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第6.7讲 压强与浮力之弹簧模型专题-2023年中考物理一轮命题点详解复习课件
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这是一份第6.7讲 压强与浮力之弹簧模型专题-2023年中考物理一轮命题点详解复习课件，共24页。PPT课件主要包含了命题点梳理等内容，欢迎下载使用。
命题点1弹簧模型加水放水问题
命题点2弹簧模型的溢水杯升降问题
命题点3弹簧模型的烧杯升降问题
命题点1：弹簧模型加水放水问题
当物体被弹簧牵扯前提下，向容器中加水，物体浸入体积会变多，同时物体浮力变大导致拉力变大，物体上移。故：基于图中数形关系得出加水高度Δh加水=Δh浸+ΔL弹；加水体积ΔV加水=(S容-S物)Δh浸+S容ΔL弹。
命题点2：弹簧模型的溢水杯升降问题
手拉着弹簧顶端下降时，手端和物体都会下降，由于弹簧形变导致二者距离不同，解决好距离问题就可以解决水量问题。故：基于图中数形关系得出物体的浸入深度：h浸=h降-ΔL弹；同理，溢水杯上升时，物体的浸入深度：h浸=h升-ΔL弹。
烧杯和溢水杯不同，容器底到水面距离会发生变化，先建立一个理想状态“杆模型”作为过渡，考虑弹簧形变。故：基于图中数形关系得出物体下降时：h浸=h降+Δh-ΔL弹；同理，烧杯上升时：h浸=h升+Δh-ΔL弹。
命题点3：弹簧模型的烧杯升降问题
题1.（2022梧州） 如图甲所示，一弹簧下端固定在容器的底部，上端与一个重为20N的正方体相连，此时水的深度为0.2m，弹簧的伸长量为4cm。在弹性限度内，弹簧产生的弹力F与其伸长量x之间的关系如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）正方体的质量；（2）水对容器底部的压强；（3）正方体浸在水中的体积；
解：(1)物体质量m=G/g=2kg；(2)p液=ρ液gh液=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；
题1.（2022梧州） 如图甲所示，一弹簧下端固定在容器的底部，上端与一个重为20N的正方体相连，此时水的深度为0.2m，弹簧的伸长量为4cm。在弹性限度内，弹簧产生的弹力F与其伸长量x之间的关系如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：（3）正方体浸在水中的体积；
解：(3)由图得，当伸长量为4cm时，则向下的弹力F弹=8N；F浮=G+F弹=20N+8N=28N；用F浮=ρ水gV排推出：V排=F浮/ρ水g=2800cm3。
题2. 如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有2/5的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：（1）物块A受到的浮力； （2）物块A的密度；
解：(1)F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N；(2)当弹簧恰好处于自然伸长状态时，物体只受重力和浮力；且F浮=G，即ρ水gV排=ρ物gV物 ，推出ρ物/ρ液=V排/V物；故ρ物= 3/5 ρ水= 3/5 ×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3；
命题点2：大气压强的测量
题2.如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有2/5的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时，水对容器底部压强的增加量Δp（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示）； （4）若容器的底面积为300cm2,求加水的质量。
解：(3)初状态：F浮1=ρ水gV排=6N；末状态：F浮2= ρ水gV排2=10N；F弹=F浮2-G=10N-6N=4N；ΔL弹=4cm；Δh浸=4cm；Δp=ρgh=ρg（ ΔL弹+Δh浸）=800Pa；（4）ΔV加水=(S容-S物)Δh浸+S容ΔL弹簧=(300cm2-100cm2)×4cm+300cm2×4cm=2000cm3，故Δm加水=2kg。
