湖南省怀化通道县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题

2022年下期八年级期末检测试卷

数  学

温馨提示：

本卷有试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三道大题，24个小题.考试时量120分钟，满分150分.请在答题卡上规定区域内作答，预祝你取得优异成绩！

一、选择题（每小题4分，共40分，把每小题中唯一正确的选项的序号填入后面的括号内）

1.﹣8的立方根是（　　 ）

A．2    B．    C．    D．

2．在实数，0，0.2，，，3.1415926中，无理数的个数是（   ）

A．1    B．2    C．3                 D．4

3．新冠肺炎病毒颗粒呈圆形或椭圆形，其直径大约是0.00000013米．数据0.00000013用科学记数法可以表示为（   ）

A．  B．  C．  D．

4．下列各式计算正确的是（   ）

A.  B．  C．  D．

5. 一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（  ）

A.    B．

C．   D．

6．如图，P是等边的边AC的中点，E为边延长线上一点，PE=PB，则∠CPE的度数为（    ）

A．20° B．25°

C．30° D．35°

7．甲乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少20千米，高速公路通车后，某长途汽车的行驶速度提高了45千米/小时，从甲地到乙地的行驶时间缩短了一半，设该长途汽车在国道上行驶的速度是x千米/小时，依题意得方程是（    ）

A．  B．   C．  D．

8．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A．      B．      C．      D．

9．如图，，点与，与分别是对应顶点，且测得，，则长为（     ）

A．1cm      B．2cm

C．3cm      D．4cm

10．若关于的方程的解为负数，且关于的不等式组有解但最多有4个整数解，则所有满足条件的整数的和是（     ）

A．   B．    C．    D．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．计算：                 ．

12．分式有意义的条件是：                 ．

13．化简：＝                 ．

14．等腰三角形的两条边长为2和5，则三角形的周长为                 ．

15．命题“等边三角形的三个角相等．”这个命题的逆命题是                 ．这个逆命题是_________命题．（填真或假）.

16．已知，则的值______．

三、解答题（共86分）

17.（每小题4分，共8分）计算：

（1）              （2）

18.（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.

19. （10分）先化简：，再从，，中选取一个合适的数作为的值代入求值．

20. （10分）如图，CA=CB，点E、D分别是CA、CB的中点．

求证：∠A=∠B．

21.（12分）小红发现，任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形．

已知：在中，．

求作：直线，使得直线将分割成两个等腰三角形．

下面是小红设计的尺规作图过程，作法：①作的垂直平分线，交斜边于点D；②作直线，则直线就是所求作的直线．

根据小红设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

(2)证明和都是等腰三角形．

22. （12分）解答下列两题：

（1）已知关于未知数的方程有增根，求的值.

（2）已知实数、满足，求的值.

23.（12分）某文具店购进A，B两种笔记本，销售过程中发现A种笔记本比B种笔记本销售量大，店主决定将B种笔记本每本降价1元促销，降价后30元可购买B种笔记本的数量是原来购买B种笔记本数量的1.5倍．

(1)求降价后每本B种笔记本的售价；

(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种笔记本共500本，A种笔记本进价为2元/本，B种笔记本进价为1.5元/本，问至少购进B种笔记本多少本？

24. （14分）如图①，在△ABC中，AB＝12cm，BC＝20cm，过点C作射线CD∥AB．点M从点B出发，以4cm/s的速度沿BC匀速移动；点N从点C出发，以acm/s的速度沿CD匀速移动．点M、N同时出发，当点M到达点C时，点M、N同时停止移动．连接AM、MN，设移动时间为t（s）．

(1)点M、N从移动开始到停止，所用时间为______s；

(2)当△ ABM与△ MCN全等时，①若点M、N的移动速度相同，求t的值；

②若点M、N的移动速度不同，求a的值；

(3)如图②，当点M、N开始移动时，点P同时从点A出发，以3cm/s的速度沿AB向点B匀速移动，到达点B后立刻以原速度沿BA返回．当点M到达点C时，点M、N、P同时停止移动．在移动的过程中，是否存在△ PBM与△MCN全等的情形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

八年级数学期末参考答案：

1．C  2．B  3．B  4．D  5．D  6．C  7．D  8．D  9．C 10．C

11．

12．且 （答对一个得两分）

13．

14．12

15．三个角都相等的三角形是等边三角形     真 （一空两分）

16． 为-1或3 （答对一个得两分）

17．（1） 解：

   （3分）

          （4分）

（2）解：

  （2分）

          （3分）

            （4分）

18．

解：解不等式①得：，            （2分）

解不等式②得：，            （4分）

∴该不等式组的解集为：．       （6分）

不等式组的解集在数轴上表示如下：    （8分）

19． 解：

          （2分）

             （4分）

，                    （6分）

，，      （8分）

，，           （9分）

当时，原式． （10分）

20．证明： 因为，点、分别是、的中点，

所以，       （3分）

因为      （6分）

所以， （8分）

所以．       （10分）

21．（1）解：补全的图形如下： （直线MN 3分，直线CD 1分）

（2）证明：∵直线是线段的垂直平分线，点D在直线上，     

∴．（线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离相等），

∴．（等边对等角），

∵，

∴，

．

∴．

∴．（等角对等边），

∴和都是等腰三角形

（证明△DCB为等腰三角形3分，证明△DCA为等腰三角形5分，根据学生步骤酌情给分）

22．解：（1）由

整理，得①                     （2分）

若分式方程有增根，则，解得：x=2    （4分）

将x=2代入①，得a=2；                    （5分）

( 2 ) 由题意可知，                （2分）

解得：，                             （4分）

则，                            （6分）

∴                               （7分）

23． 解：（1）设降价后每本B种笔记本的售价为x元，则降价前每本B种笔记本的售价为 元，                                      （1分）

                   （3分）

解得，                      （5分）

经检验，是原方程的解，       （6分）

∴降价后每本B种笔记本的售价为2元；（7分）

（2）设购进B种笔记本y本，则购进A种笔记本本， （1分）

                          （3分）

解得，             （4分）

∴至少购进B种笔记本200本．（5分）

24.解：(1)点M的运动t=20÷4=5（s）      （2分）

（2）∵，

∴，

∴ B、C对应

① 若点M、N的移动速度相同  （得出此问2分）

∴

若

则

即：12=20-4t

解得：t=2

② 若点M、N的移动速度不同   （得出此问3分）

则

∴当时，两个三角形全等

∴ 运动时间t=10÷4=

∴a=12÷2.5=

（3）

① 若点M、N的移动速度不同，则 （得出此情形3分）

由求得时间t=，

此时BP=12-×3=

CN=·a=

解得：a=

∴当t=时，（此时点N的速度为）

②若点M、N的移动速度相同，则（得出此情形 4分）

∴只要,两个三角形全等

或

解得：（舍去）或

综上：t=或