2023年中考数学一轮大单元复习2.3一元一次不等式（组）及其应用过关卷(含答案)

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2.3一元一次不等式（组）及其应用过关卷
注意事项：
本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022春·江苏无锡·七年级校考阶段练习）下列各式中是一元一次不等式的是（ ）
A．2x-y≥0 B．
C．>0 D．x-≥
【答案】D
【分析】直接根据一元一次不等式的定义判断即可．
【详解】解：A．2x-y≥0含2个未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；
B．的最高次项的系数是2，不是一元一次不等式，故不符合题意；
C．>0的分母含未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；
D．x-≥是一元一次不等式，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．
2．（2022春·江苏盐城·七年级校联考阶段练习）下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式m＜2的正整数解只有一个
B．-3是不等式3m-2＜0的一个解
C．不等式m＞2的整数解有无数个
D．不等式-2m＞4的解集是m＞-2
【答案】D
【分析】根据不等式的解及解不等式逐一判断可得．
【详解】解：A、不等式m＜2的正整数解只有一个，为m=1，此选项正确，不符合题意；
B、由-3×3-2=-11＜0知-3是不等式3m-2＜0的一个解，此选项正确，不符合题意；
C、不等式m＞2的整数解有无数个，此选项正确，不符合题意；
D、不等式-2m＞4的解集是m＜-2，此选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，不等式的定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
3．（2022秋·浙江宁波·八年级校联考期中）不等式的正整数解有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
【详解】解：，
，
，
，
∴该不等式的正整数解为：3，2，1，共有3个正整数解，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式是解题的关键．
4．（2022秋·浙江绍兴·八年级校考阶段练习）某商畈去菜摊买黄瓜，他上午买了千克，价格为每千克x元，下午，他又买了千克，价格为每千克y元﹒后来他以每千克元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ）
A．＜y B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意列不等式，解出不等式的解集，即可得到答案．
【详解】解：由题意得，

解得：，
故选B．
【点睛】本题考查列不等式及解不等式，解题的关键是得到不等关系式．
5．（2022·江苏盐城·校考三模）若是关于x的不等式的一个整数解，而不是其整数解，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先解一元一次不等式可得，再根据不是不等式 的整数解，可得，然后根据是关于x的不等式的一个整数解，可得，最后进行计算即可解答．
【详解】解：∵，
∴．
∵不是不等式的整数解，
∴，
解得．
∵是关于x的不等式的一个整数解，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，准确熟练地进行计算是解题的关键．
6．（2022秋·浙江杭州·八年级校考期中）如图，小明想到A站乘公交车，发现他与公交车的距离为．假设公交车的速度是小明速度的5倍．若要保证小明不会错过这辆公交车，则小明到A站之间的距离最大为（ ）

A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设小明到A站之间的距离为，则公交车距离A站为，根据公交车的速度是小明速度的5倍，得出要保证小明不会错过这辆公交车，解不等式即可得出答案．
【详解】解：设小明到A站之间的距离为，则公交车距离A站为，
∵公交车的速度是小明速度的5倍，
∴要保证小明不会错过这辆公交车，
解得：，
即小明到A站之间的距离最大为，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．
7．（2022秋·浙江·八年级专题练习）若关于x的不等式组的解只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先求出不等式组的解集，根据题意得出关于a的不等式组，求出不等式组的解集即可．
【详解】解：，
∵解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
又∵关于x的不等式组的解只有4个整数解，即为20，19，18，17，
∴，
解得：，
故选：C．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解等知识点，能得出关于a的不等式组是解此题的关键．
8．（2022春·云南昆明·七年级统考期末）在平面直角坐标系中，点，点，且A在B的下方，点，连接，若在所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为5个，那么a的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意得出除了点C外，其它4个横纵坐标为整数的点落在所围区域的边界上，即线段AB上，从而求出a的取值范围．
【详解】解：∵点A（0，a），点，且A在B的下方，
∴a＜3−a，
解得：a＜，
若在AB，BC，AC所围成区域内（含边界），横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为5个，
∵点A，B，C的坐标分别是（0，a），（0，3−a），（1，2），
∴区域内部（不含边界）没有横纵坐标都为整数的点，
∴已知的5个横纵坐标都为整数的点都在区域的边界上，
∵点C（1，2）的横纵坐标都为整数且在区域的边界上，
∴其他的4个都在线段AB上，AB=3-2a，AB上存在4个整数点，
∴3≤3−2a＜5．
解得：，
故选：A．

