高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动习题

这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动习题，共13页。

模型一 轻绳模型
【例1】 如图所示，长度为L＝0.4 m的轻绳，系一小球在竖直平面内做圆周运动，小球的质量为m＝0.5 kg，半径不计，g取10 m/s2.
(1)求小球刚好通过最高点时的速度大小；
(2)求小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，绳的拉力大小；
(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，求小球速度的最大值．
【点拨】 本题要明确小球恰能通过最高点做圆周运动的动力学条件，正确分析小球在最高点和最低点的向心力来源，然后根据牛顿第二定律和向心力公式联立求解．
练1 如图所示，在竖直平面内有一半径为R的半圆形轨道，最高点为P点，现让一小滑块(可视为质点)从水平地面上向半圆形轨道运动，下列关于小滑块运动情况的分析，正确的是( )
A．若vP＝0，小滑块恰能通过P点，且离开P点后做自由落体运动
B．若vP＝0，小滑块能通过P点，且离开P点后做平抛运动
C．若vP＝eq \r(gR)，小滑块恰能到达P点，且离开P点后做自由落体运动
D．若vP＝eq \r(gR)，小滑块恰能到达P点，且离开P点后做平抛运动
练2 如图所示，游乐场翻滚过山车上的乘客常常会在高空倒悬时吓得魂飞魄散．设想如下数据，轨道最高处离地面32 m，最低处几乎贴地，圆环直径15 m，过山车经过最高点时的速度约18 m/s.在这样的情况下能否保证乘客的安全呢？(g取10 m/s2)
练3 如图所示，水流星是中国传统杂技的保留项目，是中华文化的重要传承．结实的绳子系着装有水的水桶，使水桶在竖直平面内做圆周运动，为了研究问题方便，可以把水桶视为质点，设桶内水的质量为0.5 kg，水桶做圆周运动的半径R＝0.4 m，重力加速度g＝10 m/s2.
(1)若在最高点时水不流出，求此时水桶的最小速率；
(2)若在最高点时水桶的速率为4 m/s，求此时水对桶底的压力；
(3)若在最低点时桶底承受的压力为桶内水重力的6倍，求此时水桶的速率．
模型二 轻杆模型
【例2】 如图所示，用0.4 m长的轻杆拴住一质量为1 kg的小球在竖直面内绕O点做圆周运动，小球通过最低点A时的速度大小为2eq \r(5) m/s.(g＝10 m/s2)求：
(1)小球通过A点时轻杆对小球的弹力；
(2)若小球通过最高点B时杆中的弹力为零，小球通过B点时的速度大小；
(3)若小球通过B点时的速度大小为1 m/s，轻杆对小球的弹力．
练4 (多选)
如图所示，有一个半径为R的光滑圆管道，现给小球一个初速度，使小球在竖直面内做圆周运动，则关于小球在最高点时的速度v，下列叙述中正确的是( )
A．v的极小值为eq \r(gR)
B．v由零逐渐增大，管道对球的弹力逐渐增大
C．当v由eq \r(gR)逐渐增大时，管道对小球的弹力也逐渐增大
D．当v由eq \r(gR)逐渐减小时，管道对小球的弹力逐渐增大
练5 如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动．小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FN­ v2图像如图乙所示，则( )
A．小球的质量为eq \f(aR,b)
B．当地的重力加速度大小为eq \f(R,b)
C．v2＝c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上
D．v2＝2b时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a
反思总结
竖直面内圆周运动的求解思路
————————专题强化练———————
一、单项选择题
1．如图所示，长度为0.5 m的轻质细杆OA，A端固定一质量为3 kg的小球，以O点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，若小球通过最高点时的速度为2 m/s，取g＝10 m/s2，则此时轻杆OA受到小球的作用力为( )
A．6 N的拉力 B．6 N的压力
C．54 N的拉力 D．54 N的压力
2．如图所示，过山车的轨道可视为竖直平面内半径为R的圆轨道．质量为m的游客随过山车一起运动，当游客以速度v经过圆轨道的最高点时( )
A．处于超重状态
B．速度v的大小一定为eq \r(gR)
C．向心加速度方向竖直向下
D．座位对游客的作用力为meq \f(v2,R)
二、多项选择题
3．光滑小球(可视为质点)从弧形轨道上端滚下，小球进入半径为R的圆形轨道下端后沿圆形轨道运动．如图所示，则( )
A．小球过圆形轨道最高点的速度条件为v≥0
B．小球过圆形轨道最高点的速度条件为v≥eq \r(gR)
C．小球在最高点处于失重状态，在最低点处于超重状态
D．小球在最高点处于超重状态，在最低点处于失重状态
4．长度为L＝0.5 m的轻质细杆OA，A端固定有一质量为m＝3.0 kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，如果小球通过最高点时，受到杆的作用力大小为6 N，g取10 m/s2，则此时小球的速度大小可能是( )
A．1 m/s B．2 m/s
C.eq \r(3) m/s D.eq \r(6) m/s
5．如图所示，A是用轻绳连接的小球，B是用轻杆连接的小球，两球都在竖直面内做圆周运动，且绳、杆长度L相等．忽略空气阻力，下列说法中正确的是( )
A．A球通过圆周最高点的最小速度是eq \r(gL)
B．B球通过圆周最高点的最小速度为零
C．B球在最低点时处于超重状态
D．A球在运动过程中所受的合力的方向总是指向圆心
三、非选择题
6．如图所示是马戏团中上演的飞车节目，在竖直平面内有半径为R的圆轨道．表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动．已知人和摩托车的总质量为m，人以v1＝eq \r(2gR)的速度过轨道最高点B，并以v2＝eq \r(3)v1的速度过最低点A.求在A、B两点轨道对摩托车的压力大小相差多少？
7．如图所示，长为L＝0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直面内做匀速圆周运动，A端连着一个质量为m＝2 kg的小球，g取10 m/s2.
