高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质教课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质教课ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了目标认知，2π0，π-1，2π1，解1列表，2列表等内容，欢迎下载使用。

知识点一　正弦函数、余弦函数的图像
1.正弦函数、余弦函数的图像图5-4-12.正弦函数y=sin x,x∈R的图像和余弦函数y=cs x,x∈R的图像分别叫作　　　　曲线和　　　　曲线. 
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)正弦函数y=sin x,x∈R的图像在[2kπ,2(k+1)π](k∈Z)上形状相同,只是位置不同. (　　)(2)正弦函数y=sin x,x∈R的图像介于直线y=1与直线y=-1之间.(　　)(3)余弦函数y=cs x,x∈R的图像关于x轴对称. (　　)
2. y=cs x(x∈R)的图像可由y=sin x(x∈R)的图像平移得到的原因是什么?
知识点二　五点(画图)法
探究点一　利用“五点法”作图
例1 利用“五点法”作出函数y=1-sin x(0≤x≤2π)的简图.
解:按五个关键点列表:描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图所示.
变式 利用“五点法”作出函数y=2+cs x(0≤x≤2π)的简图.
解:按五个关键点列表:描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图.
探究点二　利用平移变换和对称变换作图
例2 利用图像变换作出下列函数的图像:(1)y=1-cs x,x∈[0,2π];(2)y=|sin x|,x∈[0,4π].
解:(1)首先用五点法作出函数y=cs x,x∈[0,2π]的图像,再作出y=cs x,x∈[0,2π]的图像关于x轴对称的图像,即y=-cs x,x∈[0,2π]的图像,将y=-cs x,x∈[0,2π]的图像向上平移1个单位长度即可得到y=1-cs x,x∈[0,2π]的图像,如图所示.
(2)首先用五点法作出函数y=sin x,x∈[0,4π]的图像,再将该图像在x轴下方的部分翻折到x轴的上方,并且保留x轴上方的部分,即得到y=|sin x|,x∈[0,4π]的图像,如图所示.
[素养小结](1)函数y=f(x+h)的图像可由y=f(x)的图像向左(h>0)或向右(h<0)平移|h|个单位长度得到,函数y=f(x)+k的图像可由y=f(x)的图像向上(k>0)或向下(k<0)平移|k|个单位长度得到.(2)函数y=f(x)的图像与y=f(-x)的图像关于y轴对称,y=-f(x)的图像与y=f(x)的图像关于x轴对称,y=-f(-x)的图像与y=f(x)的图像关于原点对称,y=f(|x|)的图像关于y轴对称.
探究点三　正、余弦函数图像的应用
角度一　解有关三角不等式
变式 函数y=lg2(2sin x+1)的定义域为　　 　　　　　　　　　　　　. 
[素养小结]用三角函数图像解三角不等式的方法:(1)作出相应正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图像;(2)求不等式在区间[0,2π]上的解;(3)根据公式一写出不等式的解集.
角度二　利用三角函数图像确定方程的根的个数
例4 函数f(x)=sin x+2|sin x|,x∈[0,2π]的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点,求k的取值范围.
变式 若cs x=2m-1(x∈R)有解,则m的取值范围是　　　　. 
[解析] 由余弦函数的图像得-1≤cs x≤1,∴-1≤2m-1≤1,∴m∈[0,1].
拓展 方程cs x=lg8x的实数解的个数是(　　) A.4B.3C.2D.1
[解析] 方程cs x=lg8x的实数解的个数即为函数y=cs x的图像和函数y=lg8x的图像交点的个数.作出函数y=cs x的图像和函数y=lg8x的图像,如图,由图可知,两函数图像交点的个数为3,故选B.
1.“五点法”作图“五点法”作图的步骤:列表、描点、连线.作图时要抓住关键点,连线时必须用光滑的曲线连接五个关键点,注意曲线的凹凸方向.
描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图所示.
2.确定方程根的个数求方程根的个数问题可转化为求两函数图像的交点个数问题,可采用数形结合,画出两函数的图像,观察图像并结合函数的性质求解.
2.对于正弦函数y=sin x的图像,有以下3项描述:①向左向右无限伸展;②关于原点对称;③函数y=sin x的图像上的点位于两条平行线y=1与y=-1之间或这两条平行线上.其中正确的有(　　)A.0项B.1项C.2项D.3项
[解析] 根据正弦曲线的特点可知,①②③都正确.
3.函数y=sin|x|的图像是(　　)
A B CD图5-4-2