2022-2023学年河北省保定市莲池区七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年河北省保定市莲池区七年级（上）期末数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年河北省保定市莲池区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）2022年11月16日保定市的最高气温为零上，记作或最低气温为零下，则可用于计算这天的温差的算式是　　
A． B． C． D．
2．（3分）的绝对值是　　
A． B． C．5 D．
3．（3分）下列4个平面图，能沿虚线折叠围成几何体的有　　


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）2021年6月17日，我国的神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务，载人飞船每天绕地球飞行了约15.4圈，历时三个月，共飞行约，小明将58935325用科学记数法记为的形式（其中，为整数），他表示的结果为．则下列判断正确的是　　
A．小明只将写错了 B．小明只将写错了
C．小明将，都写错了 D．小明将，都写对了
5．（3分）图1中是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2中的几何体，则移动前后（　　）

A．正面看的图改变，从上面看的图改变
B．正面看的图不变，从上面看的图改变
C．正面看的图不变，从上面看的图不变
D．正面看的图改变，从上面看的图不变
6．（3分）单项式的系数和次数分别是　　
A．和6 B．和5 C．和4 D．和3
7．（3分）下列调查方式，你认为采用方式合适的有　　
①圆珠笔厂要检测一批圆珠笔的使用寿命，采用普查方式
②某社区要调查居民是否新冠阳性，采用全员核酸的形式（普查方式）
③为了解某校2000名学生的视力情况，随机抽取该校200名学生进行调查（抽样调查）
④旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式（普查方式）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
8．（3分）若是一个五次二项式，则　　
A．0 B．5 C．0或5 D．4或5
9．（3分）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为　　

A． B． C． D．
10．（3分）无花果单价为元克，栗子的单价为元克，买1千克无花果和0.5千克栗子共需　　
A．元 B．元 C．元 D．元
11．（2分）若的化简结果是一个单项式，则，的值分别是　　
A．， B．， C．， D．，
12．（2分）郭峰同学将等式，根据等式性质进行了四种变形，你认为变形正确的有　　
①；
②；
③；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2分）如图，是直线上一点，为一条射线，射线平分，若，则等于　　

A． B． C． D．
14．（2分）已知关于的方程的解是，则的值为　　
A．1 B． C． D．11
15．（2分）若，则代数式的值是　　
A．6 B．10 C． D．
16．（2分）把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，如图所示，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的，之和为　　

A．9 B．10 C．11 D．12
二、填空题（本大题共3个小题；共10分.17～18题，每题3分；19题，每空2分.）
17．（3分）如图，两个三角尺，的直角顶点固定在一起，如果，那么　　．

18．（3分）若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是 　　；最多是 　　．
19．（4分）如图所示，数轴上点，对应的有理数都是整数，若点对应有理数，点对应有理数，点为中点．
（1）　　（用含的代数式表示）；
（2）若，表示的数是 　　．

三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）计算：
（1）；
（2）．
21．（8分）先化简再求值：
（1）小强的妈妈给了一道关于两个整式加减运算的题．“（一个二次三项式）”，由于两整式之间运算符号印刷不清，小强按减法计算，结果得到，小强的妈妈看了看小强做的，告诉小强，你只是将印刷不清的运算符号看错了，结果与正确的答案不符，接着小强又算了一次，得到了正确的结果，你知道正确的结果是多少吗？
（2）若（1）中正确结果中的值是方程的根，你能求出（1）中正确结果的代数式的值吗？

22．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
23．（8分）观察下列各式：
第1行：，则；
第2行：，则；
第3行：，则；
请你填写第4行，第4行：　　，则 　　；
根据上面各行展示的特征，猜想第行，第行：　　，则 　　；
根据你正确的猜想写出时，即第9行：　　，则 　　．
24．（8分）为了了解某校2000名学生的视力情况，调查小组设计了如下问卷，并随机调查了部分学生．

之后，调查小组汇总数据，并根据回馈结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图图1和扇形统计图图2．

（1）本次抽样调查共调查了多少名学生？并补全图1中的类；
（2）请观察图2，求出对应扇形的圆心角度数 　　（精确到；
（3）请你通过计算，求出该校学生中视力正常的大概有多少名同学？


