人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质图文课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质图文课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了目标认知，ABD，①②④等内容，欢迎下载使用。

知识点一　等式的基本性质
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)由a=b,得ac2=bc2.(　　)(2)由x-1=2y-3,得x=2y-2.(　　)
[解析]等式a=b两边同时乘c2,得ac2=bc2,所以正确.
[解析]等式x-1=2y-3移项得x=2y-2,所以正确.
[解析]当x=b≠0时,x-y=2a+b才成立,所以错误.
[解析]等式x-2=4x+7两边同时加2,得x=4x+9,两边同时加-x,得0=3x+9,两边同时加-9,得-9=3x,即3x=-9,两边同时除以3,得x=-3,所以正确.
知识点二　不等式的性质
[解析]不等式a-c[解析]取a=4,c=5,b=7,d=1,满足a+c>b+d,但不满足a>b,所以此说法错误.
利用不等式的性质判断不等关系(1)不等式的性质是判断不等关系的理论依据和方法.要注意某些性质的限制条件,以防乱用和混用.(2)在利用不等式的性质时,容易出错的有性质4、性质6,即不等式两边同乘一个数,不等式是否变号.
[探索] 证明:(1)如果a>b,c>d,那么a+c>b+d;(2)如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
探究点　不等式性质及简单应用
证明: (1)∵a>b,∴a-b>0①,∵c>d,∴c-d>0②,①+②得a-b+c-d>0,即(a+c)-(b+d)>0,∴a+c>b+d.(2) ∵a>b>0,c>0,∴ac>bc>0,又c>d>0,b>0,∴bc>bd>0,∴ac>bd.
[素养小结]解不等式成立问题的常用方法:一是用性质逐个验证;二是用特殊值法排除.利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.
角度二　利用不等式性质证明不等式例2 已知a>b,e>f,c>0,求证:f-ac证明:∵a>b,c>0,∴ac>bc,∴-ac<-bc.∵f[素养小结]利用不等式的性质证明不等式的注意事项(1)利用不等式的性质及其推论可以证明一些不等式,解决此类问题一定要在理解的基础上,记准、记熟不等式的性质并注意在解题中灵活准确地加以应用.(2)应用不等式的性质进行推导时,应注意紧扣不等式的性质成立的条件,且不可省略条件或跳步推导,更不能随意构造性质与法则.
变式 已知1≤a-b≤2且2≤a+b≤4,求4a-2b的取值范围.
[素养小结]求含字母的数(或式子)的取值范围时,一要注意题设中的条件,二要正确使用不等式的性质,尤其是两个同方向的不等式可加不可减,可乘(同正)不可除.
1.准确记忆各性质成立的条件,是正确应用的前提.在不等式的判断中,特殊值法也是非常有效的方法,尤其是对于选择题或填空题,特殊值法可以节省时间.在不等式的各性质中,乘法的性质极易出错,即在不等式两边同乘或除以一个数时,必须要确定该数是正数、负数,还是零,否则结论就不确定.
2.求含字母的数或式的取值范围时,一要注意题设中的条件,二要正确使用不等式的性质求解.
例2 已知-1解:(1)因为-1[解析] 当m≠0时,由ma=mb得a=b;当m=0时,a=b不一定成立.故选A.
2.设xax>a2C.x2a2>ax
[解析] ∵xa2.∵x2-ax=x(x-a)>0,∴x2>ax.∵ax-a2=a(x-a)>0,∴ax>a2.故x2>ax>a2.