或，
所以函数的零点为-1，.

（2）依题意，恒有两个不同的实根，
所以对任意恒成立，且，
即，且，解得且.
所以实数a的取值范围是.

15.答案：

解析：，则，令，解得或（舍去），
所以在区间上必有一个解，则，
所以实数a的取值范围是.