25．（12分）某高速公路上有一隧道长2110米．现有货车从隧道匀速通过．测得货车从开始进入隧道到完全通过隧道共用了106秒（即从车头进入隧道口到车尾离开隧道），整个货车完全在隧道内的时间为105秒．隧道内平均行驶速度不得低于60km/h，又不得高于80km/h．
（1）如果设这辆货车的长度为x米，填写下表（不需要化简）：
货车行驶过程
时间（秒）
路程（米）
速度（米/秒）
完全通过隧道
106


整辆车在隧道内
105


（2）求这辆货车的长度；
（3）这辆货车是按规定的速度行驶的吗？请说明理由．
26．（14分）如图，点，，，在同一条直线上，点在点的右侧，，，点是的中点，如图画数轴．

（1）若点是数轴的原点，则点表示的数是 　　，点表示的数是 　　；
（2）若点是数轴的原点时，点表示的数为，且，求；
（3）若点是数轴的原点，点在点的左侧，点表示的数为，且，，，所表示的数之和等于21，求；
（4）当是数轴的原点，动点，分别从，出发，相向而行，点的运动速度是每秒2个单位长度，点的运动速度是每秒1个单位长度，当时，求点，，，表示的数之和．


2022-2023学年河北省保定市莲池区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）2022年11月16日保定市的最高气温为零上，记作或最低气温为零下，则可用于计算这天的温差的算式是　　
A． B． C． D．
【分析】用最高气温减去最低气温，即可求解．
【解答】解：根据题意得，计算这天的温差的算式是．
故选：．
2．（3分）的绝对值是　　
A． B． C．5 D．
【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：的绝对值是．
故选：．
3．（3分）下列4个平面图，能沿虚线折叠围成几何体的有　　


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用三棱柱、三棱锥、四棱柱及其表面展开图的特点解答即可．
【解答】解：图1能围成三棱锥，图2能围成几何体，图3能围成三棱柱，图4能围成四棱锥，能围成几何体的有3个．
故选：．
4．（3分）2021年6月17日，我国的神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务，载人飞船每天绕地球飞行了约15.4圈，历时三个月，共飞行约，小明将58935325用科学记数法记为的形式（其中，为整数），他表示的结果为．则下列判断正确的是　　
A．小明只将写错了 B．小明只将写错了
C．小明将，都写错了 D．小明将，都写对了
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数
【解答】解：．
即小明只将写错了．
故选：．
5．（3分）图1中是由6个相同的小正方块组成的几何体，移动其中一个小正方块，变成图2中的几何体，则移动前后（　　）

A．正面看的图改变，从上面看的图改变
B．正面看的图不变，从上面看的图改变
C．正面看的图不变，从上面看的图不变
D．正面看的图改变，从上面看的图不变
【分析】分别得到将正方体变化前后的三视图，依此即可作出判断．
【解答】解：正方体移走前的主视图正方形的个数为1，2，1；正方体移走后的主视图正方形的个数为1，2，1；不发生改变．
正方体移走前的左视图正方形的个数为2，1，1；正方体移走后的左视图正方形的个数为2，1；发生改变．
正方体移走前的俯视图正方形的个数为3，1，1；正方体移走后的俯视图正方形的个数为：2，1，2；发生改变．
故选：B．
6．（3分）单项式的系数和次数分别是　　
A．和6 B．和5 C．和4 D．和3
【分析】根据单项式的系数是数字部分，次数是字母指数和，可得答案．
【解答】解：单项式的系数和次数分别是，4，
故选：．
7．（3分）下列调查方式，你认为采用方式合适的有　　
①圆珠笔厂要检测一批圆珠笔的使用寿命，采用普查方式
②某社区要调查居民是否新冠阳性，采用全员核酸的形式（普查方式）
③为了解某校2000名学生的视力情况，随机抽取该校200名学生进行调查（抽样调查）
④旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式（普查方式）
A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①②④
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
【解答】解：①圆珠笔厂要检测一批圆珠笔的使用寿命，采用抽样调查方式，不符合题意；
②某社区要调查居民是否新冠阳性，采用全员核酸的形式（普查方式），符合题意；
③为了解某校2000名学生的视力情况，随机抽取该校200名学生进行调查（抽样调查），符合题意；
④旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式（普查方式），符合题意．
故选：．
8．（3分）若是一个五次二项式，则　　
A．0 B．5 C．0或5 D．4或5
【分析】利用多项式的相关概念和同类项的定义，列出关于的等式解答即可．
【解答】解：是一个五次二项式，
与或是同类项，
或．
故选：．
9．（3分）王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为　　