(1)如果在最低点时小球的速度为3 m/s，杆对小球的拉力为多大？
(2)如果在最高点杆对小球的支持力为4 N，杆旋转的角速度为多大？
eq \x(温馨提示：请完成单元素养评价二)
微专题(三) 竖直平面内的圆周运动模型
【例1】 【解析】 (1)小球刚好通过最高点时，重力恰好提供向心力，有mg＝meq \f(v\\al(2,1),L)，解得v1＝eq \r(gL)＝2 m/s.(2)小球通过最高点时的速度大小为4 m/s时，拉力和重力的合力提供向心力，有FT＋mg＝meq \f(v\\al(2,2),L)，解得FT＝15 N．(3)分析可知小球通过最低点时绳张力最大，在最低点由牛顿第二定律得F′T －mg＝eq \f(mv\\al(2,3),L)，将F′T＝45 N代入解得v3＝4eq \r(2) m/s，即小球的速度的最大值是4eq \r(2) m/s.
【答案】 (1)2 m/s (2)15 N (3)4eq \r(2) m/s
练1 解析：要使物体能通过最高点，则由mg＝meq \f(v2,R)可得：vP＝eq \r(gR)，即若速度小于eq \r(gR)，由于重力沿半径方向的分力大于物体需要的向心力，物体将做“向心”运动，物体将离开轨道，无法达到最高点，若大于等于eq \r(gR)，则可以通过最高点做平抛运动，选项D正确．
答案：D
练2 解析：要保证乘客安全，过山车能通过最高点时的最小速度为临界速度．
此时圆形轨道对过山车的作用力为零，重力提供向心力，则有mg＝eq \f(mv2,R)，可得v＝eq \r(gR)＝5eq \r(3) m/s
由5eq \r(3) m/s<18 m/s可知，这种情况下过山车和人一定能安全地通过顶点，绝对安全，不必担心．
答案：能保证安全
练3 解析：(1)水跟着水桶一起做圆周运动，要让水不流出水桶，则在最高点处有mg≤meq \f(v2,R)，解得v≥eq \r(gR)＝2 m/s.(2)设在最高点时桶底对水的压力为FN1，由牛顿第二定律有mg＋FN1＝meq \f(v\\al(2,1),R)，解得FN1＝15 N，由牛顿第三定律知，水对桶底的压力为15 N，方向竖直向上．(3)在最低点时桶底承受的压力为桶内水重力的6倍，则桶底对水的支持力为桶内水重力的6倍，设桶底对水的支持力为FN2＝6mg，由牛顿第二定律有FN2－mg＝meq \f(v\\al(2,2),R)，解得v2＝2eq \r(5) m/s.
答案：(1)2 m/s (2)15 N，方向竖直向上 (3)2eq \r(5) m/s
【例2】 【解析】 (1)小球通过最低点A时，由重力和轻杆拉力的合力提供小球做圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有T1－mg＝meq \f(v\\al(2,1),L)，代入数据解得T1＝60 N，方向竖直向上．(2)小球通过最高点B时杆中弹力为零，则小球的重力提供向心力，根据牛顿第二定律得mg＝meq \f(v\\al(2,2),L)，代入数据解得v2＝2 m/s.(3)若小球通过最高点B时，v3＝1 m/s<2 m/s，则轻杆对小球的弹力方向竖直向上，根据牛顿第二定律得mg－T2＝meq \f(v\\al(2,3),L)，代入数据解得T2＝7.5 N.
