鲁教版 (五四制)九年级下册第五章 圆6 直线和圆的位置关系导学案

鲁教版（五四制）数学九年级下册

5.6 直线和圆的位置关系-学案

【学习目标】

1．经历探索直线与圆的位置关系的过程。

2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系。

3．通过直线和圆的位置关系的探究，渗透类比、分类、数形结合的思想，培养观察、分析和发现问题的能力。

4．掌握切线的性质定理，并能运用切线的性质定理进行计算与证明。

5．能准确地用尺规作出三角形的内切圆。

6．能正确地指出图中的三角形的内切圆或圆的外切三角形。

7．能运用三角形内切圆的有关知识进行计算和证明。

【学习重难点】

1．经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆的三种位置关系。

2．切线的性质定理以及运用切线的性质定理进行计算与证明。

3．运用切线的性质定理进行计算与证明。

4．切线的判定方法的应用。

5．三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质。

【学时安排】

4学时

【第一学时】

【学习过程】

一、自主探究

1．自学课本。

预习疑难摘要：

2．尝试活动：在纸上画一个圆，把直尺边缘看成一条直线，任意移动直尺，你发现直线和圆有几个公共点？有几种位置关系？并画图说明。

3．前面已经研究了点和圆的位置关系，点和圆有几种位置关系？它们的数量特征分别是什么？

（1）如果把点换成一条直线，直线和圆又有哪几种位置关系呢？观察并测量：圆心到直线l的距离d与半径r分别有怎样的关系？

（2）反过来，若已知d<r，d=r，d>r，你能判断直线与圆的位置关系吗？

4．清晨，一轮红日从海平面升起，把太阳看成一个圆，海平面看成一条线，你能发现，太阳与海平面间有几种位置关系？你能举出生活中类似的实例吗？

二、合作交流、成果展示

1．（1）结合问题2，说说什么是直线和圆相交、相切、相离？

（2）结合问题3，说说如何由“形”归纳出“数”，由“数”判断“形”？

2．要判断直线与圆的位置关系，关键是：

3．直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗？即一条直线和圆的公共点能否多于两个？为什么？

三、应用规律，巩固新知

（一）初步应用：

1．已知圆的直径为13cm，圆心到直线的距离分别为6cm、6.5cm、7cm，分别指出直线和圆有几个公共点，并说明理由。

2．已知直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围。

例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=8cm，AC＝4cm。

（1）以C为圆心，当半径的长为多少时，AB与有⊙C相切？

（2）以点C为圆心，分别以2cm和4cm的长为半径作两个圆，这两个圆与直线AB有怎样的位置关系？

（二）联系拓展：

1．若⊙O的直径为6cm，直线l上一点C到圆心O的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系是________________。

2．在△ABC中，∠C＝90°，AC=8，BC=6，以点C为圆心，r为半径画圆，已知⊙C与边AB有公共点，求r的取值范围。

四、自我评价，检测反馈

（一）学习体会：

1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

2．预习时的疑惑解决了吗？

（二）当堂检测：

1．若∠OAB=30°，OA=10cm，则以O为圆心，6cm为半径的圆与射线AB的位置关系是_______________。

2．已知，⊙P的直径为10，P点的坐标是（4，5），试判断⊙P与x轴、y轴的位置关系。

3．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C=60°，OB=x，⊙O的半径为2，探索x为何范围时，AB与⊙O相交、相切、相离？

【第二学时】

【学习过程】

一、课前抽测

我们有哪些方法判定一条直线是圆的切线？

二、自主学习

自学教材，并完成下列问题

如右图，直线l是圆O的切线，切点为A，圆O的半径为r。

（1）圆心O到切线l的垂线段的长度等于______________；

（2）圆心O到切线l的垂线段是______________；

结论：

切线的性质定理：

圆的切线垂直于______________的半径。

三、合作探究

问题1：切线性质定理的推导。

图（2）中，AB与CD要么垂直，要么不垂直。假设AB与CD不垂直，过点O作一条直径垂直于CD，垂足为M，则OM＜OA，即圆心O到直线CD的距离小于⊙O的半径，因此CD与⊙O相交，这与已知条件“直线CD与⊙O相切”相矛盾，所以AB与CD垂直。

问题2：例题探究。

例2：城市广场上有一个圆形喷水池，如图是它的平面示意图。图中的圆环部分是喷水池的围墙。为了测量圆环的面积，小明和小颖取来一个卷尺，拉直后使它与内圆相切于点C，与外圆相交于点A、B，量得AB的长为12m，你能由此求出圆环的面积吗？（结果精确到0.1m²）

四、当堂检测

（1）AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于D，AB=6，BC=8，则BD等于（    ）

A．4       B．3.6       C．4.8         D．5.2

（2）Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，以C为圆心作⊙C和AB相切，则⊙C的半径长为（    ）

A．8       B．4        C．9.6         D．4.8

（3）如图，直线l是圆O的切线，切点为A，∠OBA=50°，求∠AOB。

【第三学时】

【学习过程】

一、自主学习

1．知识准备。

（1）直线和圆的位置关系有几种？如何判断？

（2）圆切线的性质的内容是什么？你如何理解其含义？

2．引例：探索圆的切线判断方法，并自己概括定理的内容。

3．如何理解“经过半径外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”？

4．已知：如图所示，ΔABC内接于⊙O，CD与AB的延长线相交于点D，且∠BCD=∠BAC。

求证：CD是⊙O的切线。

5．如图所示，已知△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB相切于点D，AC与⊙O相切吗？为什么？

6．课堂小结：从知识的领悟，做题的方法，个人的情感、态度等方面谈谈自己的收获。

二、点击中考

1．如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点。

求证：GE是⊙O的切线。

2．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45º。

（1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由。

（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5cm。求∠ADE的正弦值。

【第四学时】

【学习过程】

1．思考：如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？

2．作圆，使它和已知三角形的各边都相切。

3．阅读课本内容，然后完成练习：

（1）如图，△ABC是⊙O的________________三角形。⊙O是△ABC的____________圆，点O叫△ABC的__________________，它是三角形__________________的交点。

（2）定义：和三角形各边都相切的圆叫做__________________，内切圆的圆心叫做三角形的__________________，这个三角形叫做__________________。

（3）如图，△DEF是⊙I的_______________三角形，⊙I是△DEF的_______________圆，点I是△DEF的______心，它是三角形_______________的交点。

4．请你想一下掌握三角形内心和外心时应从哪几个方面来考虑？

5．判断题：

（1）三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等。（    ）

（2）三角形的外心到三角形各边的距离相等。（    ）

（3）等边三角形的内心和外心重合。（    ）

（4）三角形的内心一定在三角形的内部。（    ）

（5）菱形一定有内切圆。（    ）

（6）矩形一定有内切圆。（    ）

6．如图，在△ABC中，∠A=68°，点O是△ABC的内心，求∠BIC的度数。

变式练习：如图，在△ABC中，点O是内心。

（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，求∠BOC的度数。

（2）若∠A=80°，则∠BOC=___________度。

（3）若∠BOC=100°，则∠A=___________度。

（4）试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。

7．思考题：

如图，某乡镇在进入镇区的道路交叉口的三角地处建造了一座镇标雕塑，以树立起文明古镇的形象。已知雕塑中心M到道路三边AC、BC、AB的距离相等，AC⊥BC，BC=30米，AC=40米。请你帮助计算一下，镇标雕塑中心M离道路三边的距离有多远？