冀教版数学七下 9.3三角形的角平分线、中线和高 教案

9.3三角形的角平分线、中线和高

【教材分析】

    本节是冀教版七年级下册第九章的第三节内容,学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着十分重要的作用。它也是学习三角形的角、边以及三角形全等、相似等后继知识的延续。本课概念较多，动手频率较高。

【学情分析】

    七年级学生已经在感官上认识了三角形的高，会画角的角平分线,理解了它们的基本特征,有了一定的几何基础,本节在经历画图的动手过程中，深入理解三角形三线的性质。

【知识与技能】

1．理解三角形的角平分线、中线、高线的概念

2．会画出已知三角形的角平分线、中线和高

3．掌握“三线”的性质，并能应用进行计算

【过程与方法】

通过折纸、画图等实践活动丰富学生对所学内容的理解和体验，同时发展他们的空间观念。

【情感态度价值观】

在学生充分进行操作、思考的过程中，注重学生的参与程度以及与同伴之间的交流情况，激发学生的求知欲。

【教学重难点】

了解三角形角平分线、中线、高的概念，会画三角形的角平分线、中线、高，灵活应用“三线”的性质进行运算。

【教      具】

    多媒体、课件

【教学过程】

（一）情景一：

复习回顾：上节课我们学习三角形按角分为哪几类？

学生回顾思考，并举例回答：

1．锐角三角形；2．直角三角形；3．钝角三角形。

（二）情景二

1．复习用量角器或折纸的办法画出或折出一个角的平分线。

学生在纸上利用量角器画出任意一个角的平分线，或用折纸的办法得到角的平分线。

2．什么是三角形角平分线？

在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

3．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个：

每个学生拿出准备好的三角形利用量角器画出它们的角平分线。

（1）你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗？

（2）你能用折纸的办法得到它们吗？

学生先独立完成，然后小组内互相交流，最后小组派代表演示。

（3）在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？

学生讨论后举手回答，三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。

（三）情景三：

1．复习画一条线段的中点。

2．什么是三角形的中线？

在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。

3．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个：

每个学生拿出准备好的三角形利用直尺画出它们的中线。

（1）你能分别画出这三个三角形的三条中线吗？

（2）你能用折纸的办法得到它们吗？

学生先独立完成，然后小组内互相交流，最后小组派代表演示。

（3）在每个三角形中，这三条中线之间有怎样的位置关系？

学生讨论后举手回答，三角形的三条中线交于三角形内部一点，这一点叫做这个三角形的重心。

4．用薄厚均匀的硬纸板裁出一个三角形，画出这个三角形的三条中线，在它们的交点处钻一个小孔，通过小孔系一条线将三角形硬纸板吊起，三角形硬纸板处于什么状态？这种现象说明了什么？

三角形硬纸板处于平衡状态，这种现象说明了重心能使物体保持平衡。

（四）情景四：

1．复习过一点画已知直线的垂线。

2．什么是三角形的高线？

在三角形中，一个顶点到它对边所在直线的垂线段，叫做这个三角形的高线。

3．每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个：

每个学生拿出准备好的三角形利用直尺画出它们的高线。

（1）你能分别画出这三个三角形的三条高线吗？

（2）你能用折纸的办法得到它们吗？

学生先独立完成，然后小组内互相交流，最后小组派代表演示。

（3）在每个三角形中，这三条高线之间有怎样的位置关系？

学生讨论后举手回答，三角形的三条高线（或高的延长线）交于一点。可分为锐角三角形（内部），直角三角形（直角顶点），钝角三角形（外部）。

（五）巩固练习：

1、下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高（    ）

2、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ）

    A锐角三角形     B直角三角形       C钝角三角形

3、如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的周长为35 cm，BC=11 cm，且△ABD与△ACD的周长之差为3 cm，求AB与AC的长.

（六）课堂小结（板书设计）

（七）作业布置：

教材“习题”A组必做、B组选做。