2021年辽宁省大连市中考数学试卷（含详解）

这是一份2021年辽宁省大连市中考数学试卷（含详解），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年辽宁省大连市中考数学试卷
一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）（2021•大连）的相反数是　　
A．5 B． C． D．
2．（3分）（2021•大连）某几何体的展开图如图所示，该几何体是　　

A． B． C． D．
3．（3分）（2021•大连）2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
4．（3分）（2021•大连）如图，，，垂足为，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
5．（3分）（2021•大连）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
6．（3分）（2021•大连）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为　　
A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
7．（3分）（2021•大连）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
8．（3分）（2021•大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为，根据题意，可列方程为　　
A． B．
C． D．
9．（3分）（2021•大连）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到△，点的对应点在边上（不与点，重合），则的度数为　　

A． B． C． D．
10．（3分）（2021•大连）下列说法正确的是　　
①反比例函数中自变量的取值范围是；
②点在反比例函数的图象上；
③反比例函数的图象，在每一个象限内，随的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•大连）不等式的解集是 　　．
12．（3分）（2021•大连）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是 　　．
13．（3分）（2021•大连）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为 　　．
14．（3分）（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为 　　．
15．（3分）（2021•大连）如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到△，点的对应点是点．若，，则的长是 　　．

16．（3分）（2021•大连）如图，在正方形中，，点在边上，点在边的延长线上，，设，，当时，关于的函数详解式为 　　．

三、解答题（本题共4小题，其中17、19、20题各9分，18题12分，共39分）
17．（9分）（2021•大连）计算：．
18．（12分）（2021•大连）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

活动项目
频数（人
频率
红歌演唱
10
0.2
诗歌朗诵


爱国征文


党史知识竞赛

0.1
据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为 　　人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为 　　；
（2）本次调查的样本容量为 　　，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为 　　人；
（3）若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．
19．（9分）（2021•大连）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．

20．（9分）（2021•大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分.
21．（9分）（2021•大连）如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度（结果取整数）．
（参考数据：，，；，，

22．（10分）（2021•大连）如图1，内接于，直线与相切于点，与相交于点，．
（1）求证：；
（2）如图2，若是的直径，是的中点，的半径为4，求的长．

23．（10分）（2021•大连）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量（单位：千克）和每千克的售价（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中．
（1）求关于的函数详解式；
（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

五、解答题（24、25小题11分，26小题12分，共34分）
24．（11分）（2021•大连）如图，四边形为矩形，，，、均从点出发，点以2个单位每秒的速度沿的方向运动，点以1个单位每秒的速度沿运动，设的运动时间为秒．
（1）求的长；
（2）若，求关于的详解式．

25．（11分）（2021•大连）已知，，．
（1）找出与相等的角并证明；
（2）求证：；
（3），，求．

26．（12分）（2021•大连）已知函数，记该函数图象为．
（1）当时，
①已知在该函数图象上，求的值；
②当时，求函数的最大值．
（2）当时，作直线与轴交于点，与函数交于点，若时，求的值；
（3）当时，设图象与轴交于点，与轴交于点，过点作交直线于点，设点的横坐标为，点的纵坐标为，若，求的值．

2021年辽宁省大连市中考数学试卷
参考答案与试题详解
一、选择题（本题共10个小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1．（3分）（2021•大连）的相反数是　　
A．5 B． C． D．
【解答】解：的相反数是5．
故选：．
2．（3分）（2021•大连）某几何体的展开图如图所示，该几何体是　　

A． B． C． D．
【解答】解：扇形和圆折叠后，能围成的几何体是圆锥．
故选：．
3．（3分）（2021•大连）2021年党中央首次颁发“光荣在党50年”纪念章，约7100000名党员获此纪念章．数7100000用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
【解答】解：根据科学记数法的定义，将一个较大或较小的数字写成的形式，其中且为整数．
．
故选：．
4．（3分）（2021•大连）如图，，，垂足为，若，则的度数为　　

