2023届高考数学二轮复习线面位置关系及空间角作业含答案

这是一份2023届高考数学二轮复习线面位置关系及空间角作业含答案，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
线面位置关系及空间角一、单选题1．如图，为正三角形，且边长为，其中点、在平面的同一侧，点，与平面所成的角为，则点到平面的最大距离是（） A． B． C． D．2．已知圆柱的底面半径为2，母线长为6，过底面圆周上一点作与圆柱底面成45°角的平面，截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的长轴长是（）A． B．C． D．3．如图，在下列四个正方体中，为正方体的两个顶点，为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面不垂直的是（）A． B．C． D．4．如图1，矩形ABCD，，，E为CD中点，F为线段CE（除端点外）的动点，如图2，将沿AF折起，使平面平面ABC，在平面ABD内，过点D作，K为垂足，则AK长度的取值范围为（）A． B． C． D．5．如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH是正方形，则在下列结论中，错误的是（）A． B．C．截面EFGH D．异面直线EG与BD所成的角为45°6．某中学的校友会为感谢学校的教育之恩，准备在学校修建一座四角攒尖的思源亭如图它的上半部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，已知此正四棱锥的侧面与底面所成的二面角为30°，侧棱长为米，则以下说法不正确（）A．底面边长为6米 B．体积为立方米C．侧面积为平方米 D．侧棱与底面所成角的正弦值为7．如图正方体，中，点、分别是、的中点，为正方形的中心，则（） A．直线与是异面直线 B．直线与是相交直线C．直线与互相垂直 D．直线与所成角的余弦值为8．已知矩形 ，，，沿对角线将折起，若二面角的余弦值为，则与之间距离为（）A． B． C． D．9．如图，在长方体中，，点M在平面上，则线段长度的最小值为（）A． B． C． D．10．四边形ABCD和ABEF都是正方形，且面面ABEF，M为线段AF上的点，当M从A向F运动时，点B到平面MEC的距离（）A．越来越大 B．越来越小C．先增大再减小 D．先减小再增大11．设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，如果，，那么“”是“”的（）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，则 B．若，，则C．若，则 D．若，则第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．如图，在棱长为1的正方体中，点P为线段上的动点（P不与，C重合），点M，N分别为线段，的中点，则下列说法中正确的是______．①；②三棱锥的体积随P点位置的变化而变化；③的最小值为；④的取值范围是．14．如图，在棱长为1的正方体中，（1）两条平行直线和间的距离为______；（2）两个平行平面和间的距离为______；（3）点A到平面的距离为______；（4）点A到直线的距离为______．15．《九章算术》是中国古代数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体（如图），其中四边形为矩形，．若，和都是正三角形，且，则异面直线AE与CF所成角的大小为_________．16．已知正方形的边长为分别是边的中点，沿将四边形折起，使二面角的大小为，则两点间的距离为__________． 参考答案：1．A【解析】【分析】过点、分别作、，垂足分别为点、，连接、，分析可知当平面平面时，即当点、、三点共线时，点到平面的距离最大，计算出的值，即可求得结果.【详解】过点、分别作、，垂足分别为点、，连接、，如下图所示：由线面角的定义可知，，当平面平面时，即当点、、三点共线时，点到平面的距离最大，此时，则.故选：A.2．C【解析】【分析】由题可得AC为椭圆长轴长，利用条件即求.【详解】因为圆柱的底面直径为4，母线长为6，，∴是等腰直角三角形，，即椭圆的长轴为.故选：C．3．C【解析】【分析】根据正方体的性质，结合线面垂直的判定定理依次讨论各选项即可得答案.【详解】解：对于A选项，如图，因为为所在棱的中点，故由正方体的性质易得，所以，由于，故平面，故A选项正确；对于B选项，如图，因为为所在棱的中点，所以，由正方体的性质得，所以平面，故，所以，同理得，，故平面，故B选项正确；对于C选项，如图，因为为所在棱的中点，所以，所以在中，与夹角为，故异面直线与所成的角为，故平面不成立，故错误；对于D选项，同A选项，可判断平面.故选：C4．A【解析】【分析】过作交AB于M，连FK，设，用表示，，，然后在中，利用勾股定理求出的函数关系，求出的范围.【详解】过做交AB于M，连FK，设,则，在中，,在中，,在中，,化简得∴t的取值范围是故选：A5．B【解析】【分析】根据线线平行得线面平行，再由线面平行得线线平行，对选项进行一一验证，可得A,C,D均正确，即可得到答案；【详解】∵截面EFGH是正方形，∴，由此可证平面ADC，又由线面平行的性质定理得.