人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数达标测试

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

4.3.2　对数的运算

1.B　[解析] lg 5+lg 20 =lg 100=2,故选B.

2.C　[解析] ∵lg a,lg b是方程2x2-4x+1=0的两个实根,∴由根与系数的关系得lg a+lg b=-=2,∴ab=100.故选C.

3.C　[解析] 由题意,令70=10lg,解得I1=I0×107,令60=10lg,解得I2=I0×106,所以=10,故选C.

4.A　[解析] 由题意,=2,=3,=6,所以logxa=,logxb=,logxc=,因此logxabc=++=1,故x=abc,所以logabcx=1,故选A.

5.A　[解析] ∵lg x-lg y=a,∴lg 3-lg 3=3lg -3lg =3lg x-3lg y=3a.故选A.

6.D　[解析] ∵4x=6y=p,∴x=log4p,y=log6p,∴+=logp4+2logp6=logp144=2,则p==12,故选D.

7.BCD　[解析] 由log53×log32×log25=··=1,lg+lg 5=lg +lg =lg =,loa2===4,eln 3-(0.125=3-(2-3=3-4=-1,可知只有A中式子化简结果为1,故选BCD.

8.CD　[解析] 根据指数与对数的运算性质可得2ln(xy)=2ln x+ln y=2ln x·2ln y,2ln x·ln y=(2ln x)ln y,可知C,D正确,A,B不正确.故选CD.

9.-2　[解析] 原式=|log25-2|+log25-1=log25-2-log25=-2.

10.1　[解析] ∵2a=10,∴a=log210,又b=log510,∴+=+=lg 2+lg 5=lg 10=1.

11.-3　[解析] log2×log54+lg 2+lg 5=×+lg 10=×+lg 10=-4+1=-3.

12.　[解析] ∵10b=3,∴lg 3=b,又lg 2=a,∴log1225====.

13.解:(1)log3+lg 125+lg 8++log2=log3+lg(125×8)++log22-6=+3+4-6=.

(2)(log43+log83)×(log32+log92)+=log23+log23×log32+log32+1=log23×log32+1=+1=.

(3)①原式=(lg 2)2+lg 2·(lg 2+2lg 5)+2lg 5

=(lg 2)2+(lg 2)2+2lg 2·lg 5+2lg 5

=2(lg 2)2+2lg 2·lg 5+2lg 5

=2lg 2·(lg 2+lg 5)+2lg 5

=2lg 2+2lg 5

=2(lg 2+lg 5)=2.

②原式=×+lg 5+lg 2-2log23×log32

=+1-2

=-.

(4)log2849====.

14.解:方法一:∵x·log32021=log32021x=1,

∴2021x=3,故2021-x=,

故2021x+2021-x=3+=.

方法二:∵x·log32021=1,∴x==log20213,

∴2021x=202=3,

∴2021-x==,

故2021x+2021-x=3+=.

15.6　[解析] 令t=log3,所以b=,因为log3+b=2,所以33t+3t=7,又函数y=3x+x在R上单调递增,所以有a=3t=log3(3b+1),则3b=3a-1,所以a+3b=a+3a-1=7-1=6.

16.9　[解析] ∵a>b>1,∴logab<1,又logab+=,∴logab=,∴b=,即a=b3,又ab=ba,∴b3b=,∴b3=3b,又b>1,∴b=,a=3,∴ab=9.

17.解:(1)证明:左边=log21+1+=log2=log2=log22=1=右边,

故原等式成立.

(2)由log41+=log4=1,得-3a+b+c=0①,

由log8(a+b-c)=,得a+b-c=4②,

由题设知a2+b2=c2③,

①+②得b-a=2④,

由①得c=3a-b,代入③得a(4a-3b)=0,

因为a>0,所以4a-3b=0⑤,

由④⑤得a=6,b=8,则c=10.