A． B． C． D．
【解答】解：，，
．
，
．
又，
．
故选：．
5．（3分）（2021•大连）下列运算正确的是　　
A． B．
C． D．
【解答】解：选项、，故本选项不符合题意；
选项、，故本选项符合题意；
选项、，故本选项不符合题意；
选项、，故本选项不符合题意；
故选：．
6．（3分）（2021•大连）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为　　
A．14.2岁 B．14.1岁 C．13.9岁 D．13.7岁
【解答】解：岁3人，14岁5人，15岁2人，
该健美操队队员的平均年龄为：（岁．
故选：．
7．（3分）（2021•大连）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【解答】解：、，故此选项不符合题意；
、，正确，故此选项符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意，
故选：．
8．（3分）（2021•大连）“杂交水稻之父”袁隆平和他的团队探索培育的“海水稻”在某试验田的产量逐年增加，2018年平均亩产量约500公斤，2020年平均亩产量约800公斤．若设平均亩产量的年平均增长率为，根据题意，可列方程为　　
A． B．
C． D．
【解答】解：水稻亩产量的年平均增长率为，
根据题意得：，
故选：．
9．（3分）（2021•大连）如图，在中，，，将绕点顺时针旋转得到△，点的对应点在边上（不与点，重合），则的度数为　　

A． B． C． D．
【解答】解：将绕点顺时针旋转得到△，
，，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
．
故选：．
10．（3分）（2021•大连）下列说法正确的是　　
①反比例函数中自变量的取值范围是；
②点在反比例函数的图象上；
③反比例函数的图象，在每一个象限内，随的增大而增大．
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【解答】解：①反比例函数中自变量的取值范围是，故说法正确；
②因为，故说法正确；
③因为，反比例函数的图象，在每一个象限内，随的增大而减小，故说法错误；
故选：．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）（2021•大连）不等式的解集是 　　．
【解答】解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1，得，
故答案为：．
12．（3分）（2021•大连）在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标是 　　．
【解答】解：点向右平移4个单位长度后得到点的坐标为，即，
故答案为：．
13．（3分）（2021•大连）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为 　　．
【解答】解：画树状图如图：

共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种，
两次取出的小球标号的和等于4的概率为，
故答案为：．
14．（3分）（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童人，根据题意，可列方程为 　　．
【解答】解：设有牧童人，
依题意得：．
故答案为：．
15．（3分）（2021•大连）如图，在菱形中，，点在边上，将沿直线翻折，得到△，点的对应点是点．若，，则的长是 　　．

【解答】解：菱形，
，，
，
，
，
，
将沿直线翻折，得到△，
，，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：
，
故答案为：．
16．（3分）（2021•大连）如图，在正方形中，，点在边上，点在边的延长线上，，设，，当时，关于的函数详解式为 　　．

【解答】解：过点作，垂足为，
，
，
在中，
，
，
，，
，
，
即，
，
即，
故答案为：．

三、解答题（本题共4小题，其中17、19、20题各9分，18题12分，共39分）
17．（9分）（2021•大连）计算：．
【解答】解：原式


．
18．（12分）（2021•大连）某校计划举办以“庆祝建党百年，传承红色基因”为主题的系列活动，活动分为红歌演唱、诗歌朗诵、爱国征文及党史知识竞赛，要求每名学生都参加活动且只能选择一项活动．为了解学生参加活动的情况，随机选取该学校部分学生进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

活动项目
频数（人
频率
红歌演唱
10
0.2
诗歌朗诵


爱国征文


党史知识竞赛

0.1
据以上信息，回答下列问题：
（1）被调查的学生中，参加红歌演唱活动的学生人数为 　10　人，参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为 　　；
（2）本次调查的样本容量为 　　，样本中参加党史知识竞赛活动的学生人数为 　　人；
（3）若该校共有800名学生，请根据调查结果，估计参加诗歌朗诵活动的学生人数．
【解答】解：（1）由频数分布表可得参加红歌演唱活动的学生人数为10人，由扇形图可得参加爱国征文活动的学生人数占被调查学生总人数的百分比为，
故答案为：10，40；

