2023年中考数学一轮大单元复习1.1实数及其运算过关卷(含答案)

1.1实数及其运算过关卷

注意事项：

本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2022·广东·丰顺县径门中学九年级阶段练习）的相反数是（    ）

A．3 B． C． D．

【答案】A

【分析】根据相反数的定义即可求解．

【详解】解：的相反数是3，

故轩A．

【点睛】本题主要考查相反数的定义，掌握“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，是关键．

2．（2022·山东济南·模拟预测）等于（  ）

A． B． C．1 D．0

【答案】B

【分析】根据绝对值的意义即可求解．正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．

【详解】解：等于，

故选：B．

【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，掌握绝对值的意义是解题的关键．

3．（2022·广东·江门市第二中学九年级阶段练习）下列各数3.141，，，，，，0.1010010001…中，无理数有（   ）个．

A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B

【分析】根据无理数的概念及算术平方根可进行求解．

【详解】解：∵，

∴在各数3.141，，，，，，0.1010010001…中，无理数有，，0.1010010001…；共3个；

故选B．

【点睛】本题主要考查无理数的概念及算术平方根，熟练掌握无理数的概念是解题的关键．

4．（2022·广东·深圳市福景外国语学校九年级期中）下列说法中正确的是（  ）

A．9的平方根是3 B． 的算术平方根是±2

C． 的算术平方根是4 D． 的平方根是±2

【答案】D

【分析】根据算术平方根和平方根的定义对各选项分析判断即可．

【详解】解：A、9的平方根是±3，故本选项错误；

B、∵=4，∴的算术平方根是2，故本选项错误；

C、 的算术平方根是2，故本选项错误；

D、∵=4，∴的平方根是±2，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】本题考查算术平方根和平方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键．

5．（2022·湖南·邵阳市第十六中学九年级期末）如图，OA＝OB，则数轴上点A所表示的数是（    ）

A．﹣1.5 B．﹣ C．﹣ D．﹣2

【答案】C

【分析】根据勾股定理可求出OB的长度，根据OA＝OB即可知道点A所表示的数的绝对值，根据点A在数轴上的位置即可解答．

【详解】

由图可知，BC=1，OC=2

根据勾股定理可得：OB=，

∴OA=，

∴点A表示的数为：﹣，

故选：C．

【点睛】本题主要考查了在数轴上表示无理数以及勾股定理，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键．

6．（2022·甘肃天水·模拟预测）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：，如，那么的值是（    ）

A．1 B． C． D．3

【答案】A

【分析】先根据题目中的※运算方法列式，再根据算术平方根定义求解即可．

【详解】解：，

故选：A．

【点睛】本题考查了算术平方根的定义，解题关键是理解题目中※的运算方法．

7．（2022·广东·东莞市光明中学一模）我们规定：一个整数能表示成是整数，且的形式，则称这个数为“完美数”，例如，是“完美数”，理由：因为，所以是“完美数”，下列各数中，“完美数”是（   ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据“完美数”的定义分别进行判断即可；

【详解】解：，，但是，

而和不能表示成两个数的平方和，

“完美数”只有．

故选：．

【点睛】本题主要考查了实数运算中的有理数的乘方，熟练掌握有理数的乘方的意义是解题的关键．

8．（2022·重庆市第三十七中学校二模）运行程序如图所示，从“输入整数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，①输入整数11，输出结果为27；②若输入整数x后程序操作仅进行了两次就停止，则x的最大值是8；③若操作停止时输出结果为21，则输入的整数x是9；④输入整数x后，该操作永不停止，则，以上结论正确有(   )