A． B． C． D．
【分析】根据图可知，所捂的多项式为：，然后计算即可．
【解答】解：由图可得，
所捂的多项式为：

，
故选：．
10．（3分）无花果单价为元克，栗子的单价为元克，买1千克无花果和0.5千克栗子共需　　
A．元 B．元 C．元 D．元
【分析】根据题意，由总价单价数量列出代数式即可．
【解答】解：根据题意得：买1千克无花果和0.5千克栗子共需元．
故选：．
11．（2分）若的化简结果是一个单项式，则，的值分别是　　
A．， B．， C．， D．，
【分析】利用同类项的定义求得，的值，则结论可得．
【解答】解：的化简结果是一个单项式，
是同类项，
，，
，，
故选：．
12．（2分）郭峰同学将等式，根据等式性质进行了四种变形，你认为变形正确的有　　
①；
②；
③；
④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据等式性质1对①②进行判断；根据等式性质2对③④进行判断．
【解答】解：，
，所以①正确；
，所以②正确；
，即，所以③正确；
当时，，所以④错误．
故选：．
13．（2分）如图，是直线上一点，为一条射线，射线平分，若，则等于　　

A． B． C． D．
【分析】先由平角及已知角，求出，由角平分线的定义可求出，由即可求出结果．
【解答】解：，
，
射线平分，
，
，
故选：．
14．（2分）已知关于的方程的解是，则的值为　　
A．1 B． C． D．11
【分析】把代入方程，求出的值即可．
【解答】解：关于的方程的解是，
，
．
故选：．
15．（2分）若，则代数式的值是　　
A．6 B．10 C． D．
【分析】由题意可知，；然后整体代入代数式即可．
【解答】解：根据题意可得：，．
即，，




．
故选：．
16．（2分）把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，如图所示，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的，之和为　　

A．9 B．10 C．11 D．12
【分析】根据三阶幻方的特点，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得、的值，根据有理数的加法，可得答案．
【解答】解：根据题意知：，
解得．
又，
解得．
所以．
故选：．
二、填空题（本大题共3个小题；共10分.17～18题，每题3分；19题，每空2分.）
17．（3分）如图，两个三角尺，的直角顶点固定在一起，如果，那么　　．

【分析】】根据角的和差的性质即可得到结论．
【解答】解：，
，
即，
故答案为：．
18．（3分）若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是 　3　；最多是 　　．
【分析】根据五棱柱的截面形状，即可解答．
【解答】解：若用一个平面去截一个五棱柱，截面的边数最少是3，最多是7，
故答案为：3；7．
19．（4分）如图所示，数轴上点，对应的有理数都是整数，若点对应有理数，点对应有理数，点为中点．
（1）　　（用含的代数式表示）；
（2）若，表示的数是 　　．

【分析】（1）根据数轴可解答；
（2）首先根据图可知，然后根据，求出，的值，从而得到中点位置．
【解答】解：（1）由数轴可知：比大11，
，
故答案为：；
（2）
解得：，
表示的数为：，
故答案为：
三、解答题（本大题共7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答；
（2）先算乘方，再算乘法，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．
【解答】解：（1）



；
（2）


．
21．（8分）先化简再求值：
（1）小强的妈妈给了一道关于两个整式加减运算的题．“（一个二次三项式）”，由于两整式之间运算符号印刷不清，小强按减法计算，结果得到，小强的妈妈看了看小强做的，告诉小强，你只是将印刷不清的运算符号看错了，结果与正确的答案不符，接着小强又算了一次，得到了正确的结果，你知道正确的结果是多少吗？
（2）若（1）中正确结果中的值是方程的根，你能求出（1）中正确结果的代数式的值吗？

【分析】（1）根据题意列出算式二次三项式为，再根据正式的运算法则进行计算，最后求出之前的结果即可；
（2）先根据等式的性质求出方程的解是，再把代入求出的结果，最后求出答案即可．
【解答】解：（1）根据题意得：二次三项式为，
正确的结果是：

，
答：正确的结果是；

（2）能求出（1）中正确结果的代数式的值，
理由是：，
，
，
，
当时，，
答：（1）中正确结果的代数式的值是．
22．（10分）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1），
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
23．（8分）观察下列各式：
第1行：，则；
第2行：，则；
第3行：，则；
请你填写第4行，第4行：　　，则 　　；
根据上面各行展示的特征，猜想第行，第行：　　，则 　　；
根据你正确的猜想写出时，即第9行：　　，则 　　．
【分析】从数字找规律，进行计算即可解答．
【解答】解：第1行：，则；
第2行：，则；
第3行：，则；
第4行：，则；