题2.如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有2/5的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （5）若容器底面积为300cm2，当加入水1000cm3时，求物块所受的浮力大小。
解：（5）ΔV加水=(S容-S物)Δh浸+S容ΔL弹簧=(300cm2-100cm2) Δh浸+300cm2ΔL弹簧；当Δh浸=1cm，ΔV浸=100cm3 ，ΔF浮=1N=ΔF弹，故ΔL弹簧=1cm；故有关系Δh浸=ΔL弹簧；代入方程中解出Δh浸=ΔL弹簧=2cm；故ΔF浮=ρ水gΔV排=2N，则此时的浮力F浮=8N。
题3.如图甲，水平地面上有一底面积为400cm2,重为2N的圆柱形容器(容器重和容器壁厚度不计),容器内盛有20cm深的水,一个量程选择合适的弹簧测力计下端用细线挂着一个边长为10cm的不吸水的正方体物块缓慢放入水中,物块的上表面与水面刚好相平,此时测力计示数为10N,如图乙。已知在一定范围内,弹簧受到的拉力每减少1N,弹簧的长度就缩短0.6cm.求：（1）图甲中水对容器底部的压力；（2）物体的密度；
解：（1）p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；液体对容器底压力F液=p液S液=2000Pa×0.04m2=80N；（2）浸没时， F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N；G=F浮+F拉=10N+10N=20N；ρ物= m/V= 2kg/10-3m3=2×103kg/m3；
题3.如图甲，水平地面上有一底面积为400cm2,重为2N的圆柱形容器(容器重和容器壁厚度不计),容器内盛有20cm深的水,一个量程选择合适的弹簧测力计下端用细线挂着一个边长为10cm的不吸水的正方体物块缓慢放入水中,物块的上表面与水面刚好相平,此时测力计示数为10N,如图乙。已知在一定范围内,弹簧受到的拉力每减少1N,弹簧的长度就缩短0.6cm.求：（3）图乙中从容器内向外缓慢抽水直至物块有一半浸在水中，求此时容器对桌面的压强。
解：（3）末状态物块有一半浸在水中此时F 浮2= ρ水gV排2=5N；F 拉2=G-F浮2=20N-5N=15N；故ΔF拉= ΔF浮=5N，Δh浸=5cm；由题意得 ΔL弹簧=3cm；液面一共下降Δh =Δh浸+ΔL弹簧=8cm；ΔV抽水=(S容-S物)Δh浸+S容ΔL弹簧=2700cm3；V水剩=5300cm3 ；即G水剩=53N ，故p=F/S=(G容+G水剩+G物-F拉)/S=1500Pa。
命题点1：大气压强的生活实例
题4.（2022德阳）如图甲所示，有一正方体物块A，其密度小于水的密度，把它挂在一轻质弹簧下，物块静止时，弹簧长度的变化量ΔL=3cm；物块A的正下方水平桌面上有一个圆柱形容器，其底面积S=200cm2，如图乙，现在往容器中缓慢注人水，使水面刚好淹没物块A，弹簧长度随之发生变化，变化量ΔL1=2cm，这时容器中的水面距容器底高度是40cm；保持其它条件都不变的情况下，将物块A换成同样大小的正方体物块B挂在弹簧下，其密度大于水的密度，弹簧长度再次变化，变化量ΔL2=6cm。丙图是轻质弹簧受到的弹力F与弹簧的长度变化量ΔL关系。（本题物块A、B对水都没有吸附性，始终保持上下表面与水平面平行；轻质弹簧一直完好无损，受力时只在竖直方向变化；水的密度ρ水=1.0×103kg/m3）求：（1）物块A质量；（2）物块B的密度；
解：(1)物块静止时，弹簧长度的变化量ΔL=3cm，由图知拉力为6N，此时GA=F拉=6N，求出质量为0.6kg；（2）物体密度比水小，故浸没后弹簧对物体弹力向下；ΔL1=2cm，F浮A=G物A+F弹A=6N+4N=10N；
题4.（2022德阳）如图甲所示，有一正方体物块A，其密度小于水的密度，把它挂在一轻质弹簧下，物块静止时，弹簧长度的变化量ΔL=3cm；物块A的正下方水平桌面上有一个圆柱形容器，其底面积S=200cm2，如图乙，现在往容器中缓慢注人水，使水面刚好淹没物块A，弹簧长度随之发生变化，变化量ΔL1=2cm，这时容器中的水面距容器底高度是40cm；保持其它条件都不变的情况下，将物块A换成同样大小的正方体物块B挂在弹簧下，其密度大于水的密度，弹簧长度再次变化，变化量ΔL2=6cm。丙图是轻质弹簧受到的弹力F与弹簧的长度变化量ΔL关系。（本题物块A、B对水都没有吸附性，始终保持上下表面与水平面平行；轻质弹簧一直完好无损，受力时只在竖直方向变化；水的密度ρ水=1.0×103kg/m3）求：（2）物块B的密度；
