人教A版 (2019)必修 第一册2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第2课时达标测试

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2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）第2课时　一元二次不等式的简单应用1.C　[解析] >0⇔(x-2)(x+3)>0,解得x<-3或x>2,故所求解集是{x|x<-3或x>2}.2.A　[解析] 因为集合A={x|(x-1)(x+2)<0}={x|-2<x<1},集合B=x>0={x|x<0或x>1},所以A∩B={x|-2<x<0},故选A.3.B　[解析] x2+kx+1>0在R上恒成立⇔Δ=k2-4<0,解得-2<k<2,∴“-2<k<3”是“x2+kx+1>0在R上恒成立”的必要不充分条件.故选B.4.C　[解析] 3000+20x-0.1x2≤25x⇔x2+50x-30 000≥0,解得x≤-200(舍去)或x≥150.故选C.5.C　[解析] 由题意得,二次函数y=x2-ax+1的图像开口向上.当Δ=a2-4=0时,解得a=±2;当或时,解得a<-2或2<a≤;当Δ<0时,解得-2<a<2.综上所述,a≤.故选C.6.D　[解析] 由题意知,方程x2-ax-6a=0有两个不等实根m,n,且n>m,所以Δ=a2+24a>0,解得a>0或a<-24,m+n=a,mn=-6a.因为n-m≤5,且n-m>0,所以(n-m)2=(n+m)2-4nm=a2+24a≤25,所以-25≤a≤1.综上可知,-25≤a<-24或0<a≤1,故选D.7.AD　[解析] 对于选项A,函数不存在零点,若a>0,则解集为R,若a<0,则解集为空集,故选项A中说法错误;易知选项B中说法正确;对于选项C,由题意可知解得a≤-,故选项C中说法正确;对于选项D,由-1=>0,解得0<x<1,故选项D中说法错误.故选AD.8.AD　[解析] 在同一平面直角坐标系中作出函数y=x2-3x+4=(x-2)2+1的图像及直线y=a和y=b,如图所示.由图知x2-3x+4≥1,从而当a<b<1时,不等式组a≤x2-3x+4≤b的解集为⌀,故A正确.当a=2时,不等式组a≤x2-3x+4≤b的解集为{x|xA≤x≤xC}∪{x|xD≤x≤xB}的形式,故B错误.由a≤x2-3x+4≤b的解集为{x|a≤x≤b},知a≤x2-3x+4min,即a≤1,且a,b是方程x2-3x+4=b的两个根,所以b2-3b+4=b,解得b=或b=4.当b=时,由a2-3a+4=b=,解得a=或a=,不满足a≤1,不符合题意;当b=4时,由a2-3a+4=b=4,解得a=0或a=4,a=0满足a≤1,此时b-a=4-0=4.故C错误,D正确.故选AD.9.xx<-或x≥　[解析] 不等式≤1,即≥0,即(2x-1)(3x+1)≥0且3x+1≠0,解得x<-或x≥,故解集为xx<-或x≥.10.a<-4　[解析] 根据题意得(2x2-8x-4)max>a,1≤x≤4,令y=2x2-8x-4=2(x-2)2-12,1≤x≤4,易知ymax=2×(4-2)2-12=-4,故a<-4.11.2x2-12x+10　[解析] 由题意知1和5是方程2x2+bx+c=0的两个根,由根与系数的关系知,-=6,=5,解得b=-12,c=10,所以y=2x2-12x+10.12.{2}　[解析] -1<<1,则<1,即(ax+1)2<(x-1)2,化简得到(a2-1)xx+<0,∵不等式组的解集是{x|-2<x<0},∴a2-1>0且-=-2,解得a=2或a=-1(舍去).13.解:(1)<0⇔(2x-5)(x+4)<0⇔-4<x<,∴原不等式的解集为x-4<x<.(2)∵≤1,∴-1≤0,∴≤0,即≥0,此不等式等价于(x-4)x-≥0,且x-≠0,解得x<或x≥4,∴原不等式的解集为xx<或x≥4.14.解:(1)因为不等式y≤0的解集是{x|0≤x≤6},所以0和6是方程3x2-2ax-b=0的两个根,所以解得(2)由b=3a,得y=3x2-2ax-3a,因为对任意x∈R,都有y≥0,且存在实数x,使得y≤2-a,所以解得-9≤a≤-6或-1≤a≤0. 15.D　[解析] 设y=x2-(m+2)x+m+2,则其图像的对称轴方程为x=.当≥3,即m≥4时,要使一元二次不等式x2-(m+2)x+m+2≥0对任意1<x≤3恒成立,只需x=3时,函数值y≥0,即9-3m-6+m+2≥0,解得m≤,此时m不存在.当≤1,即m≤0时,要使一元二次不等式x2-(m+2)x+m+2≥0对任意1<x≤3恒成立,只需x=1时,函数值y≥0,即1-m-2+m+2≥0,即1≥0,此时m≤0.当1<<3,即0<m<4时,要使一元二次不等式x2-(m+2)x+m+2≥0对任意1<x≤3恒成立,只需x=时,函数值y≥0,解得-2≤m≤2,此时0<m≤2.综上,m≤2.故选D.16.m≤7　[解析] 因为(x-m)?x≤m+2,即(x-m)(1-x)≤m+2,即m≤=(x-2)++3对任意x>2恒成立,且(x-2)++3≥2+3=7,当且仅当x=4时取等号,所以实数m的取值范围是m≤7.17.解:(1)依题意知,若下调后的电价为x元/千瓦时,则本年度用电量增至+a千瓦时,所以y=+a(x-0.3)(0.55≤x≤0.75).(2)依题意,有+a(x-0.3)≥[a×(0.8-0.3)](1+20%)(0.55≤x≤0.75),整理得x2-1.1x+0.3≥0(0.55≤x≤0.75),可得0.60≤x≤0.75.故当电价最低定为0.6元/千瓦时时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%.