猜想第行，
第行：，则；
当时，
第9行：，则；
故答案为：；；；；；．
24．（8分）为了了解某校2000名学生的视力情况，调查小组设计了如下问卷，并随机调查了部分学生．

之后，调查小组汇总数据，并根据回馈结果，绘制了如下尚不完整的条形统计图图1和扇形统计图图2．

（1）本次抽样调查共调查了多少名学生？并补全图1中的类；
（2）请观察图2，求出对应扇形的圆心角度数 　　（精确到；
（3）请你通过计算，求出该校学生中视力正常的大概有多少名同学？


【分析】（1）根据的人数和所占的百分比，即可得到本次抽样调查共调查了多少名学生，再根计算出类的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据，可以计算出所占的百分比，从而可以计算出对应的扇形圆心角的度数；
（3）根据所占的百分比，可以计算出该校学生中视力正常的约有多少人．
【解答】解：（1）本次抽样调查共调查的学生总人数为：（名，
本次抽样调查类的人数为：（名，
补全图1中的类如图：

（2）对应扇形的圆心角度数为：，
故答案为：；
补全的条形统计图如右图所示；
（3）（名，
答：该校学生中视力正常的大概有580名同学．
25．（12分）某高速公路上有一隧道长2110米．现有货车从隧道匀速通过．测得货车从开始进入隧道到完全通过隧道共用了106秒（即从车头进入隧道口到车尾离开隧道），整个货车完全在隧道内的时间为105秒．隧道内平均行驶速度不得低于60km/h，又不得高于80km/h．
（1）如果设这辆货车的长度为x米，填写下表（不需要化简）：
货车行驶过程
时间（秒）
路程（米）
速度（米/秒）
完全通过隧道
106


整辆车在隧道内
105


（2）求这辆货车的长度；
（3）这辆货车是按规定的速度行驶的吗？请说明理由．
【分析】（1）完全通过隧道的路程＝隧道长度+货车长度，整辆车在隧道内的路程＝隧道长度﹣火车长度，速度＝路程÷时间，以此即可解答；
（2）根据货车从隧道匀速通过，再结合（1）中求得的速度列出方程，求解即可；
（3）将x的值代入（1）中求得的速度中，再将结果和60，80比较即可．
【解答】解：（1）完全通过隧道的路程为：（2110+x）米，则其速度为：（2110+x）÷106＝km/h，
整辆车在隧道内的路程为：（2110﹣x）米，则其速度为：（2110﹣x）÷105＝；
故答案为：2110+x，，2110﹣x，；
（2）根据题意得：，
解得：x＝10，
∴这辆货车的长度为10米；
（3）火车的速度为：＝20m/s，
20m/s＝72km/h，
∵60≤72≤80，
∴这辆货车是按规定的速度行驶的．
26．（14分）如图，点，，，在同一条直线上，点在点的右侧，，，点是的中点，如图画数轴．

（1）若点是数轴的原点，则点表示的数是 　2　，点表示的数是 　　；
（2）若点是数轴的原点时，点表示的数为，且，求；
（3）若点是数轴的原点，点在点的左侧，点表示的数为，且，，，所表示的数之和等于21，求；
（4）当是数轴的原点，动点，分别从，出发，相向而行，点的运动速度是每秒2个单位长度，点的运动速度是每秒1个单位长度，当时，求点，，，表示的数之和．

【分析】（1）由数轴可得结论；
（2）用距离公式可得结论；
（3）点是数轴的原点，分别求出，，，所表示的数相加；
（4）用方程中行程问题求出时间，表示出点，表示的数．相加即可．
【解答】解；（1）点在点的右侧，，
点表示的数是，
故答案为：2；
，点是的中点，
，
点表示的数是，
故答案为：；
（2），点在点的右侧，
点表示的数是，
，
或；
（3）若点是数轴的原点，点在点的左侧，点表示的数为，
，是的中点，，
，，
点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，
，
解得；
（4）设运动时间为，据题意得：
，
解得，
，，
点表示的数是，点表示的数是1，
点，，，表示的数之和为：
，