山东省烟台市牟平区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2022－2023学年度第一学期期末质量检测

初四数学试题页（120分钟，120分）

说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡。

一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分。每小题部给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑。）

1．如图是小红在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的图，请你将它们按时间先后顺序进行排列（    ）

A．①②③④ B．①③④② C．②①④③ D．④②①③

2．已知sinA=0.8917，运用科学计算器求锐角A时，若要显示以“度”、“分”、“秒”为单位的结果，按下的键是（    ）

A． B． C． D．

3．班级举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是（    ）

A． B． C． D．

4．已知二次函数的图象与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且，则a的值是（    ）

A． B． C． D．

5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上，点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（    ）

A．28° B．30° C．36° D．56°

6．如图，几何体是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（    ）

A．B．C．D．

7．随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成，现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．一条船从海岛A出发，以16海里/小时的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处．灯塔C在海岛A的北偏西42.5°方向上，在海岛B的北偏西85°方向上。则海岛B到灯塔C的距离是（    ）

A．16海里 B．30海里 C．32海里 D．36每里

9．如图，AB是的直径，∠ACD=CAB，AD=2，AC=4，，则的半径为（    ）

A． B． c． D．

10．如图，AB，CD是的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P=30°，∠AOC=80°，则的度数是（    ）

A．30° B．25° C．20° D．10°

11．已知a，b是非零实数，，在同一平面直角坐标系中，二次函数与一次函数的大致图象不可能是（    ）

A． B．C．D．

12．如图，等腰Rt△ABC与矩形DEFC在同一水平线上，AB=DE=2，DG=3，现将等腰Rt△ABC沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止，等腰Rt△ABC与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（    ）

A．B．C．D．

二、填空题（每题3分，共18分）

13．如果小球在如图所示的3×3网格地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是______．

14．一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为______．

15．如图，在△ABC中，∠B=90°，过点A、C，与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A=33°，则∠ADO=______．

16．如图，小明在距离地面30米的P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°．若斜面坡度为，则斜坡AB的长是______米．

17．如图，等腰Rt△ABC中，，以A为圆心，以AB为半径作，以BC为直径作，则图中阴影部分的面积是______．（结果保留）

18．如图，已知抛物线的对称轴为直线x=1．给出下列结论：

①ac<0；②；③2a－b=0；④a－b＋c=0．其中，正确的结论有______（填序号）

三、解答题（满分66分）

19．（本7分）

2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得，小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下，

甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同，小冰先从甲口袋中随机换出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰状胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．

请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平。

20．（本题8分）

第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心，小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同。

（1）小明被分配到D国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．

21．（本题9分）

在第24届冬季奥林匹克运动会上我国冬奥选手取得了9块金牌、4块银牌、2块铜牌，为祖国赢得了荣誉，激起了国人对冰雪运动的热情，某地模仿北京首钢大跳台建了一个滑雪大跳台（如图1），它由助滑坡道、弧形跳台、着陆坡、终点区四部分组成，图2是其示图，已知：助滑坡道AF=50米，弧形跳台的跨度FG=7米，顶端E到BD的距离为40米，，∠AFH=40°，∠EFG=25°，∠BCB=36°，求此大跳台最高点A距地面BD的距离是多少米（结果保留整数）

（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，，tan25°≈0.47，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

22．（本题9分）

某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售，已如西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍，经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：

（1）求y与x的函数解析式．

（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．

23．（本题10分）

如图，BD是矩形ABCD的对角线．

（1）求作，使得与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）：

（2）在（1）的条件下，设BD与相切于点B，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与相切于点G，求tan∠ADB的值．

24．（本题10分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，平行四边形ODEF的顶点O，D在斜边AB上，顶点E、F分别在边BC，AC上，以点O为圆心，OA长为半径的恰好经过点D和点E．

（1）求证：BC与相切．

（2）若，CE=6，求OF的长．

25．（本题13分）

如图，抛物线与x轴交于A（－2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于点C（0，4），连接AC、BC．

