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数学六年级下册四 比例教案及反思
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这是一份数学六年级下册四 比例教案及反思，共6页。教案主要包含了导入，理解相关联的量的变化，探索成正比例的量，教学“试一试”，用含有字母的式子表示正比例关系，寻找生活中的正比例关系，全课总结等内容，欢迎下载使用。
1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。
教学难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
课前准备：课件。
教学过程：
一、导入
1、选择条件，提出问题。
①甲地到乙地的路程是240千米；②铅笔每枝0.3元；
③买2枝铅笔；④一辆汽车从甲地到乙地需要3小时。
A．叙述选择条件提问题。B。提问：为什么不选择①和②两个条件提问题？
C．小结：数量之间又联系，才能提出相应的问题。
2、说出下列每组数量之间的关系：
①速度 时间 路程 ②单价 数量 总价 ③工作效率 工作时间 工作总量
④总产量 总面积 单位面积产量 ⑤总重量 总体积 单位体积重量
小结：每组中数量之间有联系，能组成关系式，可以说成是相关联的。
二、理解相关联的量的变化
1、感受相关联的量。
①出示例1路程与时间的表格。
时间/小时123456……
路程/千米80160240320400480……
②表中列出了哪两种量？观察表格，它们是怎样变化的？
③小结：路程和时间是相关联的量，时间扩大，路程扩大；时间缩小，路程缩小，扩大或缩小的倍数相同。
2、练习：下面每张表的两种量是相关联的量吗？相关联时一种量变化，另一种量是怎样变化的？
①
数量/枝123456……
总价/元0.30.60.91.21.51.8……
②一周天气变化统计
日期/周一二三四五六日
天气状况晴阴晴晴多云多云阴
③ 学生一天饮用水情况统计
饮用量1.522.533.54
剩余量4.543.532.52
④ 某班48名学生如何分组进行分析
组数23486121624
每组人数24161268432
三、探索成正比例的量
过渡：我们已经理解了什么是两种相关联的量，下面我们具体研究两种相关联的量的变化规律1.继续出示例1的表格。
2.问题：①表中的两种量相关联吗？
②这两种量的变化有什么规律？学生自由发言。（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。这里相机提问：扩大或缩小的数值是一样吗？）
③根据交流情况，教师进一步引导：请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值，（根据学生回答相机板书对应式子）
④提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书： ＝速度（一定）。说明：速度保持不变，我们就说速度一定。速度一定是否意味着路程、时间同时扩大或缩小，而且倍数一样？
2. 讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有三点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，第二点是时间变化，路程也随着变化；第三点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这三个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）
结论中的这两句话的意思是紧密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。
3．谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）
4. 请阅读课本第56页的一段文字，各自默读三遍，边读边画。
提问：你能读懂吗？
在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。
5.简要小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，它们就成正比例。
四、教学“试一试”
1．出示“试一试”，学生自由读题。
2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。
3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，先独立思考，然后和同桌交流。
4．全班交流：总价和数量是相关联的量， ＝单价（一定），总价和数量成正比例。
5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
五、用含有字母的式子表示正比例关系。
1．比较例题和“试一试”的相同点。
提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？
①都有两种相关联的量；
②两种相关联的量相对应的两个数量的比值总是一定的；
③两种量都成正比例。
2．谈话：如果用字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？
根据学生的回答，板书：
＝k（一定）
谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：y 和x表示两种相关联的量，y比x的比值k一定，我们就说y和x成正比例。
六、寻找生活中的正比例关系。
1.生活中具有相似规律的现象吗？
