山东省淄博市张店区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份山东省淄博市张店区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸的相应位置上）
1．已知反比例函数，则它的图象不经过的点是（ ）．
A．B．C．D．
2．如图所示，表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是（ ）．
A．B．C．D．
3．下列关于抛物线的说法，正确的是（ ）．
A．开口向下B．对称轴是直线
C．顶点坐标是D．时，y随x的增大而减小
4．在中，，若，则的度数是（ ）．
A．90°B．60°C．45°D．30°
5．函数与在同一坐标系内的图象可能是（ ）．
A．B．C．D．
6．已知二次函数的图象如图所示，该图象顶点的纵坐标为，那么关于x的方程的根的情况是（ ）．
A．无实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法确定
7．已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是（ ）．
A．B．
C．D．
8．某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，，下列结论正确的是（ ）．
A．B．C．D．
9．若抛物线（m是常数）与直线有两个交点，且这两个交点分别在抛物线对称轴的两侧，则m的取值范围是（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，将一块含30°角的三角板AOB按如图所示摆放在平面直角坐标系中，，，的面积为4，BO与x轴的夹角为30°，若反比例函数的图象经过点A，则k的值为（ ）．
A．3B．C．6D．9
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共计20分．不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．抛物线的顶点坐标为______．
12．反比例函数与正比例函数图象的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为______．
13．如图所示，在边长相同的小正方形组成的网格中，两条经过格点的线段相交所成的锐角为，则夹角的正弦值为______．
14．已知二次函数的图象交直线于A，B两点．若该二次函数图象上有且只有，，三点满足，则m的值是______．
15．如图1，E是等边的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边，连接CF．已知的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示，若该抛物线顶点P的纵坐标为，则等边的面积为______．
三、解答题（本题共8小题，请把解答过程写在答题纸上）
16．计算：（1）（2）
17．如图，在中，已知，，，求AB的长．
18．如图，小明同学在晚上由路灯A走向路灯B，当他行走到P处时发现，他在路灯B下的影长PC为2米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了6.5米到Q处，此时他在路灯A下的影子恰好位于路灯B的正下方，已知小明身高1.8米，路灯B高9米．
（1）请求出路灯A与路灯B之间的距离CD的长；
（2）计算路灯A的高度．
19．某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元．旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加2人，每人的单价就降低20元（每人单价不能低于580元）．
（1）若某个旅行团的人数为x人，则每人的单价应为______元；
（2）请你帮助算一下，当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？最大营业额是多少？
20．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．
（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；
（2）请结合图1中的图象直接写出关于x的不等式的解集；
（3）如图2，连接OB，求点A到OB的距离．
21．某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段GH，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点D），AB为立杆，其高为95cm；BC为支杆，它可以绕点B旋转，其中BC长为32cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度，它也可以绕点C旋转．
