数学3.1 函数的概念优秀课后作业题
展开3.1 函数的概念及表示法
（B卷·能力提升）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：100分 考试时间：100分钟
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 | 得 分 |
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数，则是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
4．函数，的值域是（ ）
A．[2，11) B．[3，11) C．[1，11） D．[2，11]
5．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数则等于（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
7．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数的定义域为，且，则（ ）
A． B． C． D．
9．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
10．一次函数满足，则的解析式是（ ）
A． B． C．或 D．
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 | 得 分 |
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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．函数的定义域为 .
12．已知函数，且，则＝ ．
13．若函数，则 .
14．若函数满足，则 .
15．函数的值域为 ．
16．已知函数，且，则 .
17．已知函数的值域为，则函数的定义域为 .
18．已知，若，则的值是 .
评卷人 | 得 分 |
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三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
19．（6分）已知函数是一次函数，且，求的表达式．.
20．（6分）设函数，函数，求， .
21．（8分）已知函数
（1）求， （2）若，求实数的取值范围.
22．（8分）已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求的值；
（3）当时，求的值．
23．（8分）已知函数，关于成正比，关于成反比，且，.求：（1）函数的解析式及其定义域；（2）的值.
24.（10分）已知函数；
（1）求，的值．
（2）求证：是定值．
（3）求的值．
3.1 函数的概念及表示法（B卷·能力提升）
参考答案
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
满分：100分 考试时间：100分钟
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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注意事项：
3．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
4．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
评卷人 | 得 分 |
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一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由，解得，，则函数的定义域是，故选B．
2．已知函数，则是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
【答案】C
【解析】由题设，，∴，故选C.
3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】C
【解析】对于A，因为的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以A错误；对于B，的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以B错误；对于C，两个函数的定义域为，因为 ，所以对应关系也相同，所以这两个函数是同一个函数，所以C正确；对于D，两个函数的对应关系不相同，所以这两个函数不是同一个函数，所以D错误，故选C．
4．函数，的值域是（ ）
A．[2，11) B．[3，11) C．[1，11） D．[2，11]
【答案】A
【解析】，，且函数的对称轴是直线，∴函数的值域是，故选A.
5．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，所以，故选B.
6．已知函数则等于（ ）
A．－2 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【解析】根据分段函数可知：，故选A.
7．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题设，若，则，∴对于有，故其定义域为，
故选C.
8．已知函数的定义域为，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】令为，则，与联立可解得，，故选D．
9．函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】当时，，当时，，当时，，所以函数的值域为[0，2]∪{2}∪{3}＝{y|0≤y≤2或y＝3}，故选D.
10．一次函数满足，则的解析式是（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】C
【解析】因为是一次函数，所以设g(x)=kx+b(k≠0)，所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，又因为g[g(x)]=9x+8，所以，解得或，所以g(x)=3x+2或g(x)= -3x – 4，故选C.
第Ⅱ卷（非选择题）
评卷人 | 得 分 |
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二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．函数的定义域为 .
【答案】且
【解析】因为函数，所以，解得且，所以函数的定义域为且，故答案为且．
12．已知函数，且，则＝ ．
【答案】16
【解析】因为，，所以，解得a＝16，故答案为16．
13．若函数，则 .
【答案】17
【解析】由题设，，则，故答案为17．
14．若函数满足，则 .
【答案】
【解析】令，则，∴，∴，故答案为．
15．函数的值域为 ．
【答案】
【解析】时，，时，，所以的值域为，故答案为．
16．已知函数，且，则 .
【答案】1
【解析】由可得，即，故，故答案为1．
17．已知函数的值域为，则函数的定义域为 .
【答案】
【解析】由函数的值域为，可得，解得，所以函数的定义域为，故答案为．
18．已知，若，则的值是 .
【答案】
【解析】当时，，解得：，与矛盾，舍去；当时，，解得：，符合；当时，，解得：，与矛盾，舍去，故答案为．
评卷人 | 得 分 |
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四、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.
19．（6分）已知函数是一次函数，且，求的表达式．.
【答案】
【解析】解：由题意，设一次函数的解析式为，因为，可得，整理得，即，解得，所以函数的表达式为．
20．（6分）设函数，函数，求，.
【答案】，
【解析】解：，．
21．（8分）已知函数
（1）求， （2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1）1（2）
【解析】解：（1）因为，所以，所以；
（2）由题意可得：或解得：或，综上所述：实数的取值范围为：．
22．（8分）已知函数．
（1）求函数的定义域；
（2）求的值；
（3）当时，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】解：（1）若使函数有意义，需，解得或且，故函数的定义域为．
（2），．
（3）因为，所以有意义，．
23．（8分）已知函数，关于成正比，关于成反比，且，.求：（1）函数的解析式及其定义域；（2）的值.
【答案】（1），定义域是；（2）
【解析】解：（1）设（，且）， （，且），由于，，
所以，.所以，定义域为．
（2）由（1）得，．
24.（10分）已知函数；
（1）求，的值．
（2）求证：是定值．
（3）求的值．
【答案】（1）1；1；（2）证明见解析；（3）2018.
【解析】解：（1）因为，所以
（2）证明：.
（3）由(2)知，所以，
，所以＝2018．
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