2023届高考数学二轮复习统计与统计案例作业含答案

统计与统计案例

1．某地从今年8月份开始启动12-14岁人群新冠肺炎疫苗的接种工作，共有8千人需要接种疫苗.前4周的累计接种人数统计如下表：

(1)求y关于的线性回归方程；

(2)根据（1）中所求的回归方程，预计该地第几周才能完成疫苗接种工作?

参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，

2．为了增强学生体质，茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查，男女人数相同，其中女生对乒乓球运动有兴趣的占80%，而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣．

(1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”？

(2)为了提高同学们对比赛的参与度，比赛分两个阶段进行.第一阶段的比赛赛制采取单循环方式，每场比赛采取三局二胜制，然后由积分的多少选出进入第二阶段比赛的同学，每场积分规则如下：比赛中以取胜的同学积3分，负的同学积0分；以取胜的同学积2分，负的同学积1分.其中，小强同学和小明同学的比赛倍受关注，设每局小强同学取胜的概率为，记小强同学所得积分为， 求的分布列和期望.

附表：

3．经研究，中小学生户外活动时间太少，长时间看近处是导致近视的主要原因，现通过随机抽样的方式调查某地100名中小学生每天进行户外活动的时间和孩子的视力情况（规定每天户外活动时间不足1小时的为居家型，其余为户外型），经统计得到如下列联表：

(1)请将列联表补充完整，并判断是否有95％以上的把握认为“是否为居家型与近视与否”有关？

(2)从这50名不近视的学生中按是否居家型采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5名学生中随机选取3名做深度采访，求这3名学生中恰有2名居家型的概率．

参考数据：

（参考公式：，其中．）

4．某校高二年级共有男生490人和女生510人，现采用分层随机抽样的方法从该校高二年级中抽取100名学生，测得他们的身高数据．

(1)男生和女生应各抽取多少人？

(2)若样本中男生和女生的平均身高分别为173.6、162.2厘米，请估计该校高二年级学生的平均身高．

5．树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某市推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组[15，25），第2组[25，35），第3组[35，45），第4组[45，55），第5组[55，65），得到的频率分布直方图如图所示

(1)求出a的值；

(2)求这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；

(3)现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查，求这2人恰好在同一组的概率．

6．浙江省新高考采用“3+3”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，另外考生根据自己实际需要在政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术 7 门科目中自选 3 门参加考试．下面是某校高一 200 名学生在一次检测中的物理、化学、生物三科总分成绩，以组距 20 分成 7组：[160，180)，[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300]，画出频率分布直方图如下图所示．

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)由频率分布直方图，求物理、化学、生物三科总分成绩的第 60 百分位数；

(3)若小明决定从“物理、化学、生物、政治、技术”五门学科中选择三门作为自己的选考科目， 求小明选中“技术”的概率．

7．近日，中华人民共和国应急管理部公布了《高层民用建筑消防安全规定》.其中提到：在公共门厅等地停放电动车或充电，拒不改正的个人，最高可处以元罚款.为了研究知晓规定是否与年龄有关，某市随机抽取名市民进行抽样调查，得到如下列联表：

(1)根据以上统计数据，是否有的把握认为知晓规定与年龄有关？

(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从本地所有市民中，采用随机抽样的方法抽取位市民，记被抽取的位市民中知晓规定的人数为，求的分布列及数学期望

参考公式：，其中.

8． 年月初，浙江杭州、宁波、绍兴三地相继爆发新冠肺炎疫情．疫情期间口罩需求量大增，某医疗器械公司开始生产口罩，并且对所生产口罩的质量按指标测试分数进行划分，其中分数不小于的为合格品，否则为不合格品，现随机抽取件口罩进行检测，其结果如表：

(1)根据表中数据，估计该公司生产口罩的不合格率；

(2)若用分层抽样的方式按是否合格从所生产口罩中抽取件，再从这件口罩中随机抽取件，求这件口罩全是合格品的概率．

 参考答案：

1．(1)；

(2)预计第9周才能完成接种工作.

【解析】

【分析】

（1）利用最小二乘法原理求解即可；

（2）解方程即得解.

(1)

解：由表中数据得，，

，，

.

所以

所以y关于的线性回归方程为.

(2)

解：令，解得.

所以预计第9周才能完成接种工作.

2．(1)表格见解析，没有；

(2)分布列见解析，.

【解析】

【分析】

（1）列出2×2列联表，计算卡方的值，从而可得出答案；

（2）首先求出的所有可能取值，然后计算取各个值时的概率，从而可列出分布列及求出数学期望.