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②④

【答案】D

【分析】根据程序运行图，对选项逐个判断即可．

【详解】解：①，，停止运行，输出，正确；

②根据题意可得：，解得，x的最大值是8，正确；

③当输入为时，，，继续运行，则，

此时输出结果也为21，但是输入的数不为，错误；

④由题意可得：当时，会不停止运行，解得，正确；

正确的是①②④

故选：D

【点睛】此题考查了程序流程图，涉及了一元一次不等式（组），解题的关键是理解题意，读懂程序流程图，正确列出不等式．

9．（2022·重庆八中九年级阶段练习）任何一个正整数都可以写成两个正整数相乘的形式，我们把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解称为正整数n的最佳分解，并定义一个新运算．例如：，又因为，则．那么以下结论中：①；②若是一个完全平方数，则；③是一个完全立方数（即，是正整数），则；④若，则．正确的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【分析】理解新运算的方法，再以法则计算各式，从而判断．

【详解】解：①，则，正确；

②若是一个完全平方数，即，是正整数，则，正确；

③是一个完全立方数（即，是正整数），如，，错误；

④若，则，

∴，故正确；

综上，正确的个数为3个

故选：C

【点睛】本题考查了因式分解的运算，此题的关键是读懂新运算，特别注意“把两个乘数的差的绝对值最小的一种分解”这句话．

10．（2022·重庆市万州国本中学校一模）我校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵种植在点（，）处，其中，当时，，其中[a]表示非负实数a的整数部分，例如，并且，称第k棵树的位置为“第行第列”．五个同学得出了下面一些结论：

甲：时，              乙：时，；

丙：第6棵树种植在点（6，2）处；      丁：每一行种植5棵树；

戊：第2022棵树的位置为“第404行第2列”．

以上结论正确的个数是（    ）．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】C

【分析】根据题中的规律，仔细阅读，根据取整的定义，求出P1，P2，…，然后对个选项进行一一计算即可．

【详解】解：当时，P1（1,1），

∴当k=2时，x2-x1=1-5(-0)=1,

∴x2=1+1=2,

∴y2=y1+[]=1，

∴P2（2，1），

∴当k=3时，x3-x2=1-5=1，

∴x3=1+2=3，

∴y3=y2+[]=1，

∴P3（3，1），

∴当k=4时，x4-x3=1-5=1，

∴x4=3+1=4

∴y4=y3+[]-[]=1，

∴P4（4，1），

∴当k=5时，x5-x4=1-5=1，

∴x5=4+1=5，

∴y5=y4+[]-[]=1，

∴P5（5，1），

当k=6时，x6-x5=1-5=1，

∴x6=5+1-5=1，

∴y5=y4+[]-[]=1+1=2，

∴P6(1，2)

当7≤k≤10时， P7，P8，P9，P10的坐标分别为（2,2），（3,2），（4,2），（5，3），

当k=11时，x11-x10=1-5=1，

∴x11=1，

∴y11=3，

∴P6(1，3)

当12≤k≤15时， P12，P13，P14，P15的坐标分别为（2,3），（3,3），（4,3），（5，3），

通过以上数据分析可以得出，当k=1+5m时，Pk的坐标为（1+m+1）,而后面的四个点的纵坐标均为m+1，横坐标分别为2，3，4，5，

k=5时, ，故甲正确；

时，，故乙正确；

第6棵树种植在点P6(1，2)处，故丙不正确；

1-5棵，纵坐标均为1,6-10棵纵坐标均为2，…，每行种植5棵树，故丁正确；

2022=404×5+2，第2022棵树的位置为“第404行第2列”．故戊正确；

故正确的个数有4个．

故选择C．

【点睛】本题考查新定义，仔细阅读，掌握新定义的实质，理解符号[a]的意义是解题关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上

11．（2022·江苏·常州市北郊初级中学二模）为做好新冠疫情常态化防控，更好保护人民群众身体健康，常州市开展新冠疫苗检测工作．截至4月底，已累计新冠疫苗检测剂次，数据用科学记数法可表示_____

