人教版 (2019)必修 第二册3 万有引力理论的成就复习练习题

课时跟踪检测（十二）  万有引力理论的成就

组—重基础·体现综合

1月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的，若已知月球半径约为1.72×103 km，引力常量为6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面重力加速度为9.8 m/s2。试估算月球质量的数量级为                                                                          (　　)

A．1016 kg　　　　　　　　 B．1020 kg

C．1022 kg   D．1024 kg

解析：选C　根据G＝mg可得M＝，则M月＝＝ kg≈7.2×1022 kg，故C正确。

2．地球可近似看成球形，由于地球表面上物体都随地球自转，所以有             (　　)

A．物体在赤道处受到的地球引力等于两极处，而重力小于两极处

B．赤道处的角速度比南纬30°大

C．地球上物体的向心加速度都指向地心，且赤道上物体的向心加速度比两极处大

D．地面上的物体随地球自转时提供向心力的是重力

解析：选A　由F＝G可知，若地球看成球形，则物体在地球表面上任何位置受到的地球引力都相等，此引力的两个分力一个是物体的重力，另一个是物体随地球自转所需的向心力。在赤道上，向心力最大，重力最小，故A正确。地球上各处的角速度均等于地球自转的角速度，故B错误。地球上只有赤道上的物体向心加速度指向地心，其他位置的向心加速度均不指向地心，故C错误。地面上物体随地球自转的向心力是万有引力与地面支持力的合力，故D错误。

3．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的。该中心恒星与太阳的质量的比值约为(　　)

A．   B．1

C．5   D．10

解析：选B　由G＝mr得M∝，已知＝，＝，则＝3×2≈1，故B正确。

4．嫦娥三号探测器携带玉兔号月球车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，嫦娥三号离月球表面4 m高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为m的嫦娥三号在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量为G，月球半径为R， 则月球的质量为                                                              (　　)

A．   B．

C．   D．

解析：选A　设月球的质量为m′，由G＝mg和F＝mg，解得m′＝，故A正确。

5．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅需要 (　　 )

A．测定飞船的运行周期   B．测定飞船的环绕半径

C．测定行星的体积   D．测定飞船的运行速度

解析：选A　取飞船为研究对象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故A正确。

6．一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为T，速度为v，引力常量为G，则下列关系式错误的是                                                                          (　　)

A．恒星的质量为

B．行星的质量为

C．行星运动的轨道半径为

D．行星运动的加速度为

解析：选B　因v＝，所以r＝，故C正确；结合万有引力定律公式G＝m，可解得恒星的质量M＝，故A正确；因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，故B错误；行星的加速度a＝＝v2·＝，故D正确。

7．嫦娥五号的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察嫦娥五号在环月轨道上的运动，发现每经过时间t，通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ(弧度)，如图1所示。已知引力常量为G，由此可推导出        图1

 月球的质量为 (　　)

 A．   B．

 C．   D．

解析：选A　根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥五号”的轨道半径r＝，根据转过的角度和时间，可得ω＝，月球对“嫦娥五号”的万有引力提供“嫦娥五号”做圆周运动的向心力，可得G＝mω2r，由以上三式可得M＝，故A正确。

8．(多选)三颗火星卫星A、B、C绕火星做匀速圆周运动，如图2所示，已知mA＝mB<mC，则对于三颗卫星，下列关系式正确的是           (　　)

A．运行线速度关系为vA>vB＝vC

B．运行周期关系为TA<TB＝TC

C．向心力大小关系为FA＝FB<FC

D．半径与周期关系为＝＝      图2

解析：选ABD　由G＝m得v＝ ，因此vA>vB＝vC，故A正确；由G＝mr得T＝2π ，因此TA<TB＝TC，故B正确；由G＝man得an＝G，因此aA>aB＝aC，因为mA＝mB<mC，所以FA>FB，FB<FC，故C错误；三颗卫星都绕火星做匀速圆周运动，故由开普勒第三定律得＝＝，故D正确。

9．有一星球的密度与地球相同，但它表面处的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍，求：

(1)该星球半径与地球半径之比；

(2)该星球质量与地球质量之比。

解析：(1)由＝mg得M＝，

ρ＝＝＝，

R＝，＝·＝＝。

(2)由(1)可知该星球半径是地球半径的4倍。根据M＝得＝·＝。

答案：(1)4∶1　(2)64∶1

组—重应用·体现创新

10．嫦娥五号探测器是中国首个实施无人月面取样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器、上升器四个部分组成，由长征五号运载火箭在中国文昌航天发射场发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品。某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为(　　)

A．   B．

C．4   D．6

解析：选B　忽略地球自转的影响，在地球表面，物体的重力等于物体所受的万有引力，

故mg＝G，解得M＝，

故地球的密度ρ＝＝＝，

同理，月球的密度ρ0＝，

故地球和月球的密度之比＝＝6×＝。

11．(多选)某同学阅读了“火星的现在、地球的未来”一文，摘录了以下资料：①根据目前被科学界普遍接受的宇宙大爆炸学说可知，引力常量在极其缓慢地减小；②火星位于地球绕太阳轨道的外侧；③由于火星与地球的自转周期几乎相同，自转轴与公转轨道平面的倾角也几乎相同，所以火星上也有四季变化。根据该同学摘录的资料和有关天体运动规律，可推断                                                                        (　　)

A．太阳对地球的引力在缓慢减小

B．太阳对地球的引力在缓慢增加

C．火星上平均每个季节持续的时间等于3个月

D．火星上平均每个季节持续的时间大于3个月

解析：选AD　由于引力常量在缓慢减小，根据万有引力公式得知太阳对地球的引力在缓慢减小，故A正确，B错误。由于火星的轨道半径比地球的轨道半径大，由＝mR，得T＝2π ，所以火星绕太阳公转的周期比地球大，地球公转周期是一年，即12个月，则火星的公转周期大于12个月，因而火星上的每个季度要大于3个月，故C错误，D正确。

12．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常量为G。求：

(1)该星球表面的重力加速度；

(2)该星球的平均密度。

解析：(1)小球在星球表面做平抛运动，

有L＝vt，h＝gt2，解得g＝。

(2)在星球表面满足G＝mg，

M＝ρ·πR3，解得ρ＝。

答案：(1)　(2)