(1)

由题意得到如下的2×2列联表，

，

由表格得到，

所以没有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”.

(2)

由题意，知，

；；

；，

所以的分布为

所以期望.

3．(1)表格见解析，有；

(2).

【解析】

【分析】

(1)根据给定条件完善列联表，再计算的观测值，并与临界值表比对作答.

(2)根据分层抽样求出样本中居家型的学生人数，再用列举法求出概率作答.

(1)

列联表补充如下：

，

所以有95％以上的把握认为“是否为居家型与近视与否”有关．

(2)

根据分层抽样方法抽取容量为5的样本，居家型有3人，记为A、B、C，户外型有2人，记为d、e，

从这5人中随机选取3人，基本事件为ABC，ABd，ABe，ACd，ACe，Ade，BCd，BCe，Bde，Cde，共10种，

这3名学生中恰有2名是居家型的事件为ABd，ABe，ACd，ACe，BCd，BCe，共6种，

所以这3名学生中恰有2名居家型的概率为.

4．(1)应抽取男生49人，女生51人；

(2).

【解析】

【分析】

（1）利用分层抽样计算男生和女生应抽取的人数；

（2）利用平均数的计算公式计算求解.

(1)

解：应抽取男生人，女生应抽取100-49=51人.

(2)

解：估计该校高二年级学生的平均身高为.

5．(1)；

(2)41.5岁，42.1岁；

(3).

【解析】

【分析】

（1）根据频率分布直方图中小矩形的面积和为，列出关于的式子，即可求出.

（2）平均数为每个小矩形中点的横坐标乘以相应矩形的面积全部相加为平均数；中位数则为使矩形面积左右两边分别为的横坐标，即可求出答案.

（3）利用分层抽样在第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，并进行标记为，，，，，再把总的基本事件列举出来，一共10个基本事件，这2人恰好在同一组的基本事件共4个，即可得到答案.

(1)

由，得.

(2)

平均数为：岁；

设中位数为，则，∴岁.

(3)

第1，2组的人数分别为20人，30人，从第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1，2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为，，，，，设从5人中随机抽取2人，为，，，，，，，，，共10个基本事件，这2人恰好在同一组的基本事件，，，共4个，所以.

6．(1)= 0.005

(2)232

(3)

【解析】

【分析】

（1）由频率和为1列方程求解即可，

（2）由于前3组的频率和小于0.6，前4组的频率和大于0.6，所以三科总分成绩的第 60 百分位数在第4组内，设第 60 百分位数为，则0.45 + 0.0125 × ( − 220) = 0.6，从而可求得结果，

（3）利用列举法求解即可

(1)

由(0.002 + 0.0095 + 0.011 + 0.0125 + 0.0075 + + 0.0025) × 20 = 1，

解得 = 0.005．

(2)

因为(0.002 + 0.0095 + 0.011) × 20 = 0.45 < 0.6，(0.002 + 0.0095 + 0.011+ 0.0125) × 20 = 0.7 > 0.6，

所以三科总分成绩的第 60 百分位数在[220，240)内，

设第 60 百分位数为，则0.45 + 0.0125 × ( − 220) = 0.6，

解得 = 232，即第 60 百分位数为232．

(3)

将物理、化学、生物、政治、技术 5 门学科分别记作 ．则

事件 A 表示小明选中“技术”，则 ，

所以 P(A)=

7．(1)有的把握认为知晓规定与年龄有关

(2)分布列见解析，0.8

【解析】

【分析】

（1）计算，比较临界值得出结论即可；

（2）根据n此独立重复试验，计算概率得到分布列，计算期望或直接根据二项分布求解.

(1)

有的把握认为知晓规定与年龄有关.

(2)

随机抽取一位市民知晓规定的概率为，

的所有可能取值为

，

，，

的分布列如下：

期望

或由，.

8．(1)；

(2).

【解析】

【分析】

（1）由题意知分数小于的产品为不合格品，故有件，一共有件口罩，即可求出口罩的不合格率.

（2）先利用分层抽样确定抽取的件口罩中合格产品和不合格产品的数量分别为件和件，再利用古典概型把所有基本事件种都列举出来，在判断件口罩全是合格品的事件有种情况，即可得到答案.

(1)

在抽取的件产品中，不合格的口罩有（件）

所以口罩为不合格品的频率为，

根据频率可估计该公司所生产口罩的不合格率为．

(2)

由题意所抽取的件口罩中不合格的件，合格的件．

设件合格口罩记为，件不合格口罩记为．

而从件口罩中抽取件，共有 共种情况，

这件口罩全是合格品的事件有共种情况

故件口罩全是合格品的概率为．