浙江省绍兴市新昌县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题

2022学年第一学期期末学业水平监测试卷

七年级数学

考生须知：

1.本试题卷共4页，有三个大题，24个小题。全卷满分100分，考试时间90分钟。

2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。

3.答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。

4.作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢笔将线条描黑。

试卷Ⅰ（选择题，共30分）

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分.）

1.2023的相反数是（    ）

A.2023 B. C. D.

2.第七次全国人口普查数据显示，新昌县常住人口约为420000人，这个数字420000用科学记数法可表示为（    ）

A. B. C. D.

3.已知一个边长为米的正方形，面积是37平方米，则的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

4.同学们做广播操时，为了保证一队同学站成一条直线，先让两个同学站好不动，其他同学依次往后站，要求目视前方只能看到各自前面同学的后脑句，这其中用到的数学原理是（    ）

A.垂线段最短  B.经过一点有无数条直线

C.两点之间，线段最短  D.经过两点，有且只有一条直线

5.代数式，添上一个括号后，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

6.如图，若，则的理由是（    ）

A.同角的余角相等  B.同角的补角相等

C.对顶角相等  D.角平分线的定义

7.若实数a，b，c，d满足，则a，b，c，d这四个实数中最大的是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，在三角形中，.是边上的一个动点（点不与A，B重合），过点D，C作射线，与边CB，CA形成夹角分别为，，则与满足数量关系（    ）

A.  B.

C.  D.

9.某商店有两个进价不同的物品都卖了元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（    ）

A.不赔不赚 B.赚了 C.赔了 D.与有关，无法确定

10.如图，数轴上依次有A，P，B，Q，C五个点，其中A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c，且.如果有，，，那么该数轴原点的位置应该在（    ）

A..点在线段（不包括端点）上 B.点在线段（不包括端点）上

C.点在线段（不包括端点）上 D.点在线段（不包括端点）上

试卷Ⅱ（非选择题，共70分）

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.）

11.如果温度上升，记作，那么温度下降记作______.

12.的立方根是______.

13.如果的补角是的2倍，则的度数为______.

14.能使等式成立的的值有无数多个，则的值为______.

15.一座圆形花坛的半径为，中间雕塑的底面是边长为的正方形.如图，这个花坛的实际种花面积为______（取3.14，结果精确到个位）.

16.如图，在一条笔直的公路上依次有A，B，C，D，E五个站点.已知：千米，千米.站点维修工甲从站匀速到站进行维修，由于缺少零件，零件配送工乙带着零件从站出发匀速追赶甲，他们同时出发，且在站，乙追上了甲，将零件交给甲后，乙立即以原来的速度返回到站.当乙到站时，甲与站的距离为3千米.则乙来回一共行驶了______千米.

三、解答题（本大题有8小题，第17∼18题每题5分，第19∼22每题6分，第23题8分，第24题10分，共52分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）

17.计算：（1） （2）

18.解方程：（1） （2）

19.先化简，再求值：，其中，.

20.有一种“24点”的扑克牌游戏规则是：任抽四张牌，用各张牌上的数（A表示1）和加、减、乘、除、乘方、算术平方根（可用括号）列一个算式，使得计算结果为24.现抽到的四张牌如图所示，按上述规则列式如：.请你再列出符合要求的两个不同的算式.

21.如图，已知线段，延长至点，使.为线段的中点.

（1）求线段的长（用含的代数式表示）.

（2）若，求的值.

22.如图，直线AC，BD相交于点O，OE平分，已知：.求和的度数.

23.如图，在一块长方形木板上要贴三种不同的墙纸，小长方形贴型墙纸，三角形贴型墙纸，阴影部分贴型墙纸.型，型，型三种墙纸的价格分别为每平方米60元，50元，40元.已知：米，米，米.

（1）请你过点作的垂线，垂足为（作图工具不限）.

（2）设米，请你求出三角形的面积（用含的代数式表示）.

（3）当为多长时，阴影部分贴墙纸的费用恰好是总费用的.

24.张老师将教鞭和直角三角板放在量角器上.如图①，是量角器的直径，点是圆心，教鞭与重合，直角三角板的一个顶点放在点处，一边与重合，.如图②，现将教鞭绕点沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，同时将直角三角板绕点逆时针方向以每秒2°的速度旋转，当与重合时，三角板和教鞭同时停止运动.设旋转时间为秒.

（1）在旋转过程中，求的度数（用含的代数式表示）.

（2）在旋转过程中，当为何值时，.

（3）在旋转过程中，若射线OC，OA，OB中的两条射线组成的角（指大于0°而不超过180°的角）恰好被第三条射线平分，求出此时的值.

2022学年第一学期期末学业评价监测试卷

七年级数学参考答案

一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分.）

CDCDB    ABDCC

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分.）

11.   12.   13.60°   14.2   15.48    16.12或18（写对1个得2分）

三、解答题（本大题有8小题，第17∼18小题每小题5分，第19∼22小题每小题6分，第23题8分，第24小题10分，共52分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）

17.解：（1）原式

.……2分

（2）原式

.……3分

18.解：（1）

.……2分

（2）

.……3分

19.解：原式

.……3分

当，时，

原式

.……3分

20.写出其中2个即可，每个3分.

①；②；③；

④；⑤；⑥等.

21.（1）解：∵，，

∴.……1分

∴.……2分

（2）解：由（1）得.

∵D为中点，

∴……1分

∴.……1分

∵，

∴.……1分

22.解

∵AC，BD相交于点O且，

∴.……1分

∴.

∴.……1分

∴

∴.……1分

∵且平分，

∴.

23.（1）解：如图所示.……2分

解：∵，，

∴.

∴.……1分

∴.……2分

（2）解：

.……1分

设阴影部分费用为，其余空白部分费用为，

则，

.……1分

∵，即.

解得.

答：为米时，阴影部分贴墙纸的费用恰好是总费用的.……1分

24.解：（1）如图1，∵，。

∴

. ……3分

（或度或。这样写着都不扣分）

（2）如图2，∵当时，，

∴， ……2分

解得：（秒）.

∴当秒时，.……1分

（3）分3种情况：

①如图3，当平分时，.

∴，

解得：（秒）. ……1分

②如图4，当平分时，.

∴，即

解得：（秒）. ……1分

③如图5，当平分时，.

∴.

解得：（秒）.……1分

∴综上所述，当秒或33秒或42秒时，射线OC，OA，OB中的两条射线组成的角恰好被第三条射线平分.……1分