华师大版八年级下册17.1 变量与函数教学演示ppt课件

这是一份华师大版八年级下册17.1 变量与函数教学演示ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了不能确定，-32m，-41m，y5-xm，问题1，问题2，问题3，问题4，m×1＝50m，m×2100m等内容，欢迎下载使用。

① 一个长方形的一边长是1 m，它的邻边长是多少？
②用10 m长的绳子围成一个长方形,若长方形的一边长是1 m，它的邻边长是多少？
①是一个任意的长方形，它的一边和这一边的邻边的长度之间没有关系，而②是周长为定长的长方形，它的一边和这一边的邻边的长度之间有确定的关系。
为什么①不能确定， ②能确定呢？
若长方形一边长为3m,则它的邻边长为 .）若长方形一边长为3.5m,则它的邻边长为 .若长方形一边长为4m,则它的邻边长为 .若长方形一边长为xm,则它的邻边长为 .
发现：y随x的增大而减小.
5-3.5=1.5(m)
用10m长的绳子围成一个长方形,当长方形的一边长x分别为3m,3.5m,4m时,它的邻边长y分别为多少?y的值随x的值的变化而变化吗?
图17.1.1是某地一天内的气温变化图．
图17.1.1这张图告诉我们哪些信息？
看图回答:(1)这一天的6时、10时和14时的气温分别为多少?
(2)这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少?(3)这一天中,什么时段气温在逐渐上升?什么时段气温在逐渐降低?
时间t(时)的变化和气温T(°C)之间的变化有确定的关系吗？
随着时间t(时)的变化，气温T(°C)也随之变化在该图形(或图象)中,任取一个时刻t的一个确定值,温度T都有唯一的一个值和该时刻t相对应.
小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：
观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？
随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快.
如图，用热气球探测高空气象.
设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
当t=3min，h为650m
当t=2min，h为600m
当t=1min，h为550m
当t=0min，h为500m
（1）计时一开始，热气球的高度是多少？
（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度 有规律吗？
（3）你能总结出h与t的关系吗？
50m×t=50t m
气球升空的高度h m
热气球原先所在的高度500m
热气球上升的速度50m/min
不断变化的量　　　　　　
热气球升空的时间t min
（4）哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？
在上面的四个问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值不变的量和数值发生变化的量.
哪些是数值不变的量？哪些是数值发生变化的量？
数值不变的量：长方形的周长10m，热气球原先所在的高度500m数值发生变化的量：长方形的边长、年龄、体重、时间、气温和热气球升空高度等
在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable).取值固定不变的量称为常量。
写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(小时)的关系式.　
解:(1)C=2πr,2π是常量,r,C是变量.　(2)s=60t,60是常量,t,s是变量.
上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.例如：长方形一个边长的变化决定另一个边长的值；年龄的不同确定了不同体重；时间不同，热气球的高度不同等。
区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数.
上面这些函数关系都是如何表示的？
表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法：y=5-x，h=500+50t这些表达式称为函数的关系式.(2)列表法：小蕾的体重表，时间与海拔高度关系表.(3)图象法：气温曲线图.
通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法
具体反映了函数随自变量变化的数值对应关系
用数学式子表示函数关系的方法
准确地反映了函数随自变量变化的数量关系
用图象来表示两个变量间的函数关系的方法
直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律
函数三种表示方法的区别
在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.例如，上述问题中，自变量x表示长方形的一边长，不能为负数和零，即它的取值范围为0-5之间的正实数.
例1：已知三角形的一边长为12，这边上的高是h，则三角形的面积S＝ ×12·h，即S＝6h.在这个式子中，常量和变量分别是什么？
解：常量是6，变量是h和S.
判断一个量是常量还是变量的方法：看这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变(或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量．
例2 下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：
(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?
解： (1)平均身高是155cm；(2)约从14岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量.
写出下列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式．
(1)C＝2π r，2π是常量，r、C是变量；(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量；(3)S＝(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量．
写关系式，就是根据等量关系，用一个变量来表示另一个.
1.设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时，路程和时间的关系式为 ，这个关系式中， 是常量， 是变量， 是 的函数.
2.油箱中有油30kg,油从管道中匀速流出，1h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 .
3.世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时,当用电量为x(单位:千瓦时)时,收取电费为y(单位:元).在这个问题中,下列说法中正确的是(　　)A.x是自变量,0.6元/千瓦时是因变量B.y是自变量,x是因变量C.0.6元/千瓦时是自变量,y是因变量D.x是自变量,y是因变量