高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.3 诱导公式第1课时巩固练习

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

5.3　诱导公式

第1课时　诱导公式(一)

1.B　[解析] 由题意,可得sin(-225°)=-sin 225°=-sin(180°+45°)=sin 45°=.故选B.

2.C　[解析] =tan(nπ+α)=tan α.

3.D　[解析] ∵cosα+k·=cos α,∴k·=2nπ,n∈Z,∴k=8n,n∈Z.故选D.

4.B　[解析] ∵sin(-110°)=-sin 110°=-sin(180°-70°)=-sin 70°=a,∴sin 70°=-a,∴cos 70°==,∴tan 70°==-.

5.A　[解析] 因为sin 150°=sin(180°-30°)=sin 30°=,sin 135°=sin(180°-45°)=sin 45°=,sin 210°=sin(180°+30°)=-sin 30°=-,cos 225°=cos(180°+45°)=-cos 45°=-,所以原式=2+2+2×-+-2=+-1+=.

6.C　[解析] sin-α=sinπ+-α=-sin-α=sinα-=.

7.B　[解析] ∵tan(π-α)=-tan α=-,∴tan α=,则===-,故选B.

8.BD　[解析] 不妨令α,β∈[0,2π),由题意可知α+β=π或α+β=3π.sin(α+π)=sin(-β)=-sin β,故A中等式不恒成立;sin(α-π)=sin(-β)=-sin β,故B中等式恒成立;sin(-α)=sin(β-3π)=sin(β-π)=-sin β,故C中等式不恒成立;sin(2π-α)=sin(-α)=-sin β,故D中等式恒成立.故选BD.

9.　[解析] 由题意知cos θ=-,∴cos(π-θ)=-cos θ=.

10.-2　[解析] 因为f-=sin-=sin-2π+=sin=,f=f-1=f--2=sin--2=--2=-,所以f-+f=-2.

11.-1　[解析] 原式=====-1.

12.b>a>c　[解析] a=tan-=-tan =-,b=cos =cos =,c=sin-=-sin =-,且>->-,所以b>a>c.

13.解:(1)由题意,可得sin α=-.

(2)原式=·==,

由题知cos α=,∴原式=.

14.解:由tan(π+α)=-,得tan α=-.

(1)原式=====-.

(2)原式=sin(-6π+α-π)·cos(4π+α+π)=sin(α-π)·cos(α+π)=-sin α·(-cos α)=sin αcos α===-.

15.BC　[解析] ①sin(A+B)+sin C=2sin C;

②cos(A+B)+cos C=-cos C+cos C=0;

③sin(2A+2B)+sin 2C=sin 2(A+B)+sin 2C=sin 2(π-C)+sin 2C=sin(2π-2C)+sin 2C=-sin 2C+sin 2C=0;

④cos(2A+2B)+cos 2C=cos 2(A+B)+cos 2C=cos 2(π-C)+cos 2C=cos(2π-2C)+cos 2C=cos 2C+cos 2C=2cos 2C.故选BC.

16.1　[解析] ∵f(2020)=asin(2020π+α)+bcos(2020π+β)=-1,∴f(2021)=asin(2021π+α)+bcos(2021π+β)=asin[π+(2020π+α)]+bcos[π+(2020π+β)]=-[asin(2020π+α)+bcos(2020π+β)]=1.

17.解:(1)因为方程5x2-7x-6=0的两根分别为2和-,所以sin α=-.

由sin2α+cos2α=1,得cos α=±=±.

当cos α=时,tan α=-;

当cos α=-时,tan α=.

所以原式==tan α=±.

(2)因为sin(4π+α)=sin β,所以sin α=sin β①,

因为cos(6π+α)=cos(2π+β),

所以cos α=cos β②.

由①2+②2,得sin2α+3cos2α=2(sin2β+cos2β)=2,

可得cos2α=,即cos α=±.

又0<α<π,所以α=或α=.

当α=时,

由②及0<β<π,得β=;

当α=时,同理得β=.

所以α=,β=或α=,β=.