【答案】 (1)60 N，方向竖直向上 (2)2 m/s (3)7.5 N，方向竖直向上
练4 解析：小球在最高点，管道对小球的作用力可以向上，可以向下，所以v的最小值为零，故A错误．当v＝eq \r(gR)时，根据牛顿第二定律得mg－FN＝eq \f(mv2,R)，可得管道对球的作用力FN＝0；当veq \r(gR)时，管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律得mg＋FN＝meq \f(v2,R)，当v由eq \r(gR)逐渐增大时，管道对小球的弹力也逐渐增大，故C、D正确，B错误．
答案：CD
练5 解析：由题图乙可知，当小球运动到最高点时，若v2＝b，则FN＝0，杆既不向上推小球也不向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即mg＝eq \f(mv2,R)，得v2＝gR＝b，故g＝eq \f(b,R)，B错误；当v2>b时，在最高点杆向下拉小球，C错误；当v2＝0时，杆对小球弹力的大小等于小球重力，即a＝mg，代入g＝eq \f(b,R)得小球的质量m＝eq \f(aR,b)，A正确；当v2＝2b时，由牛顿第二定律得F＋mg＝eq \f(mv2,R)，得杆对小球的弹力大小F＝mg，即F＝a，D错误．
答案：A
[专题强化练]
1．解析：小球运动到最高点时受到重力与轻杆的弹力，假设轻杆对小球的弹力方向向上，大小为FN，此时小球受到的合力提供向心力，有mg－FN＝eq \f(mv2,L)，解得FN＝mg－eq \f(mv2,L)＝6 N，说明轻杆对小球提供向上的支持力，根据牛顿第三定律可知，轻杆OA受到小球向下的压力，大小为6 N，故选项B正确．
答案：B
2．解析：游客做圆周运动，在最高点，受重力和轨道的压力，合外力提供向心力，合外力向下，加速度竖直向下，游客处于失重状态，故A错误，C正确；在最高点，根据向心力公式得mg＋FN＝meq \f(v2,R)，只有当FN＝0时，r＝eq \r(gR)，故B错误；在最高点，根据向心力公式得mg＋FN＝meq \f(v2,R)，解得FN＝meq \f(v2,R)－mg，故D错误．
答案：C
3．解析：小球要能通过圆形轨道最高点，在最高点，由牛顿第二定律可得FN＋mg＝meq \f(v2,R)，FN≥0，则小球过圆形轨道最高点的速度条件为v≥eq \r(gR)，选项B正确，A错误；小球在最高点处，向心加速度的方向竖直向下，小球处于失重状态；小球在最低点处，向心加速度的方向竖直向上，小球处于超重状态，选项C正确，D错误．
答案：BC
4．解析：当杆对小球的作用力为支持力时，根据牛顿第二定律可知mg－FN＝meq \f(v2,L)，代入数据解得v＝2 m/s.当杆对小球的作用力为拉力时，根据牛顿第二定律可知mg＋FN＝meq \f(v′2,L)，代入数据解得v′＝eq \r(6) m/s，选项A、C错误，B、D正确．
答案：BD
5．解析：A球在最高点的临界情况是轻绳的拉力为零，根据mg＝eq \f(mv2,L)，可知A球在最高点的最小速度为eq \r(gL)，由于杆可以提供拉力，也可以提供支持力，所以B球在最高点的最小速度为零，故A、B正确；在最低点时，B球的加速度方向向上，处于超重状态，故C正确；A球做变速圆周运动，只在最高点和最低点的合力方向指向圆心，故D错误．
答案：ABC
6．解析：在B点，由向心力公式得FB＋mg＝meq \f(v\\al(2,1),R)，
解得FB＝mg.
在A点，由向心力公式得FA－mg＝meq \f(v\\al(2,2),R)，
解得FA＝7mg.所以，两压力大小相差6mg.
答案：6mg
7．解析：(1)小球在最低点受力如图甲所示，
合力提供向心力，则F1－mg＝meq \f(v2,L)，
解得F1＝56 N.
(2)小球在最高点受力如图乙所示，则mg－F2＝mω2L，
解得ω＝4 rad/s.
答案：(1)56 N (2)4 rad/s
轻绳模型
常见类型
过最高
点的临
界条件
小球恰能做圆周运动到最高点时，由mg＝meq \f(v\\al(2,临),r)
得v临＝eq \r(gr).
讨论分析
(1)过最高点时，v≥eq \r(gr)，F＋mg＝meq \f(v2,r)，绳、轨道对球产生弹力F；
(2)若计算得到v轻杆模型
常见类型
过最高
点的临
界条件
小球恰能做圆周运动到最高点时，v临＝0.
讨论分析
(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，方向沿半径背离圆心；
(2)当0方向沿半径背离圆心，随v的增大而减小；
(3)当v＝eq \r(gr)时，FN＝0；
(4)当v>eq \r(gr)时，FN＋mg＝meq \f(v2,r)，FN的方向沿半径指向圆心，随v的增大而增大.