人教版 (2019)必修 第二册1 行星的运动课后练习题

课时跟踪检测（十）  行星的运动

组—重基础·体现综合

1．(多选)16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测和潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是        (　　)

A．宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动

B．地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳运动

C．天空不转动，因为地球每天自西向东转一周，造成太阳每天东升西落的现象

D．与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多

解析：选ABC　所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上；行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴满足＝恒量，故所有行星实际并不是在做匀速圆周运动；整个宇宙是在不停运动的，故选项A、B、C的论点存在缺陷。

2．下列关于行星绕太阳运动的说法中，正确的是        (　　)

A．所有行星都在同一椭圆轨道上绕太阳运动

B．行星绕太阳运动时，太阳位于行星轨道的中心处

C．离太阳越近的行星运动周期越长

D．所有行星轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等

解析：选D　由开普勒行星运动定律可知所有行星轨道都是椭圆，太阳位于一个焦点上，行星在椭圆轨道上运动的周期T和半长轴a满足＝k(常量)，对于同一中心天体，k不变，故A、B、C错误，D正确。

3．关于开普勒第二定律，下列说法正确的是                    (　　)

A．行星绕太阳运动时，一定做匀速圆周运动

B．行星绕太阳运动时，一定做匀变速曲线运动

C．行星绕太阳运动时，由于角速度相等，故在近日点处的线速度小于它在远日点处的线速度

D．行星绕太阳运动时，由于它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，故它在近日点的线速度大于它在远日点的线速度

解析：选D　行星绕太阳运动的轨道是椭圆，故行星做变速曲线运动，但不是匀变速曲线运动，故A、B错误；根据开普勒第二定律可知，行星在近日点时的线速度大于在远日点时的线速度，故C错误，D正确。

4．一恒星系统中，行星a绕恒星做椭圆运动的公转周期是0.6年，行星b绕恒星做椭圆运动的公转周期是1.9年，根据所学知识比较两行星到恒星的最大距离的关系    (　　 )

A．行星a到恒星的最大距离较大

B．行星b到恒星的最大距离较大

C．行星a和行星b到恒星的最大距离一样

D．条件不足，无法比较

解析：选B　要比较两行星到恒星的最大距离，可比较其椭圆轨道的半长轴的大小，根据开普勒第三定律＝，可知ra＜rb，因此b到恒星的最大距离较大，故选B。

5．行星绕恒星的运动轨道如果是圆形，那么轨道半径r的三次方与运行周期T的平方的比为常量，设＝k，则常量k的大小                                                                                                                 (　　)

A．只与恒星的质量有关

B．与恒星的质量及行星的质量有关

C．只与行星的质量有关

D．与恒星的质量及行星的速度有关

解析：选A　＝k，比值k是一个与行星无关的常量，只由恒星自身决定，故A正确。

6．太阳系有八大行星，八大行星离太阳的远近不同，绕太阳运转的周期也不相同。下列反映周期与轨道半径关系的图像中正确的是                                                                                                                (　　 )

图1

解析：选D　由开普勒第三定律知＝k，R3＝kT2，故D正确。

7．墨子号是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图2所示的绕地球运动的椭圆轨道，地球位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了墨子号卫星经过相等时间间隔的位置。则下列说法正确的是                                            (　　 )

图2

 A．面积S1>S2

 B．卫星在轨道A点的速度小于B点的速度

 C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴

 D．T2＝C′b3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴

 解析：选C　根据开普勒第二定律可知，卫星与地球的连线在相同时间内扫过的面积相等，面积S1＝S2，故A错误；根据开普勒第二定律可知，卫星在轨道A点的速度大于在B点的速度，故B错误；根据开普勒第三定律可知＝C，故C正确，D错误。

8．某行星沿椭圆轨道运行，远日点离太阳的距离为a，近日点离太阳的距离为b，过远日点时行星的速率为va，则过近日点时的速率为                                                                                                                (　　 )

 A．vb＝va　　　　　　 B．vb＝va

 C．vb＝va   D．vb＝va

 解析：选C　如图所示，A、B分别为远日点和近日点，由开普勒第二定律，太阳和行星的连线在相等的时间里扫过的面积相等，取足够短的时间Δt，则有va·Δt·a＝vb·Δt·b，所以vb＝va。

9．天文学家观察哈雷彗星的周期约为76年，离太阳最近的距离为8.9×1010 m，试根据开普勒第三定律计算哈雷彗星离太阳最远的距离。太阳系的开普勒常量k可取3.354×1018 m3/s2。

 解析：哈雷彗星离太阳的最近距离和最远距离之和等于轨道半长轴的2倍，因此，只要求出轨道半长轴即可。由开普勒第三定律知＝k，

 a＝＝ m

 ≈2.68×1012 m。

哈雷彗星离太阳最远的距离为2a－8.9×1010 m

＝(2×2.68×1012－8.9×1010)m＝5.271×1012 m。

答案：5.271×1012 m

组—重应用·体现创新

10．马斯克的SpaceX猎鹰重型火箭将一辆樱红色特斯拉汽车发射到太空。图3甲是特斯拉汽车和宇航员模型的最后一张照片，它们正在远离地球，处于一个环绕太阳的椭圆形轨道上(如图3乙)。远日点超过火星轨道，距离太阳大约为3.9亿千米，已知日、地的平均距离约为1.5亿千米。则特斯拉汽车环绕太阳的周期约为                                                                      (　　 )

图3

 A．18个月   B．29个月

 C．36个月   D．40个月

解析：选B　由开普勒第三定律知＝，即＝，可得T车≈29个月；故A、C、D错误，B正确。

11．如图4所示是“九星连珠”的示意图。若太阳系八大行星公转轨道可近似看作圆轨道，地球与太阳之间平均距离约为1.5亿千米，结合下表可知，火星与太阳之间的平均距离约为                                                                                                                (　　 )

图4

A．1.2亿千米   B．2.3亿千米

C．4.6亿千米   D．6.9亿千米

解析：选B　由表中数据知T地＝1年，T火＝1.88年，由＝得，r火＝ ≈2.3亿千米，故B正确。

12．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球轨道半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现，哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律即＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴估算。它下次飞近地球是哪一年？

图5

解析：＝k，其中T为行星绕太阳公转的周期，r为轨道的半长轴，k是对太阳系中的任何行星都适用的常量。可以根据已知条件列方程求解。

将地球的公转轨道近似成圆形轨道，其周期为T1，半径为r1；哈雷彗星的周期为T2，轨道半长轴为r2，则根据开普勒第三定律有＝，因为r2＝18r1，地球公转周期为1年，所以可知哈雷彗星的周期为T2＝×T1≈76.4年

所以它下次飞近地球在2062年左右。

答案：2062年左右