人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算第2课时巩固练习

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

第2课时　集合的全集、补集

1.A　[解析] 如图,在数轴上表示出集合M,可知∁UM={x|-2≤x≤2},故选A.

2.C　[解析] 由已知条件得∁UA={4,5},因此,(∁UA)∩B={4}.故选C.

3.C　[解析] 根据题意可知,阴影部分表示的集合是∁U(A∪B),因为A∪B={1,2,3,4,5,6},所以∁U(A∪B)={7,8},故选C.

4.D　[解析] 因为P={x|1≤x≤3},Q={x|-2<x<2},所以∁RQ={x|x≤-2或x≥2},则P∪(∁RQ)={x|x≤-2或x≥1},故选D.

5.A　[解析] ∵B={x|x<2},∴∁RB={x|x≥2},又∵A={x|x<a}且A∪(∁RB)=R,∴a≥2.故选A.

6.B　[解析] ∵A={x|0≤x≤2},B={y|y>1},∴A∪B={x|x≥0},A∩B={x|1<x≤2},又A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B},∴A×B={x|0≤x≤1或x>2}.故选B.

7.AC　[解析] 由A={x|x<2或x>4},得∁UA={x|2≤x≤4},因为∁UA⊆B,B={x|x≥a},所以a≤2,故选AC.

8.ACD　[解析] 因为B⊆A,所以选项A,C,D正确.因为B⊆A,所以∁UA⊆∁UB,所以选项B错误.故选ACD.

9.a≤1　[解析] 由B={x|1<x<3},得∁RB={x|x≤1或x≥3},因为A∪(∁RB)=R,所以a≤1,即实数a的取值范围是a≤1.

10.2　[解析] ∵A={x|1≤x<a},∁UA={x|2≤x≤5},∴A∪(∁UA)=U={x|1≤x≤5},且A∩(∁UA)=⌀,因此a=2.

11.B∩(∁UA)　[解析] 在数轴上表示出A,B,C(图略),由图可知C⊆∁UA,且C⊆B,∴C=B∩(∁UA).

12.　[解析] 因为A∩(∁RB)={2},所以2∈A,则22+2p-6=0,解得p=1,所以A={x|x2+x-6=0}={2,-3},所以-3∉∁RB,则-3∈B,所以(-3)2-3q+2=0,解得q=,所以p+q=1+=.

13.解:(1)因为集合A={0,1,3,5,8},B={2,4,5,6,8},

所以A∩B={5,8},A∪B={0,1,2,3,4,5,6,8}.

(2)因为全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},所以∁UA={2,4,6,7},∁UB={0,1,3,7},

所以(∁UA)∩B={2,4,6},A∩(∁UB)={0,1,3}.

14.解:(1)∵集合B={x|x>1},

∴∁RB={x|x≤1},

∵集合A={x|-2≤x≤2},∴(∁RB)∩A={x|-2≤x≤1}.

(2)∵A∪M=M,∴A⊆M,

∴解得-4<a<-2,

故实数a的取值范围为-4<a<-2.

15.3　[解析] 由(x2+ax)(x2+ax+2)=0可得x2+ax=0①或x2+ax+2=0②.

由A={1,2},且A*B=1,得集合B可以是单元素集合,也可以是三元素集合.

若集合B是单元素集合,则方程①有两相等实根,②无实数根,可得a=0;

若集合B是三元素集合,则方程①有两不相等实根,②有两个相等且异于①的实数根,即解得a=±2.

综上所述,a=0或a=±2,所以S={0,2,-2},故C(S)=3.

16.ABD　[解析] 对于A选项,因为A?B=B,所以B={x|x∈A∪B,x∉A∩B},所以A⊆B,且B中的元素不能出现在A∩B中,因此A=⌀,即选项A正确;对于B选项,因为A?B=⌀,所以⌀={x|x∈A∪B,x∉A∩B},即A∪B与A∩B是相同的,所以A=B,即选项B正确;对于C选项,因为A?B⊆A,所以{x|x∈A∪B,x∉A∩B}⊆A,所以B⊆A,即选项C错误;对于D选项,设A={x|x<2},B={x|x>1},则A∪B=R,A∩B={x|1<x<2},所以A?B={x|x≤1或x≥2},又∁RA={x|x≥2},∁RB={x|x≤1},所以(∁RA)∪(∁RB)={x|x≤1或x≥2},(∁RA)∩(∁RB)=⌀,所以∁RA?∁RB={x|x≤1或x≥2},因此A?B=∁RA?∁RB,即D正确.故选ABD.

17.解:(1)当a=1时,B={x|1≤x≤3},则A∪B={x|-1≤x≤3}.

(2)选条件①②③,都有B⊆A,

∴解得-1≤a≤0,

∴实数a的取值范围为-1≤a≤0.