故，同理可证.由此可证截面EFGH；直线EG与BD所成的角等于EG与EH所成的角，为45°；又∵，∴.故选：B6．D【解析】【分析】连接底面正方形的对角线交于点，连接，则为该正四棱锥的高，即平面，取的中点，连接，则的大小为侧面与底面所成，设正方形的边长为，求出该正四棱锥的底面边长，斜高和高，然后对选项进行逐一判断即可.【详解】连接底面正方形的对角线交于点，连接则为该正四棱锥的高，即平面取的中点，连接，由正四棱锥的性质，可得由分别为的中点，所以，则所以为二面角的平面角，由条件可得设正方形的边长为，则,又则 , 解得故选项A正确.所以,则该正四棱锥的体积为，故选项B正确.该正四棱锥的侧面积为，故选项C正确.由题意为侧棱与底面所成角，则，故选项D不正确.故选：D7．C【解析】【分析】根据空间直线的位置关系判断直线与，是否异面，用向量法求异面直线所成角.即可得到答案.【详解】在正方体中，点分别是的中点，为正方形的中心，易知四边形为平行四边形，所以相交，故A不正确.若直线是相交直线，则直线相交或平行，这与题意不符合，故B不正确. 以分别为轴建立空间坐标系，设正方体的棱长为2，如图则, 则,,,, ，故C正确.，故D不正确.故选：C8．C【解析】【分析】过点在平面内作，过点在平面内作，以、为邻边作平行四边形，连接，分析可知二面角的平面角为，利用余弦定理求出，证明出，再利用勾股定理可求得的长.【详解】过点在平面内作，过点在平面内作，以、为邻边作平行四边形，连接，因为，，，则，因为，由等面积法可得，同理可得，由勾股定理可得，同理可得，，因为四边形为平行四边形，且，故四边形为矩形，所以，，因为，所以，二面角的平面角为，在中，，，由余弦定理可得，，，，则，，因为，平面，平面，则，，由勾股定理可得.故选：C.9．D【解析】【分析】由题意问题转化为求点B到平面ACD1的距离，利用等体积法计算即可.【详解】由题意问题转化为求点B到平面ACD1的距离，因为所以，，所以边上的高，故三角形ACD1的面积为，又三棱锥的体积，所以，故选: D10．A【解析】【分析】利用等体积法得出，设，利用余弦定理以及三角形的面积公式得出随着的增大，逐渐变小，进而得出点B到平面MEC的距离的变化.【详解】设，，则，，，，，即，设点B到平面MEC的距离为，则，即，随着的增大，逐渐变小，则点B到平面MEC的距离越来越大.故选：A11．A【解析】【分析】以线面垂直的判定定理和性质定理去推理即可解决二者之间的逻辑关系.【详解】由，，可得 ，又，则有.由，，，不可得到.则“”是“”的必要不充分条件故选：A12．D【解析】【分析】. 若，有可能，可判断选项A；若，，则与也可能相交，可判断选项B；若，有可能，可判断选项C；由线面垂直的定义和面面平行的判定定理可以判断选项D.【详解】对于选项A，有可能，故选项A为假命题；对于选项B，若，，则与也可能相交，故选项B为假命题；对于选项C，有可能，故选项C为假命题；对于选项D，过的平面与平面的交线分别为，则，则，过的另一个平面与的交线分别为，同理可得，进而可证得，故选项D为真命题.故选：D.13．①③④【解析】【分析】①可以根据线面垂直的性质可得证，②可以先证明平面，得到三棱锥的体积为定值来判断正误，③通过，得到进而可以判断正误，④可用余弦定理来求得其范围.【详解】易知，平面，而平面，所以，①正确；在中，点M，N分别为线段，的中点，所以，因为平面，而平面，所以平面，所以点P到平面的距离为定值，且的面积为定值，所以三棱锥的体积为定值，②错误；易知，所以，所以，③正确；设，易知x的取值范围为，则，所以的取值范围是，④正确．故答案为：①③④．14．     1     【解析】【分析】（1）在正方体中可得，，即线段为两条平行直线和间的距离可得答案.(2) 分别以为轴建立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量，利用向量法可得答案.(3)由（2）中的坐标系以及平面的一个法向量，利用向量法可得答案.(4) 连结，取的中点，连结,可得,即线段为点A到直线的距离，从而可得答案.【详解】（1）在正方体中平面, 平面，所以.平面, 平面，所以.所以线段为两条平行直线和间的距离，又所以两条平行直线和间的距离为1.(2) 分别以为轴建立空间直角坐标系，则,设平面的一个法向量为则 ,即 ，取，可得,则点到平面的距离为：所以两个平行平面和间的距离为(3) ,则点A到平面的距离为：（4）连结，则,取的中点，连结,在等边三角形中，可得所以线段为点A到直线的距离，则所以点A到直线的距离为故答案为：（1） 1（2）（3）（4）15．##【解析】【分析】在上取点，满足，可得即为异面直线AE与CF所成角（或补角），设出边长，可得，即可求出.【详解】如图，在上取点，满足，因为，，四边形为矩形，所以，且，则四边形为平行四边形，则，所以即为异面直线AE与CF所成角（或补角），设，则，，因为和都是正三角形，所以，，由，所以，满足，所以，即异面直线AE与CF所成角的大小为.故答案为：.16．.【解析】【分析】取BE的中点G，然后证明是二面角的平面角，进而证明，最后通过勾股定理求得答案.【详解】如图，取BE的中点G，连接AG,CG，由题意，则是二面角的平面角，则，又，则是正三角形，于是.根据可得：平面ABE，而平面ABE，所以，而，则平面BCFE，又平面BCFE，于是，，又，所以.故答案为：.