2022-2023学年河南省南阳市方城县七年级（上）期末数学试卷

2022-2023学年河南省南阳市方城县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题。（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．）

1．（3分）的相反数是　　．

A． B． C． D．2022

2．（3分）下列运算中，正确的是　　

A． B． C． D．

3．（3分）璧山区创建全国文明城区的工作如火如茶开展中，如图是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相对面上的汉字是　　

A．全 B．国 C．文 D．明

4．（3分）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为　　

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

5．（3分）如图，两条直线、被第三条直线所截，如果，，那么的度数为　　

A． B． C． D．

6．（3分）下列说法正确的是　　

A．近似数0.21与0.210的精确度相同 

B．数2.9951精确到百分位是3.00 

C．近似数精确到十分位 

D．“小明的身高约为161厘米”中的数是准确数

7．（3分）下列添括号正确的是　　

A． B． 

C． D．

8．（3分）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店　　

A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定

9．（3分）如图，一个等腰直角三角板的直角顶点C在MN上，顶点A在PQ上，∠PAC＝∠ACN，∠1＝22°，则∠2的大小为（　　）

A．21° B．22° C．23° D．20°

10．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，，依次规律，第9个图形圆的个数为　　

A．94 B．85 C．84 D．76

二、填空题。（每小题3分，共15分．）

11．（3分）温度由上升是 　　．

12．（3分）在数轴上与表示的点相距3个单位长度的点表示的数是 　　．

13．（3分）如图，，点在直线上，且，，那么的度数为 　　．

14．（3分）对单项式“”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是米，这个长方形的面积是平方米．请你对“”再赋予一个含义：　　．

15．（3分）如图，有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第个这种杯子叠放在一起的高度是 　　（用含的式子表示）．

三、解答题。（本题含8个小题，共75分．）

16．（8分）计算：

（1）；

（2）．

17．（9分）如图，是内一点，按要求完成下列问题：

（1）过点作的垂线，垂足为点；

（2）过点作的平行线，交于点；

（3）比较线段和的大小，并说明理由．

18．（9分）先化简，再求值：，其中，．

19．（9分）（1）如图1，已知线段的长为，点是线段上的任一点，且、分别是、的中点，求线段的长．

（2）若点在线段或线段的延长线上，如图2、3所示，且、分别是、的中点，则线段的长还与（1）中所求线段的长相等了吗？请分别就图2和图3的情况进行说明．

20．（9分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．

如图，已知，，．试证明：．

解：，（已知），

　　．

　　　　　　．

　　．

又（已知），

　　　　．

21．（10分）某校为提升生态环境质量，面向全市招募绿化养护公司，已知、两家公司每月每平方米绿化养护费用均为10元，且各自推出了如下收费方案：

公司：每月每平方米绿化养护费用均打八折；

公司：每月绿化面积在200平方米以内（含200平方米）不打折，超过200平方米的部分每月每平方米打六折．

设该校每月绿化面积为平方米．

（1）请用含的式子分别表示选择、两家公司每月所需的绿化养护费用；

（2）如果该校目前每月的绿化面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司比较合算．

22．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．

【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．

【综合运用】

（1）填空：

①，两点间的距离　　，线段的中点表示的数为 　　；

②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 　　；点表示的数为 　　．

（2）求当为何值时，．

23．（11分）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注

（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则　　；

（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；

（3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．

2022-2023学年河南省南阳市方城县七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题。（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．）

1．（3分）的相反数是　　．

A． B． C． D．2022

【分析】根据相反数的定义直接求解．

【解答】解：的相反数是2022，

故选：．

2．（3分）下列运算中，正确的是　　

A． B． C． D．

【分析】根据合并同类项的概念进行计算判断即可．

【解答】解：、，该选项正确；

、和不是同类项，不能合并，故该选项错误；

、，故该选项错误；

、和不是同类项，不能合并，故该选项错误．

故选．

3．（3分）璧山区创建全国文明城区的工作如火如茶开展中，如图是一个正方体的展开图，则该正方体与“城”相对面上的汉字是　　

A．全 B．国 C．文 D．明

【分析】根据正方体的展开图的特征可直接进行求解．

【解答】解：由题意得：与“城”相对面的汉字是“国”；

故选：．

4．（3分）每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为150000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为　　