解：由F浮=ρ水gV排解出A和B物体的体积都为1000cm3；B密度比水大，故弹簧对B弹力向上，ΔL2=6cm；G物B=F浮B+F弹B=10N+12N=22N，故B密度为2.2g/cm3；
题4.（2022德阳）如图甲所示，有一正方体物块A，其密度小于水的密度，把它挂在一轻质弹簧下，物块静止时，弹簧长度的变化量ΔL=3cm；物块A的正下方水平桌面上有一个圆柱形容器，其底面积S=200cm2，如图乙，现在往容器中缓慢注人水，使水面刚好淹没物块A，弹簧长度随之发生变化，变化量ΔL1=2cm，这时容器中的水面距容器底高度是40cm；保持其它条件都不变的情况下，将物块A换成同样大小的正方体物块B挂在弹簧下，其密度大于水的密度，弹簧长度再次变化，变化量ΔL2=6cm。丙图是轻质弹簧受到的弹力F与弹簧的长度变化量ΔL关系。（本题物块A、B对水都没有吸附性，始终保持上下表面与水平面平行；轻质弹簧一直完好无损，受力时只在竖直方向变化；水的密度ρ水=1.0×103kg/m3）求：（3）容器中水的质量和物块B下表面在水中所受到水的压强。
解：(3)A浸没时，液体为40cm，故V水=S容h液-VA=7000cm3；故水的质量为7kg；弹簧对B弹力向上为12N，在A浸没基础上弹簧变长了8cm；故B下表面距离液面18cm；p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.18m=1800Pa。
题5.（2022玉林）如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，ρ水=1g/cm3。求：（1）A的重力；（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力；
解：（1）没有加水时，物体受到的重力和向上的弹力保持平衡；故G物=F弹1=2N；（2）浸入一半时，弹簧伸长量为2cm，故弹簧对物体拉力向下为2N； F浮=G物+F弹2=2N+2N=4N；
题5.（2022玉林）如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，ρ水=1g/cm3。求：（3）A的密度；
解：（3）物体浸入一半浮力为4N，用F浮1=ρ水gV排1推出：物体体积V物=2V排=2F浮/ρ水g=800cm3；结合重力为2N，解得质量为200g；从而解出密度为0.25g/cm3；
题5.（2022玉林）如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，ρ水=1g/cm3。求：（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。
解：（4）物体浸入一半时浸入4cm，露出4cm，上表面恰好与溢水口相平；此时水量V水1=S容h液-VA/2=200cm2×16cm-400cm2=2800cm3；弹簧弹力不再发生变化，对应着水与溢水口相平，但物体没有浸没；
题5.（2022玉林）向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，ρ水=1g/cm3。求：（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。
解：（4）设此时A浸在水中的深度为Lcm，则A排开水的体积V排2=100cm2xLcm= 100Lcm3；此时A受到的浮力F浮2=1x 103kg/m3x10N/kgx100Lx10-6m3=LN；此时弹簧对A的拉力F拉2=(20cm-Lcm-10cm)x lN/cm =(10cm-Lcm)x1N/cm=(10-L)N；代入此时平衡关系F浮2=GA+F拉2，即LN=2N+(10-L)N，解得L=6；此时溢水杯中水的体积V水2 =200cm2x20cm-100cm2×6cm=3400cm3；容器对桌面压力变化量△F固=G水2-G水1=34N-28N=6N则溢水杯对桌面压强的变化量△p固=△F固/S容=300Pa。