【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，分析题目找出横纵坐标为整数的三个点存在于线段AB上为解决本题的关键．
9．（2022秋·八年级单元测试）非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ）
A．6 B．7 C．14 D．21
【答案】D
【分析】设，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解．
【详解】解：设，
则x=2t+1，y=2-3t，
∵x≥0，y≥0，
∴2t+1≥0，2-3t≥0，
解得
∴
∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11，
∴
解得，7≤w≤14，
∴w的最大值是14，最小值是7，
∴m+n=14+7=21．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键．
10．（2022春·福建三明·八年级校考期末）对x，y定义一种新运算，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：.已知：T(0，1)=3，，若m满足不等式组，则整数m的值为（ ）
A．-2和-1 B．-1和0 C．0和1 D．1和2
【答案】C
【分析】①已知两对值代入T中计算求出a与b的值； ②根据题中新定义解已知不等式组，再求不等式组的整数解；
【详解】依题意得
，即：b=3
,即a=1

所以
整理得
解得
所以整数解是0，1
故选：C
【点睛】此题考查了分式的性质，求一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2022秋·浙江·八年级专题练习）若，，，则__0．
【答案】
【分析】先判断出，然后不等式的两边都乘以负数c，不等号的方向改变．
【详解】解：因为，，
所以，
因为，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的性质，三个性质如下：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
12．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）点关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围是____________．
【答案】
【分析】先判断出点在第四象限，再根据第四象限的点的横坐标大于0、纵坐标小于0即可得．
【详解】解：点关于轴的对称点在第一象限，
点在第四象限，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了点坐标与轴对称、一元一次不等式组的应用，熟练掌握各个象限点坐标的符号特征是解题关键．
13．（2022·全国·七年级专题练习）若是不等式的解，不是不等式的解，则的取值范围是____；
【答案】
【分析】把代入不等式，解出的值，把代入不等式，解出的值，即可求解．
【详解】解：∵是不等式的解，
∴，
不是不等式的解，
∴，
∴的取值范围是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查根据不等式的解集求参数的值，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．
14．（2022春·广东湛江·七年级校考期末）苹果的进价是每千克9.8元，销售中估计有的苹果正常损耗，商家把售价至少定为________元，才能避免亏本．
【答案】10
【分析】设商家把售价应该定为每千克x元，因为销售中估计有的苹果正常损耗，故每千克苹果损耗后的价格为，根据题意列出不等式即可．
【详解】解：设商家把售价应该定为每千克x元，
根据题意得：，
解得，，
故为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克10元．
故答案为：10．
【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学知识联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价进价”列出不等式即可求解．
15．（2022秋·河北张家口·八年级校考阶段练习）在实数范围内规定新运算“”，其规则是：，已知不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是__________．

