高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.5 全称量词与存在量词同步测试题

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

1.5　全称量词与存在量词

1.5.1　全称量词与存在量词

1.C　[解析] 命题①②④都是全称量词命题.

2.D　[解析] A,B不是全称量词命题,故排除;等式a2+b2+2ab=(a+b)2对a∈R,b∈R都成立.故选D.

3.C　[解析] 当A≠⌀时,⌀⫋A,是存在量词命题,且为真命题.故选C.

4.D　[解析] 对于A,当x=0时,1-x2=1>0,则“∀x∈R,1-x2<0”为假命题;对于B,“x>2且y>4”可推出“x+y>6”,但“x+y>6”推不出“x>2且y>4”,所以“x>2且y>4”是“x+y>6”的充分不必要条件,故B是假命题;对于C,方程x2=2的解为x=±,均为无理数,则“∃x∈Q,x2=2”为假命题;对于D,当x=2时,x2-2x=0成立,当x2-2x=0时,x=2或x=0,所以“x=2”的一个必要不充分条件是“x2-2x=0”,故D是真命题.故选D.

5.C　[解析] A中,当x=0时,x2+2=2<3,A是假命题;B中,当x=-1时,x3+1=0,B是假命题;C中,0∈N,04<1,C是真命题;D中,由x2-2=0,得x=±,D是假命题.故选C.

6.A　[解析] 因为对任意x∈{x|1≤x<3},都有x<3,所以要使m>x成立,则m≥3.故选A.

7.ABC　[解析] 对于A,由1<4x<3,得<x<,故不存在x∈Z,使得1<4x<3,故A是假命题;对于B,由5x+1=0,得x=-,故不存在x∈Z,使得5x+1=0,故B是假命题;对于C,由x2-1=0,得x=±1,故C是假命题;对于D,x2+x+2=x+2+>0,故D是真命题.故选ABC.

8.AD　[解析] A是全称量词命题,对于a,b∈R,a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,故A是真命题;B是假命题,如12能被3整除,但不是奇数;C是存在量词命题;D是全称量词命题,又k×0+1=1,所以函数y=kx+1的图像过定点(0,1),故D是真命题.故选AD.

9.①②③　④　[解析] ①可表述为“每一个正方形的四条边都相等”,是全称量词命题;②可表述为“凡是有两个角是45°的三角形都是等腰直角三角形”,是全称量词命题;③可表述为“所有正数的平方根都不等于0”,是全称量词命题;④是存在量词命题.

10.m≤2　[解析] ∵“∃x∈R,x2+4x+2m=0”为真命题,∴方程x2+4x+2m=0有实根,则Δ=16-8m≥0,解得m≤2.

11.①②　③④　[解析] ①是全称量词命题且是真命题;②是全称量词命题且是真命题;③含存在量词“有的”,是存在量词命题且是真命题;④是存在量词命题且是真命题;⑤是存在量词命题且是假命题,任意三角形的内角和都为180°.

12.m>-4　[解析] 不等式m+x2-2x+5>0可化为m>-(x2-2x+5),即m>-x2+2x-5=-(x-1)2-4.要使m>-(x-1)2-4对于任意x∈R恒成立,只需m>-4,所以m的取值范围是m>-4.

13.解:(1)全称量词命题,取x=0,则x2+1=1<2,所以“对任意x∈R,都有x2+1≥2”是假命题.

(2)存在量词命题,真命题,如梯形.

(3)全称量词命题,与x轴平行的直线与x轴无交点,所以该命题为假命题.

(4)全称量词命题,对于y=ax2+bx+c(a≠0),当a<0时函数有最大值无最小值,所以“每个二次函数都有最小值”是假命题.

(5)存在量词命题,真命题,因为判别式Δ=9-4×(-4)=25>0,所以方程x2-3x-4=0有实根.

(6)存在量词命题,取x=3,y=0,则2x+4y=6,故为真命题.

14.解:若x>0,由|x|>ax得a<=1;

若x<0,由|x|>ax得a>-=-1.

故实数a的取值范围是-1<a<1.

15.C　[解析] 对于①,这是全称量词命题,∵2x2-3x+4=2x-2+>0,∴“∀x∈R,2x2-3x+4>0”是真命题;对于②,这是全称量词命题,当x=-1时,2x+1<0,故该命题为假命题;对于③,这是存在量词命题,当x=0时,x2≤x成立,该命题为真命题;对于④,这是存在量词命题,当x=1时,x为29的约数,该命题为真命题.故选C.

16.C　[解析] 当x∈[1,2]时,x2的最大值是4,因为p是真命题,所以a≥4,所以p是真命题的一个充分不必要条件是a≥5.故选C.

17.解:若p:∃x∈R,x2-2x+m-3=0为真命题,

则Δ=4-4(m-3)≥0,解得m≤4.

若q:∀x∈R,x2-2(m-5)x+m2+19≠0为真命题,

即方程x2-2(m-5)x+m2+19=0无实数根,

因此Δ=4(m-5)2-4(m2+19)<0,解得m>.

因为p,q都为真命题,所以实数m的取值范围是<m≤4.