九年级下册4 二次函数的应用综合训练题

这是一份九年级下册4 二次函数的应用综合训练题，共9页。

1．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（ ）
A．1mB．2mC．mD．m
2．黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝﹣n2+14n﹣24，则没有盈利的月份为（ ）
A．2月和12月B．2月至12月
C．1月D．1月、2月和12月
3．超市有一种“喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少纸板（ ）平方厘米．（不计重合部分）
A．253B．288C．206D．245
4．某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，经过调查发现，销售单价每降低5元，每天可多售出10件，下列说法错误的是（ ）
A．销售单价降低15元时，每天获得利润最大
B．每天的最大利润为1250元
C．若销售单价降低10元，每天的利润为1200元
D．若每天的利润为1050元，则销售单价一定降低了5元
5.周长8m的铝合金制成如图所示形状的矩形窗柜，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）m
A． B． C．4 D．
6.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
7.如图，隧道的截面是抛物线，可以用y= 表示，该隧道内设双行道，限高为3m，那么每条行道宽是（ ）
A．不大于4mB．恰好4m
C．不小于4mD．大于4m，小于8m
8.向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
9．用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，则这个窗户的最大采光面积是（ ）
A．m2B．m2C．3m2D．m2
10.如图所示，桥拱是抛物线形，其函数的表达式为y= -x2，当水位线在AB位置时，水面宽12m，这时水面离桥顶的高度为（ ）
A．3m B． m C． m D．9 m
二．填空题
11.从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h（米）与小球运动时间t（秒）的函数关系式是h=9.8t﹣4.9t2，高度为 米.
12.某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为_________
13.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2．
14.如图，线段AB的长为5，C为线段AB上一动点（与点A、B不重合），分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形ACD和BCE，若AD=x，BE=y，那么x2+y2最小值是______．
15．若两条抛物线的顶点相同，则称它们为“友好抛物线”，抛物线C1：y1＝﹣2x2+4x+2与C2：u2＝﹣x2+mx+n为“友好抛物线”．设抛物线C2的顶点为C，点B的坐标为（﹣1，4），在C2的对称轴上存在这样的点M，使得线段MB绕点M逆时针旋转90°得到线段MB′，且点B′恰好落在抛物线C2上，请求出点M的坐标 ．
三．解答题
16．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数关系式．并指出该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（2）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？
17.扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长.宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？

18.某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度））与电价x（元/千度）的函数图象如图：
（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？
（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=10m+500，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电产生利润最大是多少元？
19．如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过A（﹣2，0）.B（4，0）两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上一动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4），连结．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值．
（3）当m＝2时，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的的坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与直线AB相交于A，B两点，其中A（1，2），B（﹣3，﹣2）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点E为直线AB下方抛物线上任意一点，连接AE，BE，求△EAB面积的最大值及此时点E的坐标；
（3）点D为抛物线对称轴上的一点，当以点A，B，D为顶点的三角形为等腰三角形时，直接写出点D的坐标．
参考答案
1．B.2.D．3．A.4．D ．7.A．．8.B．9.B．10.D．
11.答案为：4.9.
12.答案为：y=a(1＋x)2
13.答案为:12.5;
14.答案为：．
15．（1，2）或（1，5）．
16．解：（1）根据题意得，w＝（x﹣20）（﹣2x+80）＝﹣2x2+120x﹣1600＝﹣2（x﹣30）2+200，
∴当x＝30时，每天的利润最大，最大利润为200元；
（2）令﹣2（x﹣30）2+200＝150，
解得：x＝35或x＝25，
∵这种产品的销售价不高于每千克28元，
∴x＝25，
答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．
17.解：设矩形的宽为xm，面积为Sm2，根据题意得：
S=x（30-2x）
= -2x2+30x
= -2（x-7.5）2+112.5，
所以当x=7.5时，S最大，最大值为112.5．
30-2x=30-15=15．
故当矩形的长为15m，宽为7.5m时，矩形菜园的面积最大，最大面积为112.5m2．
18.解：（1）工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b．
该函数图象过点（0，300），（500，200），
∴
解得
∴ y= （x≥0）．
当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y==180（元）．
答：工厂消耗每千度电产生利润是180元．
（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：
W=my=m（）
=m[ ]．
化简配方，得：w= -2（m-50）2+5000．
由题意得：a= -2＜0，m≤60，
∴当m=50时，w最大=5000，
即当工厂每天消耗50千度电时，工厂每天消耗电产生利润为5000元．
19.解：（1）由抛物线交点式表达式得：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8）＝ax2﹣2ax﹣8a，
即﹣8a＝6，解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+6；
（2）由抛物线的表达式知，点C（0，6），
由点B.C的坐标，得直线BC的表达式为：y＝﹣x+6，
如图所示，过点D作y轴的平行线交直线BC于点H，
设点D（m，﹣m2+m+6），则点H（m，﹣m+6），
则S△BDC＝HD×OB＝2（﹣m2+m+6+m﹣6）＝2（﹣m2+3m），
∴S△ACO＝××6×2＝，
即：2（﹣m2+3m）＝，
解得：m＝1或3（舍去1），
故m＝3；
（3）当m＝2时，点D（2，6），
设点M（x，0），点N（t，n），则n＝﹣t2+t+6①，
①当BD是边时，
点B向左平移2个单位向上平移6个单位得到点D，同样点M（N）向左平移2个单位向上平移6个单位得到点N（M），
故，
解得x＝4或（不合题意的值已舍去）；
故点M的坐标为（4，0）或（，0）或（﹣，0）；
②当BD是对角线时，
由中点公式得：③，
联立①③并解得，
故点M的坐标为（5，0）；
综上，点M的坐标为（4，0）或（，0）或（﹣，0）或（5，0）．
20.解：（1）将点A.B的坐标代入抛物线表达得：，解得，
故抛物线的表达式为y＝x2+3x﹣2；
（2）由点A.B的坐标得，直线AB的表达式为y＝x+1，
过点E作y轴的平行线交直线AB于点H，
设点E（x，x2+3x﹣2），则点H（x，x+1），
则△EAB面积＝S△EHA+S△EHB＝EH•（xA﹣xB）＝×（1+3）（x+1﹣x2﹣3x+2）＝﹣2x2﹣4x+6，
∵﹣2＜0，故△EAB面积有最大值，
当x＝﹣1时，△EAB面积的最大值为8，此时点E（﹣1，﹣4）；
（3）由抛物线的表达式知，其对称轴为直线x＝﹣，设点D（﹣，m），
由点A.B.D的坐标得：AB2＝32，
AD2＝（1+）2+（m﹣2）2，
BD2＝（）2+（m+2）2，
当AB＝AD时，即32＝（1+）2+（m﹣2）2，解得m＝2±；
当AB＝BD时，同理可得：m＝﹣2±；
当AD＝BD时，同理可得：m＝，
故点D的坐标为（﹣，2+）或（﹣，2﹣）或（﹣，﹣2+）或（﹣，﹣2﹣）或（﹣，）．