人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数教案配套ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数教案配套ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了目标认知，a0且a≠1，指数函数，知识点二指数型函数，ykax，①⑥⑦，fx3×2x等内容，欢迎下载使用。

知识点一　指数函数的定义
一般地,函数y=ax(　　 　　　　)叫作　 　　　,其中指数x是自变量,定义域是　　　　. 
[解析] (1)因为2x的系数为-1,所以函数y=-2x不是指数函数.
[解析] (2)因为指数不是x,所以函数y=2x-1不是指数函数.
(3)函数y=(-5)x是指数函数.(　　)(4)若函数y=ax是指数函数,则a>0.(　　)
[解析] (3)因为底数小于0,所以函数y=(-5)x不是指数函数.
[解析] (4)若函数y=ax是指数函数,则a>0,且a≠1.
形如　　 　　(k∈R,且k≠0,a>0,且a≠1)的函数称为指数型函数,此类函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型. 
1.由指数函数的定义可知,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫作指数函数,函数y=kax+b,只有当k=1,b=0时才是指数函数,否则称为指数型函数. 指数函数有以下几个特征:(1)定义域必须是实数集R;(2)自变量是x,x位于指数位置上,且指数位置上只有x这一项;(3)指数式只有一项,并且指数式的系数为1,例如y=5·ax(a>0,且a≠1)不是指数函数;(4)底数a的范围必须是a>0且a≠1.
探究点一　指数函数的概念
(2)[2021·邢台高一期中] 若函数y=(a2-5a+5)·ax是指数函数,则实数a=　　　　. 
[素养小结](1)指数函数的解析式必须具有三个特征:①底数a为大于0且不等于1的常数;②指数位置是自变量x;③ax的系数是1.(2)求指数函数解析式的关键是求底数a,并注意a的限制条件.
探究点二　指数函数的解析式及应用
例2 已知指数函数f(x)=ax(a>0,且a≠1),且f(2)=e,求f(0),f(1),f(-2)的值.
[素养小结](1)求指数函数的解析式时,一般采用待定系数法,即先设出函数的解析式,然后利用已知条件求出解析式中的参数,从而得到函数的解析式,其中掌握指数函数的概念是解决这类问题的关键.(2)求指数函数的函数值的关键是得到指数函数的解析式.
探究点三　指数型函数的实际应用
例3 某林区2020年木材蓄积量为200万立方米,由于采取了封山育林、严禁采伐等措施,使木材蓄积量的年平均增长率能达到5%.(1)若经过x年后,该林区的木材蓄积量为y万立方米,求y=f(x)的解析式,并求此函数的定义域.(2)试求从哪一年开始,该林区的木材蓄积量能达到300万立方米?(1.058≈1.48,1.059≈1.55)
解:(1)该林区2020年的木材蓄积量为200万立方米,经过1年后木材蓄积量为200+200×5%=200×(1+5%)(万立方米);经过2年后木材蓄积量为200×(1+5%)+200×(1+5%)×5%=200×(1+5%)2(万立方米).依次类推,易知经过x年后,该林区的木材蓄积量为200×(1+5%)x万立方米.所以y=f(x)=200×(1+5%)x,该函数的定义域为N*.(2)令y=f(x)=200×(1+5%)x=300,得1.05x=1.5,由题知,随着x的增加,y越来越大,又1.058≈1.48,1.059≈1.55,所以当x≥9,x∈N*时,y≥300,故从2029年开始,该林区的木材蓄积量能达到300万立方米.
变式 据报道,某湖的水量在最近50年内减少了10%.如果按此速度,设2020年的湖水量为a,写出从2020年起,经过x年后湖水量y与x之间的函数解析式.
[素养小结](1)涉及单位时间内增长率一定的问题可用y=a(1+α)x来计算,其中a为初始值,α为增长率,x为自变量,x∈N*,y为随x变化的函数值.(2)作函数的图像应先列表再作出图像,从左向右看,若图像上升,则函数是增函数;若图像下降,则函数是减函数.即当a>0,α>0时,y=a(1+α)x是增函数.
1.下列各函数中是指数函数的是(　　)A.y=(-2)xB.y=-2xC.y=2x-1 D.y=2-x
[解析] 根据指数函数的定义可知,只有D项正确.
2.若函数y=a2(2-a)x是指数函数,则(　　)A.a=1或-1 B.a=1C.a=-1 D.a>0且a≠1
[解析] 由题得f [f(-1)]=f[2-(-1)]=f(2)=a2=4,又a>0,且a≠1,所以a=2,故选D.