吉林省四平市伊通满族自治县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022—2023学年度第一学期期末考试

九年级数学试卷

注意事项：

1．数学试卷共8页，包括六道大题，共24道小题．试卷满分120分．

2．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、准考证号码填写在答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡右侧的[条码粘贴处]的方框内

3．答题时，选择题必须使用2B铅笔在答题卡上填涂；非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡上填写，字体要工整．

4．请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范围的答案无效，在草纸、试卷上作答无效．

一、单项选择题（每小题3分，共18分）

1．下列图形是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．关于x的一元二次方程的一个根是1，则k的值是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．无法确定

3．抛物线的对称轴是直线（    ）

A． B． C． D．

4．下列成语所描述的事件是必然事件的是（    ）

A．水中捞月 B．守株待兔 C．水涨船高 D．画饼充饥

5．已知的半径为5，直线l为所在平面内的一条直线，若点O到直线l的距离为3，则直线l与的位置关系是（    ）

A．直线l与相交  B．直线l与相切

C．直线l与相离  D．不能确定

6．如图，在中，直径CD过弦EF的中点G，，则等于（    ）

A．88° B．46° C．44° D．22°

二、填空题（每小题4分，共32分）

7．已知关于x的一元二次方程没有实数根，则m的取值范围是______．

8．将二次函数的图象向上平移3个单位长度后所得到的图象的解析式为______．

9．抛物线与y轴的交点坐标是______．

10．如果圆锥的母线长为5cm，底面圆的半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积是______．（结果保留）

11．二次函数的图象的顶点在x轴上，那么满足条件的实数______．

12．如图，是抛物线的一部分，其对称轴为直线，若其与x轴一交点为，则由图象可知，不等式的解集是______．

13．如图，四边形ABCD内接于，E为CD延长线上一点，若，则的度数为______°．

14．如图，AB是的直径，AC是的切线，OC与相交于点D．若，则劣弧BD的长为______．（结果保留）

三、解答题（每小题5分，共20分）

15．解一元二次方程：．

16．如图，的内切圆与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且，，．求AF，BD，CE的长．

17．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点．

（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；

（2）直接写出该抛物线的开口方向和顶点坐标．

18．第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．

（1）若从第一盒中随机取出1个球，则取出的球是白球的概率是______；

（2）若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率．

四、解答题（每小题7分，共14分）

19．如图，已知在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．

（1）是绕点______逆时针至少旋转______度得到的，点的坐标是______；

（2）在（1）的条件下，求线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）．

20．随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．某市2020年销售烟花爆竹20万箱，到2022年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2020年到2022年烟花爆竹年销售量的平均下降率．

五、解答题（每小题8分，共16分）

21．如图，AB是的直径，CD是的一条弦，且于点E．

（1）求证：；

（2）若，，求的半径．

22．如图，一幅长20cm、宽12cm的图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．设竖彩条的宽度为x cm，图案中三条彩条所占面积为．

（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

六、解答题（每小题10分，共计20分）

23．如图，在中，，，．动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作于点D（点P不与点A、B重合），作，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．

（1）用含t的式子表示线段DC的长，并写出解题过程；

（2）当点Q与点C重合时，求t的值．

（3）令线段CQ的长度为L，请直接写出L与t之间的函数关系式．

24．如图，抛物线经过点和点．

（1）求抛物线解析式及顶点坐标；

（2）设点是抛物线上一动点，且位于第一象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式；

（3）当（2）中的平行四边形OEAF的面积为32时，请你判断平行四边形OEAF是否为菱形，并说明理由．

九年级数学参考答案

评阅说明：

1．评卷采分最小单位为1分，每步标出的是累计分．

2．考生若用本“参考答案”以外的解（证）法，可参照本“参考答案”的相应步骤给分．

一、单项选择题（每小题3分，共18分）

二、填空题（每小题4分，共32分）

三、解答题（每小题5分，共计20分）

15．解：方程可化为，

∴，，，，

∴方程有两个不等的实数根，，

即，．

16．解：设，∵为的内切圆，∴，

∵，，．∴，．

由，可得，解得．

因此，，．

17．解：（1）∵抛物线经过点和点，

∴解得

∴这条抛物线所对应的二次函数的解析式为．

（2）该抛物线开口向下．顶点坐标为．

18．解：（1）从第一盒中随机取出1个球，取出的球是白球的概率是．

（2）画树状图为：

共有6种等可能的结果，取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的有3种结果，

所以取出的两个球中恰好1个白球、1个黄球的概率为．

四、解答题（每小题7分，共计14分）

19．解：（1）C，90，

（2）由图可知：，

线段AC旋转过程中所扫过的面积为：．

20．解：设该市2020年到2022年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x，由题意得，

解得，（不符合题意，舍去）

经检验：符合题意．

答：该市2020年到2022年烟花爆竹年销售量的平均下降率为．

五、解答题（每小题8分，共16分）

21．（1）证明：∵，∴，

∵，∴．

（2）解：∵AB是的直径，且于点E，，

∴．

设的半径为r，则，．

∵，∴．

在中，，

∴，解得，

∴的半径为3．

22．解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为，

∵图案的长为20cm、宽为12cm，

∴，

即y与x之间的函数关系式为；

（2）根据题意，得：，

整理，得：，解得：，（舍），∴，

答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．

六、解答题（每小题10分，共20分）

23．解：（1）在中，，，，

∴，．

∵，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．

∴在中，，，，

∴，．

∴．

（2）如图，在中，，∴，

∴，∴是等腰三角形．

∵，∴．

∵点Q与点C重合，∴，∴．

即．解得．

∴当点Q与点C重合时，t的值为1．

（3），．

24．解：（1）∵抛物线经过点和点，

∴，解得

∴，

∴抛物线的解析式为，顶点坐标为．

（2）∵位于第一象限的点是抛物线上一点，

∴点E坐标为，

，

∵，抛物线的对称轴为直线，

∴抛物线与x轴另一个交点坐标为，

∴；

（3）当平行四边形OEAF的面积为32时，平行四边形OEAF可以为菱形，理由如下：

当平行四边形OEAF的面积为32时，

即，，解得：，

当时，

当时，

∴点E的坐标为或

当点E的坐标为时，，平行四边形OEAF是菱形，

当点E的坐标为时，，平行四边形OEAF不是菱形．