（1）如图2所示，若将支杆BC绕点B顺时针转动使得，支杆BC与悬杆DE之间的夹角，且CD为28cm时，求点B与点D的水平距离；
（2）使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于101cm且不高于105cm时，台灯光线最佳．如图3所示，现测得CD为29cm，支杆BC与悬杆DE之间的夹角，支杆BC与立杆AB之间所成的，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？
（结果精确到1cm，参考数据：，，，，，，，）
22．阅读理解：
配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a，b，可作如下变形：
∵
又∵，∴
即．
根据上述内容，回答问题：若有正实数m和正实数，则当且仅当______时，这两个正实数的和有最小值为______．
思考验证：
如图1，中，，于点D，CO为AB边上中线，，，试根据图形验证成立，并指出等号成立时的条件．
探索应用：
如图2，已知C为反比例函数的图象上一点，C点的横坐标为1，点A，B为x轴上的动点（点A在点B的左边），连接AC，BC，始终保持，为y轴上一点，连接AD，BD，求四边形ADBC面积的最小值．
23．如图1，抛物线与x轴相交于点，C（点C在点B右侧），y轴相交于点，连接AB，已知面积为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线AC下方抛物线上一点，过点P作直线AC的垂线，垂足为点H，点P作轴交AC于点Q，求周长的最大值及此时点P的坐标；
（3）如图2，将抛物线向左平移5个单位长度得到新的抛物线，M为新抛物线对称轴上一点，N为平面内一点，使得以点A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，请直接写出点M的坐标．
2022～2023学年度第一学期期末学业水平检测
初四数学试题答案及评分标准
一、选择题（每小题4分，共40分）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．12．13．14．15．
三、解答题（共8小题，共90分）
16．（本题共10分）
解：（1）
（2）
17．（本题共10分）
解：过点C作于D．
在中，∵，，，
∴，
．
在中，∵，，
∴，∴．
18．（本题共10分）
解：（1）由题意得∽，∴，
由题意知，，，
∴，解得：．
答：路灯A与路灯B之间的距离CD长10米．
（2）由题意得∽，∴，
由题意知，，
由题意知，∴，解得：米．
答：路灯A的高度为12米．
19．（本题共10分）
解：（1）
（2）设一个旅行团的人数是x人，营业额是y元，
根据题意可得：，，
∵每人单价不能低于580元，∴，
∴．
∵，
∴当时，y随x的增大而增大，
∴当一个旅行团的人数是52人时，这个旅行社可以获得最大的营业额，
最大的营业额为元．
20．（本题共12分）
解：（1）将代入得，，解得，，
所以，反比例函数表达式为：．
将代入得，，
所以，点B坐标为．
将和代入中，得，解得，
所以，一次函数表达式为：．
（2）或．
（3）设直线AB交y轴于点C，连接OA．
当一次函数中时，，
所以，C点坐标为，．
由题意得，
∵点B坐标为，∴．
设点A到OB的距离为h，则，
∴，解得，
即点A到OB的距离为．
21．（本题共12分）
解：（1）过点B作，过点C作于点Q，过点D作于点P，
由题意得：，
∵，，∴．
∵，∴，
在中，∵，∴．
在中，∵，，∴，
∵，∴，
在中，∵，
∴，
∵，
∴点B与点D的水平距离为47cm．
（2）过点B作，过点C作于点M，过点D作于点N，
由题意得：，
∵，∴，∴．
∵，∴，
在中，．
∵，∴．
∵，∴，
在中，∵，
∴．
∵，
∴灯泡与地面的距离为102.75cm．
∵，∴台灯光线是为最佳．
22．（本题共13分）
解：（1）；（每空2分）
（2）∵，，∴．
在中，∵CO为中线，∴．
∵，∴．
∵，∴，∴．
又∵，，∴∽，
∴，∴．
∵，∴，即．
当D与O重合时或时，等式成立．
（3）过点C作于M．
将代入得，则点C坐标为，
∵点D坐标为，，
∴，
当AB最小时最小．
∵，，∴由（2）知：当时，AB最小，
此时，，
∴AB最小值为10，此时．
23．（本题共13分）
解：（1）∵点，∴，
∵面积为，∴，∴，
∵，∴，
∵过，，，
∴过，
∴，∴，
∴，即．
（2）∵轴，∴．
又∵，∴∽，
∴．
∵，，∴，．
∵，∴，
∴，∴，∴，
设直线AC的解析式为，
∴，解得，∴，
设，则，
∴，
∴，
∴当时，周长的最大值为，此时．
（3）∵抛物线的对称轴为直线，
∴向左平移5个单位长度得到新抛物线的对称轴为直线，
∴设．
∵，，∴．
∵，，∴由勾股定理得．
∵，∴由勾股定理得．
当AB为菱形的对角线时，，
∴，解得，
∴．
当AN为菱形的对角线时，，
∴，解得，
∴或．
当AM为菱形的对角线时，，
∴，无解，
∴不存在以AM为对角线的菱形．
综上所述：M点坐标为或或．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
B
C
D
C
C
C