【答案】

【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．依此可以进行求解．

【详解】解：

故答案为：

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定和 n的值是解题关键．

12．（2022·河南周口·九年级阶段练习）比较大小：_______（填“＞”“＜”或“＝”）．

【答案】＜

【分析】先两个式子相减，再无理数比较大小，最后确定两个式子相减后是否大于0即可．

【详解】解：，

∵，，

∴，

∴，

故答案为：＜．

【点睛】本题考查了实数大小的比较，在有无理数时，先估算无理数的范围或直接看根式下的数值做比较，就能比较出大小．

13．（2022·广东·深圳市光明区实验学校九年级期中）从−1，0，，，π中任取一个数，则取到的数是无理数的概率是______．

【答案】##0.4

【分析】先找出无理数的个数，再根据概率公式即可得出答案．

【详解】解：∵在−1，0，，，π中，无理数有，π共2个，

∴取到的数是无理数的概率是.

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了概率的计算，掌握无理数的定义是解题的关键．

14．（2022·黑龙江·大庆市肇州县肇州中学九年级期中）点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是_______．

【答案】

【分析】根据题意列出算式求解即可．

【详解】∵点A向右移动7个单位，再向左移动4个单位，终点恰好是原点，

∴点A表示的数是．

故答案为：．

【点睛】此题考查了数轴动点问题，数轴上表示有理数的方法，有理数的加减运算等知识，解题的关键是根据题意列出算式求解．

15．（2022·陕西西安·九年级期中）实数满足，这四个数在数轴上对应的点分别为A，N，M，B（如图所示），若，当时，的长度为___________

【答案】##

【分析】根据数轴得出之间的关系，设未知数列方程求解．

【详解】解：由数轴得：，

设，则，

∴，

解得：，

∵，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了实数和数轴，方程思想是解题的关键．

16．（2022·广东·深圳市光明区实验学校九年级期中）对于实数p、q，我们用符号表示p，q两数中较大的数，如，若，则x＝______．

【答案】3或-2##-2或3

【分析】首先理解题意，进而可得时分情况讨论，①当时，②时和③时，进而可得答案．

【详解】解：时，，

时，得，得，

时，得，得，

时，；时，；时，；

∵，

①当时，，不可能得出最大值为9，

②当时，，

则，

解得：或（不合题意，舍去），

当时，；

③当时，，

则，

，

或（不合题意，舍去），

故当时，；

则综上所述：x的值为3或．

故答案为：3或．

【点睛】此题考查了新定义题，准确理解题意、熟练掌握乘法公式、一元一次不等式解法、一元二次方程的解法是解答此题的关键．

三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（2022·江苏泰州·七年级期中）请把下列各数填在相应的集合里：

①0，②，③，④，⑤，⑥π，⑦3.14，⑧（每两个1之间依次增加一个0）（将序号写在横线上即可）

负数集合：{                   …}

分数集合：{                   …}

有理数集合：{                 …}

无理数集合：{                 …}

【答案】②④；②③⑦；①②③④⑤⑦；⑥⑧

【分析】有理数和无理数称之为实数，无理数是无限不循环小数，有理数包括无限循环小数和有限小数，逐一判断即可．

【详解】解：，，

负数集合：②④              

分数集合：②③⑦             

有理数集合：①②③④⑤⑦   

无理数集合：⑥⑧

【点睛】本题考查实数的分类，熟记实数的概念和分类是解题的关键．

18．（2022·广东·红岭中学九年级期中）计算：．

【答案】

【分析】根据乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质计算，即可得到答案.

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的知识，解题的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、负整数指数幂、绝对值的性质，从而完成求解.

