高中人教版 (2019)4 生活中的圆周运动课堂检测

课时跟踪检测（八）  生活中的圆周运动

A 组—重基础·体现综合

1．建造在公路上的桥梁大多是凸形桥，较少是水平桥，更少有凹形桥，其主要原因是(　　)

A．为了节省建筑材料，以减少建桥成本

B．汽车以同样速度通过凹形桥时对桥面的压力要比对水平或凸形桥压力大，故凹形桥易损坏

C．建造凹形桥的技术特别困难

D．凸形桥更美观些

解析：选B　汽车通过凹形桥时，桥面的支持力和重力的合力提供汽车的向心力，根据牛顿第二定律得FN－mg＝，汽车产生超重现象，汽车对桥面的压力大于重力。而汽车通过凸形桥时，产生失重现象，汽车对桥面的压力小于重力。汽车通过水平桥面时，对桥面的压力等于汽车的重力，这样汽车以同样的速度通过凹形桥时对桥面的压力要比对水平或拱形桥压力大，故凹形桥易损坏。故B正确。

2．(多选)如图1所示，在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上，有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，则(　　)

 A．衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用

 B．加快脱水筒转动角速度，筒壁对衣服的摩擦力也变大

 C．当衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力时，衣服上的水滴     图1 

将做离心运动

 D．加快脱水筒转动角速度，脱水效果会更好

解析：选CD　衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力作用，筒壁的弹力提供向心力，向心力是效果力，故A错误；湿衣服随圆筒一起转动而未滑动，衣服所受摩擦力与重力相互平衡，圆桶转速增大以后，衣服所受摩擦力与重力仍相互平衡，衣服所受摩擦力不变，故B错误；脱水桶高速运转时，水滴被甩离，是因为衣服对水滴的附着力不足以提供水滴需要的向心力，所以水滴做离心运动，故C正确；根据F＝mω2R，ω增大会使所需要的向心力F增大，而水滴的附着力是一定的，加快脱水筒转动角速度，附着力不能提供足够大的向心力，水滴就会被甩出去，脱水效果会更好，故D正确。

3．俗话说，养兵千日，用兵一时。近年来我国军队进行了多种形式的军事演习。如图2所示，在某次军事演习中，一辆战车以恒定的速率在起伏不平的路面上行进，则战车对路面的压力最大和最小的位置分别是(　　)

图2

A．A点，B点　　　　　 B．B点，C点

C．B点，A点   D．D点，C点

解析：选C　战车在B点时，由FN－mg＝m知，FN＝mg＋m，则FN>mg，对路面的压力最大；在C和A点时，由mg－FN＝m知，FN＝mg－m，则FN<mg，且RC>RA，故FNC>FNA，故在A点对路面压力最小，故C项正确。

4．在航天器中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是(　　)

A．失重就是航天员不受力的作用

B．失重的原因是航天器离地球太远，从而摆脱了地球引力的束缚

C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象

D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动

解析：选D　航天器和航天员在太空中受到的合力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确；失重时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误；失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。

5．一辆运输西瓜的小汽车(可视为质点)，以大小为v的速度经过一座半径为R的拱形桥。在桥的最高点，其中一个质量为m的西瓜A(位置如图3所示)受到周围的西瓜对它的作用力的大小为(　　)

图3

A．mg   B．

C．mg－   D．mg＋

解析：选C　西瓜和汽车一起做匀速圆周运动，竖直方向上的合力提供向心力，有mg－F＝m，解得F＝mg－，故选项C正确。

6．(多选)公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形路面，也叫“过水路面”。如图4所示，汽车通过凹形路面的最低点时(　　)            图4

 A．车对路面的压力比汽车的重力小

 B．车对路面的压力比汽车的重力大

 C．车的速度越大，车对路面的压力越大

 D．车的速度越大，车对路面的压力越小

解析：选BC　汽车通过凹形路面最低点时，其所受重力和支持力的合力提供向心力，有FN－mg＝m，解得FN＝mg＋m，可知汽车对路面的压力大于汽车的重力，故A错误，B正确；根据FN＝mg＋m，综合牛顿第三定律可知，速度越大，车对路面的压力越大，故C正确，D错误。

7．让矿泉水瓶绕自身中心轴转动起来，带动瓶中水一起高速、稳定旋转时，下列各项中水面形状正确的是(　　)

图5

解析：选D　随矿泉水瓶转动的水做圆周运动时，需要合外力提供向心力，当水受到的合外力不足以提供所需的向心力时，水将做离心运动，逐渐离开矿泉水瓶的中心轴，因此水面的中心轴处的水将凹一些，而四周的水将高一些。故A、B、C错误，D正确。