解题技巧：①注意弹力的方向；②找到初末状态，判断物体是否浸没；③设未知数，通过一个未知数表达浮力、弹力；④建立受力平衡的方程，解出各个力；⑤找准固体压力的变化量。
题6.用弹簧测力计悬挂一个密度为1.5g/cm3，重力为6N，底面积为40cm2的圆柱形物体A，将其慢慢浸到盛满水的溢水杯中，在溢水口下方放置一个空烧杯，如图所示。已知弹簧在弹性限度内，每增加或减少受到1N的拉力，就伸长或收缩0.5cm。现在将物理A下降6cm，则此时的拉力为______N。
解：溢水杯装满水，物体下降液面不变，浮力增大导致拉力减小；所以弹簧收缩，关系是Δh浸=h降-ΔL弹；由题意知又有浮力变化量ΔF浮=ΔL弹×2N/cm；联合可求解得到ΔL弹是1cm，则此时F浮是2N；再受力分析三力平衡，拉力为4N。
题7.水平升降台面上有一个足够深的柱形容器，现将底面积为100cm2、高20cm的圆柱体A悬挂在固定的弹簧测力计下端，使 A 的下表面与水面相平，已知弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm，现将升降台上升2cm，此时物体受到得浮力是_________N。
解：当溢水杯上升时，同样有高度关系Δh浸=h升-ΔL弹；根据题意找到Δh浸和ΔL弹之间的关系；结合浮力的表达式ΔF浮=ρ水gS物Δh浸；从题干得到ΔF浮=ΔL弹×1N/cm，联立可解得ΔL弹为1cm，浮力是1N。
题8.如图所示，在一个底面积为300cm2且足够深的容器中装有适量的水，将一个长10cm、横截面积额为50cm2的圆柱形实心铁块挂于弹簧测力计上。已知弹簧的形变量与受到的拉力成正比，拉力变化1N弹簧变化1cm。现在铁块下表面与水面相平，若下降8cm，待物块静止后所受到的浮力是________N。
解：容器足够深说明物体下降的过程中水不会溢出，分析整个动态过程：物体下降导致液面升高，且浮力增大弹力减小所以弹簧收缩；由题意可知ΔF浮=ΔL弹×1N/cm，最后的h浸=h降+Δh—ΔL弹；因为液体未溢出所以Δh=V降/(S容-S物)，且V降=S物(h降-ΔL弹)；结合ΔF浮=ρ水gS物h浸，所以能过求出h浸=6cm，则浮力为3N。
命题点1弹簧模型加水放水问题
命题点2弹簧模型的溢水杯升降问题
命题点3弹簧模型的烧杯升降问题
命题点1：弹簧模型加水放水问题
当物体被弹簧牵扯前提下，向容器中加水，物体浸入体积会变多，同时物体浮力变大导致拉力变大，物体上移。故：基于图中数形关系得出加水高度Δh加水=Δh浸+ΔL弹；加水体积ΔV加水=(S容-S物)Δh浸+S容ΔL弹。
命题点2：弹簧模型的溢水杯升降问题
手拉着弹簧顶端下降时，手端和物体都会下降，由于弹簧形变导致二者距离不同，解决好距离问题就可以解决水量问题。故：基于图中数形关系得出物体的浸入深度：h浸=h降-ΔL弹；同理，溢水杯上升时，物体的浸入深度：h浸=h升-ΔL弹。
烧杯和溢水杯不同，容器底到水面距离会发生变化，先建立一个理想状态“杆模型”作为过渡，考虑弹簧形变。故：基于图中数形关系得出物体下降时：h浸=h降+Δh-ΔL弹；同理，烧杯上升时：h浸=h升+Δh-ΔL弹。
命题点3：弹簧模型的烧杯升降问题
题1.（2022梧州） 如图甲所示，一弹簧下端固定在容器的底部，上端与一个重为20N的正方体相连，此时水的深度为0.2m，弹簧的伸长量为4cm。在弹性限度内，弹簧产生的弹力F与其伸长量x之间的关系如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：（1）正方体的质量；（2）水对容器底部的压强；（3）正方体浸在水中的体积；
解：(1)物体质量m=G/g=2kg；(2)p液=ρ液gh液=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；
题1.（2022梧州） 如图甲所示，一弹簧下端固定在容器的底部，上端与一个重为20N的正方体相连，此时水的深度为0.2m，弹簧的伸长量为4cm。在弹性限度内，弹簧产生的弹力F与其伸长量x之间的关系如图乙所示。（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）求：（3）正方体浸在水中的体积；