19．（2022·辽宁·沈阳市实验学校九年级期中）计算；

(1)；

(2)．

【答案】(1)；

(2)．

【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；

（2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算．

【详解】（1）解：

；

（2）解：

．

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

20．（2022·陕西渭南·八年级期中）在一次活动课中，虹烨同学用一根绳子围成一个长宽之比为，面积为的长方形．

(1)求长方形的长和宽；

(2)她用另一根绳子围成一个正方形，且正方形的面积等于原来围成的长方形面积，她说：“围成的正方形的边长比原来长方形的宽大”，请你判断她的说法是否正确，并说明理由．

【答案】(1)长方形的长为，宽为

(2)她的说法正确，理由见解析

【分析】（1）根据题意设长方形的长为，宽为，则，再利用平方根的含义解方程即可；

（2）设正方形的边长为，根据题意可得，，利用平方根的含义先解方程，再比较大小即可．

【详解】（1）解：设长方形的长为，宽为，由题意得：

，

即，

，且，

，

，

答：长方形的长为，宽为．

（2）设正方形的边长为，根据题意可得，

，

，且，

，

原来长方形的宽为，

∴，

所以她的说法正确

【点睛】本题考查的是算术平方根的应用，利用平方根的含义解方程，以及无理数的估算，理解题意，准确地列出方程或代数式是解本题的关键．

21．（2022·湖南·衡阳市第十五中学九年级阶段练习）已知x、y满足．求

(1)x、y的值．

(2)的平方根．

【答案】(1)，

(2)

【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出的值，然后代入式子求出的值；

（2）求出的值，从而得到平方根．

【详解】（1）解：，

，

解得，

故；

（2），

的平方根为．

【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，解答本题的关键是求出和的值，本题难度一般．

22．（2022·辽宁·沈阳市实验学校九年级期中）全运会期间出租车司机小王在南北走向的一段公路上运营，如果向北记作“+”，向南记作“－”，他这天的行车情况记录如下(单位：千米)－2，+5，－1，+10，－3，－2，－5，+6．

请回答：

(1)小王将最后一名乘客安全送到目的地时，在出发地的什么方向，距出发地多远？

(2)这天出租车行程总共是多少千米？

(3)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.2元钱，小王决定将这个时段的全部营业额捐给特殊学校，那么小王这个运营时段可以捐多少钱？

【答案】(1)小王将最后一名乘客安全送到目的地时，在出发地北边，距出发地千米；

(2)这天出租车行程总共是千米

(3)小王这个运营时段可以捐元

【分析】（1）根据正负数的意义，结合有理数加减法混合运算法则列式计算；

（2）将所给数据的绝对值相加即可得出答案；

（3）根据收费标准计算出营运收费，从而求解．

【详解】（1）解： （千米），

答：小王将最后一名乘客安全送到目的地时，在出发地北边，距出发地千米；

（2）

（千米），

答：这天出租车行程总共是千米；

（3）在营运路程为2千米，5千米，1千米，10千米，3千米，2千米，5千米，6千米中，

有4次营运路程在3千米以内，

∴（元），

有4次营运路程在3千米以上，分别为5千米，10千米，5千米，6千米，

（元），

（元），

∴小王这个运营时段可以捐元．

【点睛】本题考查有理数的混合运算，理解正负数的意义，掌握有理数加减混合运算的运算法则是解题关键．

23．（2022·全国·八年级课时练习）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．

(1)请直接写出原点在第几部分；

(2)若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；

(3)若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．

【答案】(1)第③部分

(2)﹣3

(3)6或﹣3或

【分析】（1））因为bc＜0，所以b，c异号，所以原点在第③部分；

（2）求出AB的值，然后根据点A在点B左边2个单位求出a的值；

（3）由于不知道点D的位置，所以分三种情况分别计算即可．

（1）解：∵bc＜0，

∴b，c异号，

∴原点在第③部分；

（2）∵AC＝5，BC＝3，

∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，

∵b＝﹣1，

∴a＝﹣1﹣2＝﹣3；

（3）当点C是OD的中点时，OD＝2OC＝2×3＝6，此时d＝6；

当O是CD的中点时，OD＝OC＝3，此时d＝﹣3；

当D是OC的中点时，OD＝OC＝×3＝，此时d＝．

∴d＝6或﹣3或．

【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离问题，两点之间的距离为右边的点表示的数减去左边的点表示的数．