8．在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。如图6所示，圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看成质点)。下列论述正确的是(　　)

图6

A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心

B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力

C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧

D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间

解析：选D　发生侧滑是因为运动员的速度过大，运动员所需要的向心力过大，而提供的向心力小于所需要的向心力，故A、B错误；运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa方向做离心运动，实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob内侧，因此运动员滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故C错误，D正确。

9．一辆质量m＝2 t的汽车，驶过半径R＝90 m的一段凸形桥面，g＝10 m/s2，求：

(1)汽车以10 m/s的速度通过桥面最高点时，对桥面的压力；

(2)在最高点对桥面的压力等于0时，汽车的速度大小。

解析：(1)汽车在桥上运动，通过凸形桥面最高点时，竖直方向受力分析如图所示。

设桥面对汽车的支持力为FN，重力与桥面对汽车支持力的合力提供向心力，则mg－FN＝m，

得出FN≈1.78×104 N

根据牛顿第三定律，汽车在桥面最高点时对桥面压力的大小为1.78×104 N。

(2)汽车对桥面的压力等于0时，桥面对汽车的支持力为FN＝0，

设此时汽车的速度为v′，汽车的重力提供向心力，则

mg＝m，解得v′＝＝30 m/s。

答案：(1)1.78×104 N　(2)30 m/s

组—重应用·体现创新

10．(多选)如图7所示，在高速公路的转弯处，路面外高内低。已知路面与水平面的夹角为θ ，弯道处圆弧半径为 R，重力加速度为g，当汽车的车速为v0 时，恰由支持力与重力的合力提供汽车做圆周运动的向     图7

 心力，则(　　)

 A．v0＝

 B．v0＝

 C．汽车行驶速度小于v0时，路面会对车轮产生沿路面向下的摩擦力

 D．汽车行驶速度大于v0时，路面会对车轮产生沿路面向下的摩擦力

解析：选AD　以汽车为研究对象，作出汽车的受力图，如图所示。设路面的斜角为θ，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝m，解得v0＝，故A正确，B错误。车速若小于v0，汽车所需的向心力减小，此时摩擦力沿路面指向外侧，即沿路面向上的摩擦力，故C错误。车速若大于v0，汽车所需的向心力增大，此时摩擦力沿路面指向内侧，即沿路面向下的摩擦力，车辆不会向外侧滑动，故D正确。

11．如图8所示，在匀速转动的水平盘面上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘面间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是(　　)                                                       图8

A．两物体均沿切线方向滑动

B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远

C．两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动

D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远

解析：选D　A、B两物体刚好还未发生滑动时，物体A需要的向心力FA＝Ffmax＋FT＝mω2rA，物体B需要的向心力FB＝Ffmax－FT＝mω2rB，因此FA>FB，烧断细线后，细线上拉力FT消失，对A有Ffmax<mω2rA，物体A做离心运动；对B有Ffmax>mω2rB，物体B随盘一起转动，故D正确，A、B、C均错。

12．如图9所示，高速公路转弯处弯道半径R＝100 m，汽车的质量m＝1 500 kg，重力加速度g取10 m/s2。　

 (1)当汽车以v1＝10 m/s的速率行驶时，其所需的向心力为多大？

 (2)若路面是水平的，已知汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ＝0.4，       图9

 且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速率vm为多少？当汽车速度超过vm时，将会出现什么现象？

(3)若汽车转弯时仍以(2)中的最大速率vm，且要求汽车刚好不受径向的摩擦力作用，则转弯处的路面应怎样设计？

解析：(1)由题意得F＝m＝1 500× N＝1 500 N，故汽车所需向心力为1 500 N。

(2)当以最大速率转弯时，最大静摩擦力提供向心力，此时有fm＝μmg＝m，

由此解得最大速率为vm＝20 m/s。

故汽车转弯时不发生径向滑动所允许的最大速率为20 m/s，当超过最大速率时，外力提供向心力不足，汽车将做离心运动，有翻车的危险。

(3)若汽车转弯时仍以(2)中的最大速率vm，且要求汽车刚好不受径向的摩擦力作用，则转弯处的路面应设计成“外高内低”的情况，设路面的斜角为θ，作出汽车的受力图，如图所示，根据牛顿第二定律有mgtan θ＝m，

解得tan θ＝0.4，

即路面的倾角θ＝arctan 0.4。

答案：(1) 1 500 N　 (2) 20 m/s　汽车将做离心运动，有翻车的危险　(3)见解析