解：(3)由图得，当伸长量为4cm时，则向下的弹力F弹=8N；F浮=G+F弹=20N+8N=28N；用F浮=ρ水gV排推出：V排=F浮/ρ水g=2800cm3。
题2. 如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有2/5的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：（1）物块A受到的浮力； （2）物块A的密度；
解：(1)F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×6×10-4m3=6N；(2)当弹簧恰好处于自然伸长状态时，物体只受重力和浮力；且F浮=G，即ρ水gV排=ρ物gV物 ，推出ρ物/ρ液=V排/V物；故ρ物= 3/5 ρ水= 3/5 ×1×103kg/m3=0.6×103kg/m3；
命题点2：大气压强的测量
题2.如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有2/5的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （3）往容器缓慢加水（水未溢出）至物块A恰好浸没时，水对容器底部压强的增加量Δp（整个过程中弹簧受到的拉力跟弹簧的伸长量关系如图乙所示）； （4）若容器的底面积为300cm2,求加水的质量。
解：(3)初状态：F浮1=ρ水gV排=6N；末状态：F浮2= ρ水gV排2=10N；F弹=F浮2-G=10N-6N=4N；ΔL弹=4cm；Δh浸=4cm；Δp=ρgh=ρg（ ΔL弹+Δh浸）=800Pa；（4）ΔV加水=(S容-S物)Δh浸+S容ΔL弹簧=(300cm2-100cm2)×4cm+300cm2×4cm=2000cm3，故Δm加水=2kg。
题2.如图甲所示，在容器底部固定一轻质弹簧，弹簧上端连有一边长为0.1m的正方体物块A，当容器中水的深度为20cm时，物块A有2/5的体积露出水面，此时弹簧恰好处于自然伸长状态（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求： （5）若容器底面积为300cm2，当加入水1000cm3时，求物块所受的浮力大小。
解：（5）ΔV加水=(S容-S物)Δh浸+S容ΔL弹簧=(300cm2-100cm2) Δh浸+300cm2ΔL弹簧；当Δh浸=1cm，ΔV浸=100cm3 ，ΔF浮=1N=ΔF弹，故ΔL弹簧=1cm；故有关系Δh浸=ΔL弹簧；代入方程中解出Δh浸=ΔL弹簧=2cm；故ΔF浮=ρ水gΔV排=2N，则此时的浮力F浮=8N。
题3.如图甲，水平地面上有一底面积为400cm2,重为2N的圆柱形容器(容器重和容器壁厚度不计),容器内盛有20cm深的水,一个量程选择合适的弹簧测力计下端用细线挂着一个边长为10cm的不吸水的正方体物块缓慢放入水中,物块的上表面与水面刚好相平,此时测力计示数为10N,如图乙。已知在一定范围内,弹簧受到的拉力每减少1N,弹簧的长度就缩短0.6cm.求：（1）图甲中水对容器底部的压力；（2）物体的密度；
解：（1）p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.2m=2000Pa；液体对容器底压力F液=p液S液=2000Pa×0.04m2=80N；（2）浸没时， F浮=ρ水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×10-3m3=10N；G=F浮+F拉=10N+10N=20N；ρ物= m/V= 2kg/10-3m3=2×103kg/m3；
题3.如图甲，水平地面上有一底面积为400cm2,重为2N的圆柱形容器(容器重和容器壁厚度不计),容器内盛有20cm深的水,一个量程选择合适的弹簧测力计下端用细线挂着一个边长为10cm的不吸水的正方体物块缓慢放入水中,物块的上表面与水面刚好相平,此时测力计示数为10N,如图乙。已知在一定范围内,弹簧受到的拉力每减少1N,弹簧的长度就缩短0.6cm.求：（3）图乙中从容器内向外缓慢抽水直至物块有一半浸在水中，求此时容器对桌面的压强。