2.以数学书作为标准，书的本数与书得厚度有此规律吗？
七、全课总结。
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？
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1．使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。
2．让学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。
3．让学生进一步体会数学和日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。
教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。
教学难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。
课前准备：课件。
教学过程：
一、导入
1、选择条件，提出问题。
①甲地到乙地的路程是240千米；②铅笔每枝0.3元；
③买2枝铅笔；④一辆汽车从甲地到乙地需要3小时。
A．叙述选择条件提问题。B。提问：为什么不选择①和②两个条件提问题？
C．小结：数量之间又联系，才能提出相应的问题。
2、说出下列每组数量之间的关系：
①速度 时间 路程 ②单价 数量 总价 ③工作效率 工作时间 工作总量
④总产量 总面积 单位面积产量 ⑤总重量 总体积 单位体积重量
小结：每组中数量之间有联系，能组成关系式，可以说成是相关联的。
二、理解相关联的量的变化
1、感受相关联的量。
①出示例1路程与时间的表格。
时间/小时123456……
路程/千米80160240320400480……
②表中列出了哪两种量？观察表格，它们是怎样变化的？
③小结：路程和时间是相关联的量，时间扩大，路程扩大；时间缩小，路程缩小，扩大或缩小的倍数相同。
2、练习：下面每张表的两种量是相关联的量吗？相关联时一种量变化，另一种量是怎样变化的？
①
数量/枝123456……
总价/元0.30.60.91.21.51.8……
②一周天气变化统计
日期/周一二三四五六日
天气状况晴阴晴晴多云多云阴
③ 学生一天饮用水情况统计
饮用量1.522.533.54
剩余量4.543.532.52
④ 某班48名学生如何分组进行分析
组数23486121624
每组人数24161268432
三、探索成正比例的量
过渡：我们已经理解了什么是两种相关联的量，下面我们具体研究两种相关联的量的变化规律1.继续出示例1的表格。
2.问题：①表中的两种量相关联吗？
②这两种量的变化有什么规律？学生自由发言。（有的学生可能发现一种量扩大到原来的几倍，另一种量也随着扩大到原来的几倍；有的学生可能会发现一种量缩小到原来的几分之几，另一种量也随着缩小到原来的几分之几。这里相机提问：扩大或缩小的数值是一样吗？）
③根据交流情况，教师进一步引导：请写出几组对应的路程和时间的比，求出比值，（根据学生回答相机板书对应式子）
④提问：观察这些比值，你发现了什么？这个比值80表示什么？（速度）你能用一个式子来表示上面的规律吗？根据学生回答，板书： ＝速度（一定）。说明：速度保持不变，我们就说速度一定。速度一定是否意味着路程、时间同时扩大或缩小，而且倍数一样？
2. 讲述：通过观察和计算，我们对路程和时间的关系有三点发现：第一点路程和时间是两种相关联的量，第二点是时间变化，路程也随着变化；第三点路程和对应的时间的比的比值一定（也就是速度一定）。具备了这三个条件，我们就可以得到结论：行驶的路程和时间成正比例；行驶的路程和时间成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例，路程和时间是成正比例的量）
结论中的这两句话的意思是紧密相联的。“成正比例”和“是成正比例的量”都是对两种量关系的表述形式。就如同某两个人是同学关系，或互称同学一样。
3．谈话：这就是这节课我们所学习的正比例。（板书课题）
4. 请阅读课本第56页的一段文字，各自默读三遍，边读边画。
提问：你能读懂吗？
在这题中，哪个量和哪个量是成正比例的量？同桌互相说一说为什么时间和路程是成正比例的量，并在全班交流。
5.简要小结：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果它们的比值（商）一定，它们就成正比例。
四、教学“试一试”
1．出示“试一试”，学生自由读题。
2．要求学生根据已知条件把表格填写完整。
3．学生根据表中数据，先尝试独立完成表格。下面的四个问题，先独立思考，然后和同桌交流。
4．全班交流：总价和数量是相关联的量， ＝单价（一定），总价和数量成正比例。
5．让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。
五、用含有字母的式子表示正比例关系。
1．比较例题和“试一试”的相同点。
提问：观察上面的两个例子，它们有什么相同的地方呢？
①都有两种相关联的量；
②两种相关联的量相对应的两个数量的比值总是一定的；
③两种量都成正比例。
2．谈话：如果用字母y和x分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示呢？
根据学生的回答，板书：
＝k（一定）
谈话：这是正比例关系式表达式，对这个式子要这样理解：y 和x表示两种相关联的量，y比x的比值k一定，我们就说y和x成正比例。
六、寻找生活中的正比例关系。
1.生活中具有相似规律的现象吗？
2.以数学书作为标准，书的本数与书得厚度有此规律吗？
七、全课总结。
提问：通过这节课的学习，你有什么收获？
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