初中北师大版2 提公因式法导学案

因式分解  提公因式法

基础练习

1、比一比，看谁算得快：

（1）已知：，求的值。

（2）已知：,求的值。

2、你能说说你算得快的原因吗？

3、把以下多项式写成整式的积的形式

(1)                  

(2)                  

(3)                       

4、这个过程和前面的整式乘法有何关系？

（二）深入研究，合作创新

1、归纳因式分解（分解因式）的定义：

2、判断下列各式哪些是因式分解?为什么？

(1)     (2)

(3)   　(4)

3、探究:

①分解因式：　　　　　　　　　　　 

②上式的特征是什么？什么导致它可以进行因式分解？

公因式的概念：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

③与的公因式是         　　　　      

如何确定公因式？

4、尝试练习

5、例题变式：

因式分解：　　　　　　　　

6、强化训练：

（1）　　　　　　　　　　　　　　　　

（2）　　　　　　　　　　　　　　　

（3）　　　　　　　　　　　　　　　　

（4） 　　　　　　　　　　　　　　

【概念巩固】

1.我们把多项式各项都含有的                 叫做这个多项式各项的公因式。

2.把多项式各项含有的                提取出来，将多项式化成两个              的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

3.多项式2x2+6x3中各项的公因式是                    。

4.写出下列多项式各项的公因式。

（1）ma+mb         (2)4kx-8ky          (3)5y3+20y2          (4)a2b-2ab2+ab

(三)自主学习 知识提炼

1.对下列各式因式分解

（1）3x+6 =                                 

（2）7x2–21x =                         

（3）8a3b2–12ab3c+ab=                        

（4）–24x3–12x2+28x =                      

（5）–48mn–24m2n3 =                        

（6）–2x2y+4xy2–2xy=                        

确定公因式的方法：

(1)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。

(2)字母取多项式各项中都含有的相同的字母。

(3)相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。

（四）小试牛刀

1、分解因式xy+yz+xyz=               

2、a3b-a2b2+ab3=        (a2-ab+b2)            +9x5y8=3x5y7(x+3y)

3.多项式b2n-bn提取公因式bn后，另一个因式是          

4.把下列各式分解因式.

(1)8x-72 =                        

(2)a2b-5ab  =                        

(3)4m3-6m2 =                        

(4)a2b-5ab+9b =                        

(5)-2x3+4x2-2x=                        

(6)-64x2y2z-32xy3z+48xy2z2  =                        

应用提公因式法分解因式时应注意些什么？

今天我们学习了提公因式法分解因式．同学们在理解的基础上，可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧．

    各项有“公”先提“公”，

    首项有负常提负．

    某项提出莫漏1．

括号里面分到“底”．

（五）合作学习

1.例1：把下列各式分解因式：

  (1) ap-aq+am                                  (2) 4a3b-8a2b2c

(3) –3m3+9m2-12mn               (4) 6a3b2-9a2b2+15ab2

2.试一试：

(1)在下列各式右边括号前添上适当的符号，使左式与右式相等：

   ① a-b=____(b-a)      ② -a+b=____(b-a)

(2)把下列各式分解因式：

①m(a-2)+(a-2)                            ②x3(y-3)+x2(3-y)

3.利用分解因式进行计算：

① 992+99          

②先分解因式，在求值：(1)2xy2+4x2y，其中y+2x=5,xy=4

（六）拓展学习

（x-y）=-(y-x)               (x-y)2=(y-x)2

(x-y)3=(y-x)3                    (x-y)4=(y-x)4

 你发现了什么?

【学习反馈】

1.选择题：

(1)把x3y2-3x2yz分解因式时，正确的结果是(     )

 A.x2(xy2-3y2)    B.y(x3-3x2z)     C.x3y2z(2xy)     D.x2y(xy-3z)

(2)下列提公因式分解因式中，正确的是(    )

A、3x2-2x-1=x(3x-2)-1          B. 3x2-6x=x(3x-6)

C. 3(x-2)-2x(x-2)=(x-2)(3-2x)  D.-2x3+4x2-2x=-2x(x2-2x)

2.填空：

①将多项式-5a2+3ab提出公因式-a后，另一个因式为__________________

②将多项式4(a+b)-2a(a+b)分解因式，应提出公因式___________________

3.把下列各式分解因式：

①8x–72                              ②a2b–2ab2+ab　

③–48mn–24m2n3                ④a2(x-5)+4(5-x)

4、把下列各式因式分解

（1）             （2）

（3）     （4）

5、数字能被整除吗？

6、下列各式从左到右的变形为因式分解的是（   ）

A、      B、

C、            D、

7、多项式的公因式是                 

8、把下列各式因式分解

（1）    （2）

（3）     （4）

9、先因式分解再求值：，其中

10、证明：能被整除

【同步练习】                A卷：基础题

一、选择题

1．下列各组代数式中，没有公因式的是（  ）

    A．5m（a－b）和b－a              B．（a+b）2和－a－b

    C．mx+y和x+y                    D．－a2+ab和a2b－ab2

2．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（  ）

    A．x2－y         B．x2+2x          C．x2+y2        D．x2－xy+y2

3．下列用提公因式法分解因式不正确的是（  ）

    A．12abc－9a2b2c=3abc（4－3ab）     B．3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2y）

    C．－a2+ab－ac=－a（a－b+c）        D．x2y+5xy+y=y（x2+5x+1）

4．（－2）2007+（－2）2008等于（  ）

    A．2     B．22007     C．－22007      D．－22008

5．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是（  ）

 A．x（y2－9）     B．x（y+3）2     C．x（y+3）（y－3）    D．x（y+9）（y－9）

二、填空题

6．9x2y－3xy2的公因式是______．

7．分解因式：－4a3+16a2b－26ab2=_______．

8．多项式18xn+1－24xn的公因式是______，提取公因式后，另一个因式是______．

9．a，b互为相反数，则a（x－2y）－b（2y－x）的值为________．

10．分解因式：a3－a=______．

三、解答题

11．某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为（a+b）2m2，第二块草坪的面积为a（a+b）m2，第三块草坪的面积为（a+b）bm2，求这三块草坪的总面积．

12．观察下列等式，你得出了什么结论？并说明你所得的结论是正确的．

    1×2+2=4=22；    2×3+3=9=32；     3×4+4=16=42；     4×5+5=25=52；…

B卷：提高题

1．（巧题妙解题）计算：.

2．（多题一思路）

（1）将m2（a－2）+m（2－a）分解因式，正确的是（  ）

      A．（a－2）（m2－m）     B．m（a－2）（m+1）

      C．m（a－2）（m－1）    D．m（2－a）（m－1）

  （2）若x+y=5，xy=10，则x2y+xy2=_______；

  （3）mn2（x－y）3+m2n（x－y）4分解因式后等于_______．

3．（科内交叉题）你对分解因式的了解是不是多了一些？请你猜一猜：

32005－4×32004+10×32003能被7整除吗？

4. 先阅读下面的材料，再分解因式：

    要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）又有公因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+an+bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．

    这种因式分解的方法叫做分组分解法．如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了．

    请用上面材料中提供的方法分解因式：

    （1）a2－ab+ac－bc；              （2）m2+5n－mn－5m．