A．千米 B．千米 C．千米 D．千米

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．

【解答】解：．

故选：．

5．（3分）如图，两条直线、被第三条直线所截，如果，，那么的度数为　　

A． B． C． D．

【分析】先利用两直线平行，同位角相等求出的邻补角，再根据邻补角定义即可求出．

【解答】解：，

，

又

．

故选：．

6．（3分）下列说法正确的是　　

A．近似数0.21与0.210的精确度相同 

B．数2.9951精确到百分位是3.00 

C．近似数精确到十分位 

D．“小明的身高约为161厘米”中的数是准确数

【分析】根据近似数的精确度对、进行判断；精确到千位经过四舍五入得到3，而3是千位上的数字，依此对进行判断；根据近似数和准确数对进行判断．

【解答】解：、近似数0.21精确到百分位，近似数0.210精确到千分位，故此选项不符合题意；

、数2.9951精确到百分位是3.00，正确，故本选项符合题意；

、近似数精确到千位，故此选项不符合题意；

、“小明的身高约为161厘米”中的数是近似数，故此选项不符合题意．

故选：．

7．（3分）下列添括号正确的是　　

A． B． 

C． D．

【分析】直接利用添括号法则分别判断得出答案．

【解答】解：．，故此选项不合题意；

．，故此选项不合题意；

．，故此选项符合题意；

．，故此选项不合题意；

故选：．

8．（3分）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的60包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店　　

A．盈利了 B．亏损了 C．不赢不亏 D．盈亏不能确定

【分析】根据题意列出商店在甲批发市场茶叶的利润，以及商店在乙批发市场茶叶的利润，将两利润相加表示出总利润，根据大于判断出其结果大于0，可得出这家商店盈利了．

【解答】解：根据题意列得：在甲批发市场茶叶的利润为；

在乙批发市场茶叶的利润为，

该商店的总利润为，

，，即，

则这家商店盈利了．

故选：．

9．（3分）如图，一个等腰直角三角板的直角顶点C在MN上，顶点A在PQ上，∠PAC＝∠ACN，∠1＝22°，则∠2的大小为（　　）

A．21° B．22° C．23° D．20°

【分析】先判断PQ∥MN，然后根据平行线的性质得出∠1+45°+90°+∠2＝180°，求出∠2即可．

【解答】解：∵∠PAC＝∠ACN，

∴PQ∥MN，

∴∠PAC+∠ACM＝180°，

∴∠1+45°+90°+∠2＝180°，

∵∠1＝22°，

∴∠2＝45°﹣22°＝23°．

故选：C．

10．（3分）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，，依次规律，第9个图形圆的个数为　　

A．94 B．85 C．84 D．76

【分析】根据题目中的图形，可以写出前几个图形中小圆的个数，从而可以发现小圆个数的变化规律，从而可以求得第9个图形圆的个数．

【解答】解：由图可知，

第1个图形中小圆的个数是：，

第2个图形中小圆的个数是：，

第3个图形中小圆的个数是：，

第4个图形中小圆的个数是：，

，

则第9个图形中小圆的个数是：，

故选：．

二、填空题。（每小题3分，共15分．）

11．（3分）温度由上升是 　3　．

【分析】上升即是比原来的温度高了，所以把原来的温度加上即可得出结论．

【解答】解：根据题意知，升高后的温度为，

故答案为：3．

12．（3分）在数轴上与表示的点相距3个单位长度的点表示的数是 　，1　．

【分析】根据数轴上到一点距离相等的点有两个，分别位于该点的左右，可得答案．

【解答】解：在数轴上，与表示的点相距3个单位长度的点表示的数是或1，

故答案为：，1．

13．（3分）如图，，点在直线上，且，，那么的度数为 　　．

【分析】由垂线的性质和平角的定义求出的度数，再由平行线的性质即可得出的度数．

【解答】解：如图：

，

，

，，

，

，

．

故答案为：．

14．（3分）对单项式“”可以解释为：一个长方形的长是0.9米，宽是米，这个长方形的面积是平方米．请你对“”再赋予一个含义：　可以表示铅笔0.9元一支，购买支，一共需要花费元　．

【分析】可以表示铅笔0.9元一支，购买支，一共需要花费元；只要符合实际情境的答案都可以．

【解答】解：可以表示铅笔0.9元一支，购买支，一共需要花费元，

故答案为：可以表示铅笔0.9元一支，购买支，一共需要花费元．

15．（3分）如图，有一种塑料杯子的高度是，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第个这种杯子叠放在一起的高度是 　　（用含的式子表示）．

