数学基础模块下册(2021)第6章 直线与圆的方程6.3 两条直线的位置关系6.3.3 点到直线的距离获奖教学课件ppt

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第六章 直线与圆的方程 6.3.3 点到直线的距离
在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
知识回顾：点到直线的距离的定义：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度.
解：d=|3-(-2)|=5
探索新知：点P0(x0,y0)到直线 ?：Ax+By+C=0的距离d的公式是：
如：点(2,3)到直线y=-2的距离是？
这是点到特殊直线的距离，那一般直线呢？
点到直线的距离公式推导：
可以用两点间的距离公式,如何求Q的坐标？
如图,点P0(x0,y0)到直线 ?的距离是|P0Q|
点Q是直线PQ与直线 ?的交点，联立方程组可求.
已知点P0(x0,y0),若知道直线PQ的斜率,则可求直线PQ的方程.
因为PQ⟂?，所以kPQk?=-1，由l 的方程可求 ?的斜率.
由此可以求得点Q的坐标，从而求出|PQ|.
如图，求点P0(x0 ,y0)到直线?：Ax+By+C=0(A≠0，B≠0)的距离|P0Q|
联立直线P0Q与?得：
若直线 ?：Ax+By+C=0平行于x轴，距离公式还成立吗？
同理可得直线 ?平行于y轴时，距离公式同样适用
注意：若直线方程不是一般式，先化为一般式.
例1. ①. 点P(-2,2)到直线x+2y-3=0的距离是______.②. 点P(-1,2)到直线y=2x+1的距离是______.
探究2：平行直线之间的距离
分析：取其中一条直线的任意一点，利用点到直线的公式可以求两平行直线之间的距离
平行直线之间的距离的概念
问题：有没有什么公式可以直接求平行线间的距离？
∴ Ax0+By0=-C1
总结：先将两直线都化为一般式，确定A、B、C1、C2
(2). 1：-3x+4y+4=0， 2：6x-8y+1=0
问：公式中A、B、C1、C2分别是什么？
总结：当两平行线的A、B不相等时，先化为相等再用公式.
∴ A=6,B=-8,C1=-8,C2=1
例5. 在∆ABC中，点A坐标为(2,1)，BC边在直线y=2x上，则BC边上的高的长度是_____.
例6. (2019高考)两条平行直线x-2y-3=0和x-2y-5=0之间的距离是2. ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙ (A B)
(1). 点到直线距离公式：
(2). 两平行线间的距离公式：