高教版（中职）基础模块下册(2021)6.2.3 直线的一 般式方程优秀教学课件ppt

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第六章 直线与圆的方程 6.2.3 直线的一般式方程
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
回顾：点斜式和截距式方程在表示直线时有什么局限性？
不能表示斜率不存在的直线.
问题：能否用一种方程形式表示平面直角坐标系中任何一条直线？
当斜率存在时，直线的方程都可以表示成y=kx+b的形式，当斜率不存在时，直线的方程可以表示为x=a的形式.
y=kx+b和x=a这两种形式，我们可以将它们统一成Ax+By+C=0的形式，其中A、B不同时为0.
当B≠0时，方程Ax+By+C=0可变形为：
Ax+By+C=0是一个二元一次方程.
如果B=0，因为A、B不同时为0，所以A≠0，
如果A=0，因为A、B不同时为0，所以B≠0，
如直线y=3x+4可以表示为3x-y-4=0,A=___B=___C=___.
方程Ax+By+C=0，A、B不同时为0，
叫做直线方程的一般形式，它可以表示平面直角坐标系中的任意一条直线.
直线y=3可以表示为y-3=0，A=___B=___C=___.
直线x=-5可以表示为x+5=0，A=___B=___C=___.
整理得2(y+3)=-3(x-5)，
2y+6=-3x+15
化为一般式得：3x+2y-9=0
解：∵ x-2y+6=0
所以，直线与x轴的交点为(-6,0),与y轴的交点为(0,3)
例3. 已知直线经过点A(2,5)和B(1,4)，写出它的一般式方程.
例4. 求直线2x-3y+6=0的斜率及直线在y轴上的截距.
例5. 直线在y轴上的截距为-3，且与x轴平行，求直线的一般方程.
(1). 直线的一般式方程：Ax+By+C=0，(A、B不同时为0)
(2). 三种直线方程之间的转化及使用条件.