人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律同步达标检测题

第7章、2

A组·基础达标

1．(2021年齐齐哈尔期中)关于万有引力定律的发现，符合历史事实的是(　　)

A．开普勒通过分析第谷的天文观测数据发现了万有引力定律

B．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力常量

C．牛顿发现了万有引力定律，笛卡儿测出了万有引力常量

D．牛顿发现了万有引力定律并测出了万有引力常量

【答案】B

【解析】万有引力定律是由牛顿发现的，不是开普勒发现的．万有引力恒量是由卡文迪许测定的，不是笛卡儿、牛顿测定的．

2．(2020年济宁期末)下列说法正确的是(　　)

A．牛顿发现了万有引力定律并测得了引力常量

B．原子、分子的体积太小，因此它们之间不存在万有引力

C．根据表达式F＝G可知，当r趋于零时，万有引力趋于无穷大

D．两物体间的万有引力总是大小相等、方向相反，是一对作用力与反作用力

【答案】D

【解析】牛顿提出了万有引力定律，但没有测出引力常量，引力常量是由卡文迪许通过实验测出的，故A错误；原子、分子具有质量，所以它们之间同样存在万有引力，故B错误；当r趋于零时，万有引力定律不再适用，不会出现万有引力无穷大的情况，故C错误；万有引力是两个物体间的相互作用，所以两物体间的万有引力总是大小相等方向相反，是一对作用力与反作用力，故D正确．

3．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的(　　)

A．0.25 B．0.5

C．2倍 D．4倍

【答案】C

【解析】设地球质量为M，半径为R，宇航员的质量为m，可知地球对宇航员的万有引力F＝，该星球对宇航员的万有引力F′＝＝＝2F，故C正确．

4．某实心均匀球半径为R，质量为M，在球壳外离球面h高处有一质量为m的质点，则它们之间万有引力的大小为(　　)

A．G B．G

C．G D．G

【答案】B

【解析】由万有引力公式，得F＝G＝G，故B正确．

5．地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法，正确的是(　　)

A．离地面高度R处为

B．离地面高度R处为

C．离地面高度R处为

D．以上说法都不正确

【答案】C

【解析】当物体离地面高度为R时，重力加速度变为，重力变成，C正确．

6．火星是地球的近邻，已知火星的轨道半径约为地球轨道半径的1.5倍，火星的质量和半径分别约为地球的0.1和0.5，则太阳对地球的引力和太阳对火星的引力的比值为(　　)

A．10 B．20

C．22.5 D．45

【答案】C

【解析】由F＝G，可得F地＝G，F火＝G，则＝＝×＝22.5，故C正确．

7．据报道，科学家曾在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重力为600 N的人在这个行星表面的重力将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为(　　)

A．0.5 B．2

C．3.2 D．4

【答案】B

【解析】设地球质量为M1、半径为R1，行星质量为M2、半径为R2.人的质量为m，在地球和行星上的重力分别为G1、G2，则G1＝G，G2＝G.联立两式，可得＝2，B正确．

8．如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，质量大小分别为m1、m2，半径大小分别为r1、r2，则两球间的万有引力大小为(　　)

A．G B．G

C．G D．G

【答案】D

【解析】两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力公式可知，两球间的万有引力应为G.

9．两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m1∶m2＝p，轨道半径之比r1∶r2＝q，则它们受到太阳的引力之比F1∶F2为(　　)

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由F＝G，得＝·＝p·2＝，故D正确．

10．(2021年菏泽期中)物理学领域中具有普适性的一些常量，对物理学的发展有很大作用，引力常量G就是其中之一.1798年，卡文迪许首次利用如图所示的装置，比较精确地测量出了引力常量．下列说法错误的是(　　)

A．引力常量不易测量的一个重要原因就是地面上普通物体间的引力太微小

B．月球上的引力常量等于地球上的引力常量

C．这个实验装置巧妙地利用放大原理，提高了测量精度

D．引力常量G的大小与两物体质量的乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比

【答案】D

【解析】地面上普通物体间的引力太微小，这个力无法测量，故无法通过万有引力公式直接计算G，故A正确；引力常量是一个常数，与所在的位置无关，即月球上的引力常量等于地球上的引力常量，故B正确，D错误；地面上普通物体间的引力太微小，扭矩引起的形变很小，通过光的反射，反射光的移动明显，利用放大原理，提高了测量精度，故C正确．本题选错误的，故选D.

B组·能力提升

11．如图所示，陨石落向地球是因为(　　)

A．陨石对地球的引力远小于地球对陨石的引力，所以陨石才落向地球

B．陨石对地球的引力和地球对陨石的引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以陨石改变运动方向落向地球

C．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球

D．陨石是受到其他星球斥力作用落向地球的

【答案】B

【解析】两个物体间的引力是一对作用力与反作用力，它们的大小相等，且在任何情况下都存在，故A、C、D错误；陨石落向地球是由于陨石的质量和地球相比小得多，故运动状态容易改变且加速度大，故B正确．

12．设想把质量为m的物体放在地球的中心，地球质量为M、半径为R，则物体与地球间的万有引力为(　　)

A．零 B．无穷大

C． D．

【答案】A

【解析】把物体放到地球的中心时r＝0，此时万有引力定律不再适用．由于地球关于球心对称，所以吸引力相互抵消，整体而言，万有引力为零，故A正确．

13．(2019年新课标Ⅱ卷)2019年1月，我国“嫦娥四号”探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图像是(　　)

A B

C D

【答案】D

【解析】由万有引力公式F＝G可知，探测器与地球表面距离h越大，F越小，排除B、C；而F与h不是一次函数关系，排除A，故选D.

14．理论上认为质量分布均匀的球壳对球壳内的物体的万有引力为零．如图所示，一半径为R、质量分布均匀的实心球，O为球心，以O点为原点建立坐标轴Ox.质量一定的小物体(可视为质点且假设它能够放置在球体内部)沿坐标轴Ox方向运动，小物体在坐标x1＝R与x2＝R处所受到实心球对它的万有引力分别为F1、F2，则F1、F2的大小之比为(　　)

A．9∶8 B．8∶9

C．1∶9 D．9∶1

【答案】A

【解析】设实心球的密度为ρ，实心球的质量为M，则有M＝ρ·πR3，在x1＝处，小物体受到的引力为F1＝G，其中M′＝ρ·π3，可得F1＝G；在x2＝R处，小物体受到的引力为F2＝G，所以F1∶F2＝9∶8，A正确．

15．已知太阳的质量为M，地球的质量为m1，月球的质量为m2，当发生日食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球中间，如图所示．设月球到太阳的距离为a，到地球的距离为b，则太阳对地球的引力F1和太阳对月球的引力F2的大小之比为多少？

【答案】

【解析】由太阳对地球和月球的吸引力满足F＝G，则

太阳对地球的引力F1＝G，

太阳对月球的引力F2＝G.

故＝.

16．有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点．现从M中挖去半径为R的球体，如图所示，则剩余部分对m的万有引力F为多少？

【答案】

【解析】质量为M的球体对质点m的万有引力

F1＝＝G，

挖去的球体的质量M′＝M＝，

质量为M′的球体对质点m的万有引力

F2＝G＝G

则剩余部分对质点m的万有引力

F＝F1－F2＝G－G＝.