【答案】
【分析】根据题中数轴，得出已知不等式的解集是，进而得出，再根据新运算法则，得出不等式，通过变形，得出，进而结合，可以求得的值．
【详解】解：根据题中数轴，可知：已知不等式的解集是，
则，
∵，
∴且，
∴．
故答案为：
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
16．（2022春·四川成都·九年级成都市第二十中学校校考阶段练习）我们定义一个关于实数，的新运算，规定例如：若整数满足且，则使得关于的分式方程的解为非负整数的概率为______．
【答案】
【分析】根据新定义运算，列出不等式组，求出的取值，根据分式方程解得情况求得的值，最后利用概率公式求解即可．
【详解】整数满足且，
，
解得，
，，，，，，，共个值，
分式方程，
解得，
由题意可得：且，
当，，时分式方程的解为非负整数，
分式方程的解为非负整数的概率为，
故答案为：．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的求解，分式方程的求解，根据概率公式求解概率，解题的关键是正确求得的取值．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考阶段练习）（1）解不等式；
（2）解不等式组：．
【答案】（1），（2）
【分析】（1）先去分母，再根据不等式的性质进行解答即可；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
【详解】（1）解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
化系数为1，得：；
（2）解：，
由①可得：，
由②可得：，
∴不等式组的解集为：．
【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
18．（2022秋·河南周口·八年级校联考期中）解决多边形问题：
(1)一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形？
(2)小华在求一个多边形的内角和时，重复加了一个角的度数，计算结果是，这个多边形是几边形？
【答案】(1)八边形
(2)八边形

【分析】（1）根据多边形的内角和公式、多边形的外角和等于建立方程，解方程即可得；
（2）设这个多边形是边形，重复加的一个角的度数为，则，再根据多边形的内角和公式建立等式，结合建立不等式组，解不等式组即可得．
【详解】（1）解：设这个多边形是边形，
由题意得：，
解得，
答：这个多边形是八边形．
（2）解：设这个多边形是边形，重复加的一个角的度数为，则，
由题意得：，
解得，
则，即，
解得，
为正整数，
，
答：这个多边形是八边形．
【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和、一元一次不等式组的应用，正确建立方程和不等式组是解题关键．
19．（2022春·河南郑州·七年级统考期末）关于，的二元一次方程组的解满足不等式组，求的取值范围．
【答案】
【分析】由已知得，，代入得到关于的不等式组，即可解得的范围．
【详解】解：，
①②得：，
，
②①得：，
二元一次方程组的解满足不等式组，
，
解得，
答：的取值范围是．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组及解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出，，及熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则．
20．（2022秋·河北·八年级校联考期末）某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费1800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花22元．
(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？
(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了12%，乙种足球售价比第一次购买时降低了5%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3050元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
【答案】(1)购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种足球需要72元
(2)20个

【分析】（1）设甲种足球每个x元，则乙种足球每个元，由题意列出分式方程，解分式方程并检验，求出乙种足球的单价即可．
（2）设购买乙种足球m个，由题意列出不等式求解即可．
【详解】（1）设购买一个甲种足球需要x元，则购买一个乙种足球需要元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
∴．
答：购买一个甲种足球需要50元，购买一个乙种足球需要72元．
（2）设可购买个乙种足球，则购买个甲种足球，
根据题意得：，
解得：．
∵m为正整数，
∴．
答：这所学校最多可购买20个乙种足球．
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，列不等式解应用题，解决问题的关键是理解题意，熟练运用单价、数量、总价之间的关系列方程或不等式，并解答．
21．（2022秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）世界杯正在火热进行中，足球教人团结协作、不惧挑战、拼搏奋进．为了响应“足球进校园”的号召，某中学到商场购买A、B两种品牌的足球，购买A种品牌的足球60个，B种品牌的足球20个，共花费4600元．已知购买一个B种品牌的足球比购买一个A种品牌的足球多花30元．
(1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？
(2)随着同学们对足球运动的热爱，学校决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高4元，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的70%，且保证这次购买的B种品牌足球不少于26个，则学校有哪几种购买方案？
【答案】(1)购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元；
(2)学校购买足球有三种方案：方案一：购买A种足球22个，B种足球28个；方案二：购买A种足球23个，B种足球27个；方案三：购买A种足球24个，B种足球26个．