解：（3）末状态物块有一半浸在水中此时F 浮2= ρ水gV排2=5N；F 拉2=G-F浮2=20N-5N=15N；故ΔF拉= ΔF浮=5N，Δh浸=5cm；由题意得 ΔL弹簧=3cm；液面一共下降Δh =Δh浸+ΔL弹簧=8cm；ΔV抽水=(S容-S物)Δh浸+S容ΔL弹簧=2700cm3；V水剩=5300cm3 ；即G水剩=53N ，故p=F/S=(G容+G水剩+G物-F拉)/S=1500Pa。
命题点1：大气压强的生活实例
题4.（2022德阳）如图甲所示，有一正方体物块A，其密度小于水的密度，把它挂在一轻质弹簧下，物块静止时，弹簧长度的变化量ΔL=3cm；物块A的正下方水平桌面上有一个圆柱形容器，其底面积S=200cm2，如图乙，现在往容器中缓慢注人水，使水面刚好淹没物块A，弹簧长度随之发生变化，变化量ΔL1=2cm，这时容器中的水面距容器底高度是40cm；保持其它条件都不变的情况下，将物块A换成同样大小的正方体物块B挂在弹簧下，其密度大于水的密度，弹簧长度再次变化，变化量ΔL2=6cm。丙图是轻质弹簧受到的弹力F与弹簧的长度变化量ΔL关系。（本题物块A、B对水都没有吸附性，始终保持上下表面与水平面平行；轻质弹簧一直完好无损，受力时只在竖直方向变化；水的密度ρ水=1.0×103kg/m3）求：（1）物块A质量；（2）物块B的密度；
解：(1)物块静止时，弹簧长度的变化量ΔL=3cm，由图知拉力为6N，此时GA=F拉=6N，求出质量为0.6kg；（2）物体密度比水小，故浸没后弹簧对物体弹力向下；ΔL1=2cm，F浮A=G物A+F弹A=6N+4N=10N；
题4.（2022德阳）如图甲所示，有一正方体物块A，其密度小于水的密度，把它挂在一轻质弹簧下，物块静止时，弹簧长度的变化量ΔL=3cm；物块A的正下方水平桌面上有一个圆柱形容器，其底面积S=200cm2，如图乙，现在往容器中缓慢注人水，使水面刚好淹没物块A，弹簧长度随之发生变化，变化量ΔL1=2cm，这时容器中的水面距容器底高度是40cm；保持其它条件都不变的情况下，将物块A换成同样大小的正方体物块B挂在弹簧下，其密度大于水的密度，弹簧长度再次变化，变化量ΔL2=6cm。丙图是轻质弹簧受到的弹力F与弹簧的长度变化量ΔL关系。（本题物块A、B对水都没有吸附性，始终保持上下表面与水平面平行；轻质弹簧一直完好无损，受力时只在竖直方向变化；水的密度ρ水=1.0×103kg/m3）求：（2）物块B的密度；
解：由F浮=ρ水gV排解出A和B物体的体积都为1000cm3；B密度比水大，故弹簧对B弹力向上，ΔL2=6cm；G物B=F浮B+F弹B=10N+12N=22N，故B密度为2.2g/cm3；
题4.（2022德阳）如图甲所示，有一正方体物块A，其密度小于水的密度，把它挂在一轻质弹簧下，物块静止时，弹簧长度的变化量ΔL=3cm；物块A的正下方水平桌面上有一个圆柱形容器，其底面积S=200cm2，如图乙，现在往容器中缓慢注人水，使水面刚好淹没物块A，弹簧长度随之发生变化，变化量ΔL1=2cm，这时容器中的水面距容器底高度是40cm；保持其它条件都不变的情况下，将物块A换成同样大小的正方体物块B挂在弹簧下，其密度大于水的密度，弹簧长度再次变化，变化量ΔL2=6cm。丙图是轻质弹簧受到的弹力F与弹簧的长度变化量ΔL关系。（本题物块A、B对水都没有吸附性，始终保持上下表面与水平面平行；轻质弹簧一直完好无损，受力时只在竖直方向变化；水的密度ρ水=1.0×103kg/m3）求：（3）容器中水的质量和物块B下表面在水中所受到水的压强。
解：(3)A浸没时，液体为40cm，故V水=S容h液-VA=7000cm3；故水的质量为7kg；弹簧对B弹力向上为12N，在A浸没基础上弹簧变长了8cm；故B下表面距离液面18cm；p=ρgh=1×103kg/m3×10N/kg×0.18m=1800Pa。
题5.（2022玉林）如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，ρ水=1g/cm3。求：（1）A的重力；（2）A的一半浸入水中时A所受的浮力；
解：（1）没有加水时，物体受到的重力和向上的弹力保持平衡；故G物=F弹1=2N；（2）浸入一半时，弹簧伸长量为2cm，故弹簧对物体拉力向下为2N； F浮=G物+F弹2=2N+2N=4N；
题5.（2022玉林）如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，ρ水=1g/cm3。求：（3）A的密度；