（2）被调查的学生总数为（人，
（人，
故答案为：50，5；

（3）样本中参加爱国征文活动的学生人数：（人，
样本中参加诗歌朗诵活动的学生人数：（人，
（人，
答：估计参加诗歌朗诵活动的学生人数为240人．
19．（9分）（2021•大连）如图，点，，，在一条直线上，，，．求证：．

【解答】证明：，
，
即，
，
，
在与中，
，
，
．
20．（9分）（2021•大连）某校为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．
（1）求大、小两种垃圾桶的单价；
（2）该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需多少元？
【解答】解：（1）设大垃圾桶的单价为元，小垃圾桶的单价为元，
依题意得：，
解得：．
答：大垃圾桶的单价为180元，小垃圾桶的单价为60元．
（2）（元．
答：该校购买8个大垃圾桶和24个小垃圾桶共需2880元．
四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分.
21．（9分）（2021•大连）如图，建筑物上有一旗杆，从与相距的处观测旗杆顶部的仰角为，观测旗杆底部的仰角为，求旗杆的高度（结果取整数）．
（参考数据：，，；，，

【解答】解：在中，，
，
在中，，
，
．
答：旗杆的高度约为．
22．（10分）（2021•大连）如图1，内接于，直线与相切于点，与相交于点，．
（1）求证：；
（2）如图2，若是的直径，是的中点，的半径为4，求的长．

【解答】（1）证明：连接，如图1，
直线与相切于点，
，
，
，
，
，
，
；
（2）是的中点，
，
在中，，
，
，
是的直径，
，
，
在中，．

23．（10分）（2021•大连）某电商销售某种商品一段时间后，发现该商品每天的销售量（单位：千克）和每千克的售价（单位：元）满足一次函数关系（如图所示），其中．
（1）求关于的函数详解式；
（2）若该种商品的成本为每千克40元，该电商如何定价才能使每天获得的利润最大？最大利润是多少？

【解答】解：（1）设，
将、代入，得：，
解得：
；

（2）设电商每天获得的利润为元，
则

，
，且对称轴是直线，
又，
当时，取得最大值为1800，
答：该电商售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．
五、解答题（24、25小题11分，26小题12分，共34分）
24．（11分）（2021•大连）如图，四边形为矩形，，，、均从点出发，点以2个单位每秒的速度沿的方向运动，点以1个单位每秒的速度沿运动，设的运动时间为秒．
（1）求的长；
（2）若，求关于的详解式．

【解答】解：（1）四边形为矩形，
，
在中，由勾股定理得：
，
的长为5；
（2）当时，如图，

；
当时，如图，作于，

，
，
，
，
；
综上所述：．
25．（11分）（2021•大连）已知，，．
（1）找出与相等的角并证明；
（2）求证：；
（3），，求．

【解答】解：（1）如图1，，
证明：，，
，
，
，
．
（2）证明：如图2，连接交于点，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
（3）如图3，作点关于直线的对称点，连接、，作交于点，则垂直平分，
，，
，
△，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
．



26．（12分）（2021•大连）已知函数，记该函数图象为．
（1）当时，
①已知在该函数图象上，求的值；
②当时，求函数的最大值．
（2）当时，作直线与轴交于点，与函数交于点，若时，求的值；
（3）当时，设图象与轴交于点，与轴交于点，过点作交直线于点，设点的横坐标为，点的纵坐标为，若，求的值．
【解答】解：（1）当时，，
①在该函数图象上，
；
②当时，，
，
当时，有最大值是，
当时，，
，
当时，函数的最大值是；
（2）分两种情况：
①如图1，当在轴上方时，由题意得：，

，，
是等腰直角三角形，
，
，
解得：，，
，
；
②当在轴下方时，同理得：
解得：，，
，
；
综上，的值是6或14；
（3）分两种情况：
①如图2，当时，过点作轴于，

当时，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，，即，
，
解得：，，
，且，
点的横坐标为，点的纵坐标为，若，
，
，
，
，
解得：（此时，，，三点重合，舍），；
②当时，如图3，过点作轴于，

同理得：，
当时，，则，
解得：，（舍，
，
，
解得：，；
综上，的值是或．
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日期：2021/9/13 17:14:34；用户：初中数学61；邮箱：ydyd61@xyh.com；学号：36810736