【分析】根据题目中的图形，可知每增加一个杯子，高度增加，从而可以得到个杯子叠在一起的高度．

【解答】解：由图可得，

每增加一个杯子，高度增加，

则个这样的杯子叠放在一起高度是：，

故答案为：．

三、解答题。（本题含8个小题，共75分．）

16．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【分析】（1）根据加法的交换律和结合律计算即可；

（2）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘除法，最后算减法即可．

【解答】解：（1）

；

（2）

．

17．（9分）如图，是内一点，按要求完成下列问题：

（1）过点作的垂线，垂足为点；

（2）过点作的平行线，交于点；

（3）比较线段和的大小，并说明理由．

【分析】（1）（2）根据要求作出图形即可．

（3）根据垂线段最短判断即可．

【解答】解：（1）如图，直线即为所求作．

（2）如图，直线即为所求作．

（3）（垂线段最短）．

18．（9分）先化简，再求值：，其中，．

【分析】去括号、合并同类项将整式化简后，代入计算即可得出结果．

【解答】解：

，

当，时，

原式

．

19．（9分）（1）如图1，已知线段的长为，点是线段上的任一点，且、分别是、的中点，求线段的长．

（2）若点在线段或线段的延长线上，如图2、3所示，且、分别是、的中点，则线段的长还与（1）中所求线段的长相等了吗？请分别就图2和图3的情况进行说明．

【分析】（1）根据线段中点的定义得到，，然后根据线段的和差即可得到结论；

（2）根据线段中点定义和线段的和差即可得到结论．

【解答】解：（1）、分别是、的中点，

，，

，

，

；

（2）线段的长还与（1）中所求线段的长相等，理由：

①当点在线段的延长线上时，

、分别是、的中点，

，，

，

，

；

②当点在线段的延长线上时，

、分别是、的中点

，，

，

，

；

综上，线段的长还与（1）中所求线段的长相等，均等于．

20．（9分）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．

如图，已知，，．试证明：．

解：，（已知），

　垂直的定义　．

　　　　　　．

　　．

又（已知），

　　　　．

【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．

【解答】解：，（已知），

（垂直的定义），

（同位角相等，两直线平行），

（两直线平行，同位角相等），

又（已知），

（等量代换），

（内错角相等，两直线平行），

故答案为：垂直的定义；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行．

21．（10分）某校为提升生态环境质量，面向全市招募绿化养护公司，已知、两家公司每月每平方米绿化养护费用均为10元，且各自推出了如下收费方案：

公司：每月每平方米绿化养护费用均打八折；

公司：每月绿化面积在200平方米以内（含200平方米）不打折，超过200平方米的部分每月每平方米打六折．

设该校每月绿化面积为平方米．

（1）请用含的式子分别表示选择、两家公司每月所需的绿化养护费用；

（2）如果该校目前每月的绿化面积是600平方米，请通过计算说明选择哪家公司比较合算．

【分析】（1）根据总费用等于单件乘以数量列代数式表示；

（2）把代入（1）中代数式求解，再比较大小．

【解答】解：（1）选择公司所需的绿化养护费用为：（元，

选择公司所需的绿化养护费用为：（元；

（2）当，选公司所需：（元，

选公司所需费用为：（元，

因为，

所以选择公司比较合算．

22．（10分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为．

【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒．

【综合运用】

（1）填空：

①，两点间的距离　10　，线段的中点表示的数为 　　；

②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 　　；点表示的数为 　　．

（2）求当为何值时，．

【分析】（1）①根据题意即可得到结论；

②秒后，点表示的数，点表示的数为，即可得到结论；

（3）由秒后，点表示的数，点表示的数为，于是得到，列方程即可得到结论．

【解答】解：（1）①由题意得：，线段的中点为．

故答案为：10，3；

②秒后，点表示的数，点表示的数为，

故答案为：，；

（2）秒后，点表示的数是，点表示的数是，

，

又，

，或

解得：或1，

当或3时，．

23．（11分）如图，以直线上一点为端点作射线，使，将一个直角三角形的直角顶点放在点处．（注

（1）如图①，若直角三角板的一边放在射线上，则　20　；

（2）如图②，将直角三角板绕点逆时针方向转动到某个位置，若恰好平分，求的度数；

（3）如图③，将直角三角板绕点转动，如果始终在的内部，试猜想和有怎样的数量关系？并说明理由．

【分析】（1）根据图形得出，代入求出即可；

（2）根据角平分线定义求出，代入，求出，代入求出即可；

（3）根据图形得出，，相减即可求出答案．

【解答】解：（1）如图①，，

故答案为：20；

（2）如图②，平分，，

，

，

，

，

；

（3），

理由是：如图③，，，

，

即．