（1）求抛物线的表达式；

（2）将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标，并求出四边形OADC的面积；

（3）点P是抛物线上的一动点，当∠PCB=∠ABC时，求点P的坐标．

2022－2023学年度第一学期期末质量检测

初四数学参考答案

一、选择题（每题3分，共36分）

二、填空题（每题3分，共18分）

13．  14．  15．66°   16．   17．    18．①②④

三、解答题（本题共7个题，满分66分）

19．（本题7分）

解：所有可能的结果如下：

∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果，

∴P（小冰获胜）=，（小雪获胜），

∵P（小冰获胜）=P（小雪获胜），

∴游戏对双方都公平．

20．（本题8分）

解：（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是．

（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，

∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为．

21．（本题9分）

解：如图，过点E作EN⊥BC于点N，交HG于点M，则AB=AH＋EN－EM．

根据题意可知，∠AHF=∠EMF=∠EMG=90°，EN=40（米）

∵，

∴∠EGM=∠ECB=36°，

在Rt△AHF中，∠AFH=40°，AF=50，

∴AH=AF·sin∠AFH≈50×0.64=32（米），

在Rt△FEM和Rt△EMG中，设MG=m米，则FM=（7－m）米，

∴EM=MG·tan∠EGM=MG·tan36°=0.73m，

EM=FM·tan∠EFM=FM·tan25°=0.47（7－m），

∴0.73m=0.47（7－m），解得m≈2.7（米），

∴EM=0.47（7－m）≈2.021（米），

∴AB=AH－EM＋EN≈32－2.021＋40≈70（米）。

∴此大跳台最高点A距地面BD的距离是70米．

22．（本题9分）

解：（1）当时，设y与x的关系式为y=kx＋b（k≠0）。

根据题意得，解得

∴y=－200x＋2200，

当的，，

故y与x的函数解析式为：．

（2）由已如得：W=（x－6）y，

当时，

，

∵，抛物线的开口向下．

∴时，取最大值．

∴，

当吋，，

∵y随x的增大而增大，

∴x=12时取得最大值，W=200×12－1200=1200，

综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元。

23．（本题10分）

解：（1）根据题意作图如下：

（2）设，的半径为r，

∵BD与相切于点E，CF与相切于点G．

∴AE⊥BD，AG⊥CG，

即∠AEF=∠ACF=90°，

∵CF⊥BD，∴∠EFC=90°，

∴四边形AEFG是矩形，又AE=AG=r，

∴四边形AEFG是正方形，∴EF=AE=r，

在Rt△AEB和Rt△DAB中，∠BAE＋∠ABD=90°，∠ADB＋∠ABD=90°．

∴，

在Rt△ABE中，，∴．

∵四边形ABCD是矩形，∴，AB=CD，∴∠ABE=∠CDF．

又∠AEB=∠CFD=90°，∴△ABE≌△CDF，

∴，∴

在Rt△ADE中，，

即，∴，即

∵，∴，

即tan∠ADB的值为：．

24．（本题10分）

（1）证明：连接OE

∵四边形ODEP是平行四边形，∴，EF=OD

∵OA=OD，∴，EF=OA

∴四边形AOEF是平行四边形，∴

∴∠OEB=∠ACB

∵∠ACB=90°，∴∠OEB=90°，∴OE⊥BC

∵OE是的半径，∴BC与相切

（2）解：过点F作FH⊥OA于点H，

∵四边形AOEF是平行四边形，∴

∴，∴

在中，，∵CE=6，

∴

∵四边形AOEP是平行四边形，且

∵是菱形，AP=AO=EP=10

在Rt△AFH中，∠AHF=90°

∵，

∴

∵∴

∴

在中，

∵，∴

∴．

25．（本题13分）

解：（1）∵抛物线与x轴交于A（－2，0）、B（8，0）两点，与y轴交于C（0，4）

∴，解得：

∴抛物线的表达式为

（2）点D的坐标为（－8，8）

（理由：将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC，点B的对应点为D，如图，

过点D作DE⊥x轴于点E

∵A（－2，0）、B（8，0），C（0，4），∴OA=2，OB=8，OC=4．

由轴对称的性质得：BC=CD，AB=AD．

∵OC⊥AB，DE⊥AB，∴，∴OC为△BDE的中位线

∴OE=OB=8，DE=2OC=8，∴D（－8，8））

由题意得：S△ACD=S△ABC

∴四边形OADC的面积=S△ACO＋S△ACD=S△ACO＋S△ABC

（3）①当点P在BC上方时，如图，

∵∠PCB=∠ABC，∴，

∴点C，P的纵坐标相等，∴点P的纵坐标为4

令y=4，则

解得：x=0或x=6，∴P（6，4）

②当点P在BC下方时，如图，

设PC交x轴于点H

∵∠PCB=∠ABC，∴BC=HB．

设HB=HC=m

∴OH=OB－HB=8－m

在Rt△COH中

∵，

解得：m=5．∴OH=3，∴H（3，0）。

设直线PC的解析式为y=kx＋n，

∴，解得：，∴．

∴，解得：，

∴，综上，点的坐标为或．