初中数学沪科版八年级上册第14章 全等三角形14.2 三角形全等的判定教学ppt课件

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沪科版 数学八年级上册
14.2.5 斜边、直角边
有一个角是直角的三角形叫做
可以写成 Rt△ABC；
用我们已经学过的知识，
你还能补充哪些条件就能使这两个直角三角形全等？
如图：Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，
它有一个特殊性就是有一个角是直角 .
那么在判定两个直角三角形全等时，
直角三角形跟一般三角形比较，
既然它有别于一般的三角形，
已知：Rt△ABC，其中 ∠C 为直角.
求作：Rt△A′B′C′，使 ∠C′ 为直角，A′C′=AC，A′B′=AB .
1、作∠MC′N=∠C=90°；
2、在射线 C′M 上截取 C′A′=CA；
交 C′N 于点B′；
3、以点 A′ 为圆心，
AB 长为半径画弧 ,
则△A′B′C′就是所求作三角形.
将画好的 Rt△ A′B′C′ 与 Rt△ABC 叠一叠，看看它们能否完全重合？
由此你能得到什么结论？
判定 两个直角三角形 全等的另一种方法是：
本定理将在15.3中给出证明
∵ ∠C=∠C′=90°
∴ 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′中
∴ Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′
( H表示斜边、L表示直角边）.
判定两个三角形全等的方法总结：
判定一般三角形全等的方法：
判定直角三角形全等的方法：
注意： “HL”是仅适用于判定直角三角形全等的特殊方法.
不能判断两个三角形全等的组合有2个：
例 7 已知：如图，∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB . 求证：AB=DC
∵ ∠BAC=∠CDB=90°
∴ 在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中
∴ Rt△ABC≌Rt△DCB
( 全等三角形对应边相等 )
(3) ∠CBA=∠DAB
(4) ∠CAB=∠DBA
1、 如图， ∠ACB =∠ADB=90°，要证明 △ABC ≌ △BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由.
2、 已知：如图，AC⊥BD与点O，且 OA=OC，AB=CD. 求证：AB∥ DC
∴ ∠AOB=∠COD=90°
∴ 在 Rt△AOB 和 Rt△COD 中
∴ Rt△AOB≌Rt△COD
( 全等三角形对应角相等 )
( 内错角相等，两直线平行 )
3、已知：如图，在△ABC中，高 AD，BE 相交于点H，当满足什么条件时，△BDH≌△ADC？
(2) DH=DC
(3) BH=AC
4、如图，在△ABD中，BC⊥AD于点C，E为BC上一点，连接AE，AE=BD，EC=CD，延长AE交BD于点F . 求证 AF⊥BD.
∴ ∠ACE=∠BCD=90°
∴ 在 Rt△ACE 和 Rt△BCD 中
∴ Rt△ACE≌Rt△BCD
∴ ∠EAC=∠DBC
∴ ∠EAC+∠AEC=90°
( 直角三角形的两锐角互余 )
∵ ∠AEC=∠BEF
∴ ∠DBC+∠BEF=90°
5、如图，AB=CD，BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF . 求证：BF=DE
可通过两次或多次三角形全等得出．
可转化为证明 线段（或角） 所在的三角形全等．
要证明 线段（或角）相等，
如果两个三角形全等的条件不具备，
如图，AB=CD， BF⊥AC，DE⊥AC，AE=CF想一想：BD平分EF吗?
6、如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.
(1) 求证：CF=EB
(2)请你判断 EB+DC 与DF的大小关系，并证明你的结论.
注意： “HL”是仅适用于判定两个直角三角形全等的特殊方法.