解：（3）物体浸入一半浮力为4N，用F浮1=ρ水gV排1推出：物体体积V物=2V排=2F浮/ρ水g=800cm3；结合重力为2N，解得质量为200g；从而解出密度为0.25g/cm3；
题5.（2022玉林）如图所示，一个底面积为200cm2的溢水杯放在水平桌面上，溢水口离其底部距离为20cm。已知弹簧原长为10cm，且弹簧每受1N的作用力其长度变化1cm。现将弹簧与底面积为100cm2的实心长方体A和溢水杯底部相连，此时弹簧被压缩，其弹力为2N；向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，ρ水=1g/cm3。求：（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。
解：（4）物体浸入一半时浸入4cm，露出4cm，上表面恰好与溢水口相平；此时水量V水1=S容h液-VA/2=200cm2×16cm-400cm2=2800cm3；弹簧弹力不再发生变化，对应着水与溢水口相平，但物体没有浸没；
题5.（2022玉林）向溢水杯加水，当水深为16cm时，A刚好有一半浸入水中，此时弹簧长为12cm；继续向溢水杯加水，直至弹簧所受的弹力不再发生变化（在弹性限度内）。不计弹簧的重力、体积及其所受的浮力，g取10N/kg，ρ水=1g/cm3。求：（4）A的一半浸入水中与弹簧不再发生变化，溢水杯对桌面压强的变化量。
解：（4）设此时A浸在水中的深度为Lcm，则A排开水的体积V排2=100cm2xLcm= 100Lcm3；此时A受到的浮力F浮2=1x 103kg/m3x10N/kgx100Lx10-6m3=LN；此时弹簧对A的拉力F拉2=(20cm-Lcm-10cm)x lN/cm =(10cm-Lcm)x1N/cm=(10-L)N；代入此时平衡关系F浮2=GA+F拉2，即LN=2N+(10-L)N，解得L=6；此时溢水杯中水的体积V水2 =200cm2x20cm-100cm2×6cm=3400cm3；容器对桌面压力变化量△F固=G水2-G水1=34N-28N=6N则溢水杯对桌面压强的变化量△p固=△F固/S容=300Pa。
解题技巧：①注意弹力的方向；②找到初末状态，判断物体是否浸没；③设未知数，通过一个未知数表达浮力、弹力；④建立受力平衡的方程，解出各个力；⑤找准固体压力的变化量。
题6.用弹簧测力计悬挂一个密度为1.5g/cm3，重力为6N，底面积为40cm2的圆柱形物体A，将其慢慢浸到盛满水的溢水杯中，在溢水口下方放置一个空烧杯，如图所示。已知弹簧在弹性限度内，每增加或减少受到1N的拉力，就伸长或收缩0.5cm。现在将物理A下降6cm，则此时的拉力为______N。
解：溢水杯装满水，物体下降液面不变，浮力增大导致拉力减小；所以弹簧收缩，关系是Δh浸=h降-ΔL弹；由题意知又有浮力变化量ΔF浮=ΔL弹×2N/cm；联合可求解得到ΔL弹是1cm，则此时F浮是2N；再受力分析三力平衡，拉力为4N。
题7.水平升降台面上有一个足够深的柱形容器，现将底面积为100cm2、高20cm的圆柱体A悬挂在固定的弹簧测力计下端，使 A 的下表面与水面相平，已知弹簧受到的拉力每减小1N，弹簧的长度就缩短1cm，现将升降台上升2cm，此时物体受到得浮力是_________N。
解：当溢水杯上升时，同样有高度关系Δh浸=h升-ΔL弹；根据题意找到Δh浸和ΔL弹之间的关系；结合浮力的表达式ΔF浮=ρ水gS物Δh浸；从题干得到ΔF浮=ΔL弹×1N/cm，联立可解得ΔL弹为1cm，浮力是1N。
题8.如图所示，在一个底面积为300cm2且足够深的容器中装有适量的水，将一个长10cm、横截面积额为50cm2的圆柱形实心铁块挂于弹簧测力计上。已知弹簧的形变量与受到的拉力成正比，拉力变化1N弹簧变化1cm。现在铁块下表面与水面相平，若下降8cm，待物块静止后所受到的浮力是________N。
解：容器足够深说明物体下降的过程中水不会溢出，分析整个动态过程：物体下降导致液面升高，且浮力增大弹力减小所以弹簧收缩；由题意可知ΔF浮=ΔL弹×1N/cm，最后的h浸=h降+Δh—ΔL弹；因为液体未溢出所以Δh=V降/(S容-S物)，且V降=S物(h降-ΔL弹)；结合ΔF浮=ρ水gS物h浸，所以能过求出h浸=6cm，则浮力为3N。
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