重庆市永川北山中学校2023届高三下学期入学考试数学试题卷

重庆市永川北山中学校高2023级高三（下）入学考试

数学试题卷

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集，集合，，则(     )

A. B.  C.   D.

2.若复数满足，则的虚部为(      )

A. B. C. D.

3.已知是，，，，，，，的分位数，在，，，，，，，中随机取两个数，这两个数都小于的概率为(      )

A.  B.  C.  D.

4.设是定义域为的奇函数，且若，则(      )

A.  B.  C.  D.

5.掷铁饼者是希腊雕刻家米隆于约公元前年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为(      )

A.        B.  

C.        D.

6.已知等差数列的前项和为 ，若，

则(      )

A.  B.  C.  D.

7.已知函数，函数的图象可以由函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到，若函数在上没有零点，则的取值范围是(      )

A.  B.  C.  D.

8.若正数，，满足，则(      )

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.为迎我校周年校庆，高一年级举行校史知识竞赛，对参赛的名学生的得分情况进行了统计，把得分数据按照、、、、分成组，绘制了如图所示的频率分布直方图，根据图中信息，下列说法正确的是(       )

A.

B. 得分在区间内的学生人数为

C. 高一年级同学校史竞赛成绩的中位数大于

D. 估计我校学生校史知识竞赛成绩的平均数落在区间内

10.设椭圆的方程为，斜率为的直线不经过原点，而且与椭圆相交于，两点，为线段的中点，则下列结论正确的是(      )

A. 直线与垂直

B. 若点的坐标为，则直线方程为

C. 若直线方程为，则点的坐标为

D. 若直线方程为，则

11.在直三棱柱中，，，分别是的中点，在线段上，则下面说法中正确的有(       )

A. 平面

B. 若是上的中点，则

C. 直线与平面所成角的正弦值为

D. 直线与直线所成角最小时，线段长为

12.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相对统一的和谐美，定义：圆的圆心在原点，若函数的图像将圆的周长和面积同时等分成两部分，则这个函数称为圆的一个“太极函数”，则(       )

A. 对于圆，其“太极函数”有个

B. 函数是圆的一个“太极函数”

C. 函数不是圆的“太极函数”

D. 函数是圆的一个“太极函数”

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．16题第一空答对得2分，第二空答对得3分。

13.已知向量，，若，则实数                  

14.已知曲线在点处的切线也是曲线的一条切线，则                 

15.若双曲线的渐近线与抛物线的准线围成的三角形的面积等于，则双曲线的离心率为_____        

16.在锐角中，，则角的范围是                 ，的取值范围是                 

四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．

17.（满分10分）已知数列是公比为的等比数列，其前项和为，，，成等差数列．

求数列的通项公式

令，求数列的前项和．

18.（满分12分）近年来，各平台短视频，网络直播等以其视听化自我表达，群圈化分享推送、随时随地传播、碎片化时间观看等特点深受人们喜爱，吸引了眼球赚足了流量，与此同时，也存在功能失范、网红乱象、打赏过度，违规营利、恶意营销等问题为促使短视频、网络直播等文明、健康，有序发展，依据网络短视频平台管理规范、网络短视频内容审核标准细则等法律法规，某市网信办、税务局、市场监督管理局联合对属地内短视频制作、网络直播进行审查与监管．

对短视频、网络直播的整体审查包括总体规范、账户管理、内容管理等三个环节，三个环节均通过审查才能通过整体审查。设某短视频制作团队在这三个环节是否通过审查互不影响，且各环节不能通过审查的概率分别为，，．

求该团队不能通过整体审查的概率

设该团队通过整体审查后，还要进入技术技能检测环节，若已知该团队最终通过整体审查和技术技能检测的概率为，求该团队在已经通过整体审查的条件下通过技术技能检测的概率

某团队为提高观众点击其视频的流量，通过观众对其视频的评论分析来优化自己的创作质量，现有条评论数据如下表：

试问是否有的把握可以认为观众对该视频的满意度与该视频改拍相关程度有关联？

参考公式：，

19.（满分12分）在中，，，分别为内角，，的对边，，且边上的中线长为，．

求角的大小

求的面积．

20.（满分12分）如图，在菱形中，且，为的中点．将沿折起使，得到如图所示的四棱锥．

Ⅰ求证：平面平面；

Ⅱ若为的中点，求二面角的余弦值．

21.（满分12分）已知函数

若恒成立，求实数的值

当时，若，，证明：

22.（满分12分）已知点在椭圆上，且点到椭圆左顶点的距离是到右顶点距离的倍

求椭圆的方程

点是椭圆上的动点，且到动直线与的距离均为，直线与椭圆相交于，两点，直线与椭圆相交于，两点，求证：为定值．