山东省德州市临邑县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

2022-2023学年第一学期期末教学质量检测

八年级数学试题

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，临邑县积极普及科学防控知识，如图是科学防控知识的图片．图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（    ）

A．打喷嚏捂口鼻 B．防控疫情我们在一起

C．有症状早就医 D．勤洗手勤通风

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列计算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列二次根式是最简二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，关于x轴的对称点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

6．若一个正n边形的每个外角为36°，则这个正n边形的边数是（    ）

A．10 B．11 C．12 D．14

7．使分式有意义的x的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，，CD是的角平分线，若在边BC上截取，连接DE，则图中等腰三角形有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．已知，，则的值为（    ）

A．3 B．9 C．49 D．100

10．在如图中，，于E，于F，BE，CF交于点D，则下列结论中不正确的是（    ）

A．  B．点D在的平分线上

C．  D．点D是BE的中点

11．在三角形ABC中，，DE垂直平分斜边AB，分别交AB、BC于D、E．若，求（    ）

A．120° B．130° C．140° D．150°

12．如图，中，，点M为BA延长线上一点，的平分线BE和的平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于点E、D，过点P作交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF并延长交DH于点G．有下列结论：①；②PB垂直平分AF；③；④．其中，正确的结论的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

13．计算：______．

14．已知，且，则______．

15．小林将平放在桌面上的正五边形磁力片和正六边形磁力片拼在一起（一边重合），示意图所示，则形成的的度数是______．

16．已知是一个完全平方式，则k的值是______．

17．若关于x的不等式组的解集是，且关于x的分式方程有整数解，则符合条件的所有整数a的值之和为______．

18．是等腰直角三角形，，，点D是线段AC上的点，点E是线段CB延长线上的点，且，连接DE交AB于点F，过点D作，垂足为点G．若，则线段FG的长为______．

三、解答题（共7小题，满分78分）

19．（共3小题，每小题4分，共12分）

（1）因式分解：；

（2）因式分解：；

（3）计算：

20．（共2小题，每小题6分，其12分）

（1）先化简，再求值：，其中，

（2）解分式方程：

21．（本题8分）

已知：如图，，．求证：．

22．（本题10分）

如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．

（1）请在平面直角坐标系中，画出关于x轴对称的图形，其中，点A，B，C的对应点分别为，，；

（2）请写出，，的坐标分别是______，______，______；

（3）请写出点关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点的坐标为______．

23．（本题10分）

黄老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．

（1）用含a的代数式表示燃油车与新能源车的每千米行驶费用．

（2）若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元．

①分别求出这两款车的每千米行驶费用．

②若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为4800元和7500元问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？（年费用=年行驶费用+年其它费用）

24．（本小题12分）

如图，在中，D为BC的中点，过D点的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，，并交AB于点E，连接EG，EF．

（1）求证：．

（2）请你猜想与EF的大小关系，并说明理由．

25．（本小题14分）

已知是等边三角形，点D，E分别为边AB，BC上的动点（点D，E与线段AB，BC的端点不重合），运动过程中始终保持，连接AE，CD相交于点O．

（1）如图①，求证：；

（2）如图①，当点D，E分别在AB，BC边上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小；

（3）如图②，当点D，E分别在AB，BC的延长线上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的大小．

参考答案

一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）

1．B  2．D  3．A  4．B  5．C  6．A  7．D  8．D  9．B  10．D  11．A  12．C

二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

13．；14．-4；15．132°；16．；17．10；18．2

三、解答题（共10小题）

19．把下列各式因式分解：

（1）；

解：………………………………………………………………………………2分

．………………………………………………………………………4分

（2）；

………………………………………………………………………2分

．…………………………………………………………………………4分

（3）．

解：…………………………………………………………………………1分

………………………………………………………………………3分

．……………………………………………………………………………4分

20．（1）解：原式

………………………………………………………………………………2分

…………………………………………………………………………………………5分

把，代入

…………………………………………………………………………………………………6分

（2）

解：……………………………………………………………………2分

………………………………………………………………………………3分

………………………………………………………………………………………………………4分

检验：把代入，得：

因此，是原分式方程的解…………………………………………………………………………6分

21．证明：∵，

∴，………………………………………………………………………………2分

在和中，，

，……………………………………………………………………6分

∴．………………………………………………………………………………………8分

22．解：

………………………………………………………3分

（Ⅱ）请写出，，的坐标分别是：，，；……………………………6分

（Ⅲ）请写出点B（3，1）关于直线n（直线n上各点的横坐标都为1）对称的点的坐标为：………………………………………………………………………………10分

23．解：（1）由表格可得，

新能源车的每千米行驶费用为：（元），

即新能源车的每千米行驶费用为元；...............................................................2分

同理，燃油车元………………………………………………………………4分

（2）①∵燃油车的每千米行驶费用比新能源车多0.54元，

∴，…………………………………………………………………………………5分

解得，……………………………………………………………………………………………7分

经检验，是原分式方程的解，

∴，，

答：燃油车的每千米行驶费用为0.6元，新能源车的每千米行驶费用为0.06元；………………8分

②设每年行驶里程为xkm，

由题意得：，…………………………………………………………………9分

解得，

答：当每年行驶里程大于5000km时，买新能源车的年费用更低．………………………………10分

24 解：（1）证明：∵，∴

∵D是BC的中点，∴，

在和中，………………………………3分

∴

∴………………………………5分

(2)........................................................6分

理由如下：

因为，∴，

又∵，∴

∴在中，

∴………………………………12分

25．（1）证明：∵为等边三角形，

∴，，………………………………………………………………2分

在和中，

∴；……………………………………………………………………4分

（2）解：的大小不变，………………………………………………………………6分

理由如下：∵，

∴，………………………………………………………………………………7分

∴；………………………………8分

（3）解：的大小不变，………………………………………………………………10分

理由如下：在和中，

∴，………………………………………………………………………12分

∴，

∴．……………14分