【分析】（1）设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球单价比A种足球贵30元”可得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球个，根据“总费用=买A种足球费用+买B种足球费用，以及B种足球不少于26个”可得出关于m的一元一次不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，由此即可得出结论．
【详解】（1）解：设A种品牌足球的单价为x元，B种品牌足球的单价为y元，
依题意得：
解得：
答：购买一个A种品牌的足球需要50元，购买一个B种品牌的足球需要80元．
（2）解：设第二次购买A种足球m个，则购买B种足球个，
依题意得：
解得：，即m可以取值为：22，23，24，
故这次学校购买足球有三种方案：
方案一：购买A种足球22个，B种足球28个；
方案二：购买A种足球23个，B种足球27个；
方案三：购买A种足球24个，B种足球26个．
【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解题关键在于根据题意列出方程组及不等式组．
22．（2022秋·全国·七年级期中）若点P为数轴上一个定点，点M为数轴上一点．将M，P两点的距离记为．给出如下定义：若小于或等于k，则称点M为点P的k可达点．
例如：点O为原点，点A表示的数是1，则O，A两点的距离为1，，即点A可称为点O的2可达点．

(1)如图，点中， 是点A的2可达点；
(2)若点C为数轴上一个动点，
①若点C表示的数为，点C为点A的k可达点，请写出一个符合条件的k值 ；
②若点C表示的数为m，点C为点A的2可达点，m的取值范围为 ；
(3)若，动点C表示的数是m，动点D表示的数是，点C，D及它们之间的每一个点都是点A的3可达点，写出m的取值范围 ．
【答案】(1)
(2)①（即可）；②
(3)

【分析】（1）由图和k可达点的定义直接得出结论；
（2）①点C表示的数为时，，根据点C为点A的k可达点，可以得出k的一个值；
②根据点C为点A的2可达点得出，解不等式即可；
（3）分三种情况讨论点D和点C的位置，由可达点的定义得出m的取值范围．
【详解】（1）由图可以看出，是点A的2可达点，
故答案为：；
（2）①若点C表示的数为，则点A与点C的距离为2，
∴k应该大于2，
∴k可以为4，
故答案为：4（即可）；
②若点C为点A的2可达点，则，
解得：．
故答案为：；
（3）①当时，点D在点C左侧，
∴，
解得：，
∴；
②当时，，
此时都符合题意；
③当时，点D在点C右侧，
∴，
解得：，
∴．
综上：m的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题考查数轴上了两点间的距离的表示方法以及新定义，关键是对新定义的理解和掌握．
23．（2022秋·北京·八年级校考阶段练习）定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”．将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．
例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．
根据以上定义，回答下列问题：
(1)填空：
①下列两位数：30，32，33中，“迥异数”为______；
②计算：______．
(2)如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”．
(3)如果一个“迥异数”，满足，则______．（请写出满足条件的一个的值即可．）
【答案】(1)①；②
(2)
(3)（答案不唯一）

【分析】（1）①由“迥异数”的定义求解即可；②根据“迥异数”的定义，代入数据并运算，即可求得的值；
（2）根据“迥异数”的定义，代入得出的值为，可求得，再把代入，计算即可得出b的值；
（3）设这个“迥异数”的个位为，十位为，则，且，均为大于1小于10的正整数，可以代入求得的值为，再根据，可求得关于和的不等式，解出后，再对、进行讨论就可以求得c的值．
【详解】（1）解：①根据“迥异数”的定义，可得：在两位数：30，32，33中，“迥异数”为；
故答案为：
②∵，对调个位数字与十位数字得到新两位数，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，
∴；
故答案为：
（2）解：∵一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，
∴，
将这个数的个位和十位调换后为：，
∴，
又∵，
∴，
解得：，
∴这个“迥异数”；
（3）解：设这个“迥异数”的个位为，十位为，则，且，均为大于1小于10的正整数．
则，调换个位和十位后为：，
故，
∵，
∴．
整理得：，
∴，
又∵，
∴，
∴，
解得：，
又∵为正整数，
∴或或，
当时，可得：，或或，此时或或；
当时，可得：，或，此时或；
当时，可得：，，此时；
故所有满足条件的c有：或或或或或．
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查了对新定义的理解和运用，还考查了列代数式、解一元一次方程和解不等式的知识，最后一问需要讨论不等式的整数解，是本题的难点．