人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）课后测评

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2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）3.4　函数的应用(一)1.C　[解析] 由球形容器的几何特征知,随着液面上升,液面面积从小变大,后又变小,故液面上升的速度应该先逐渐变慢后逐渐加快.故选C.2.C　[解析] 由题设,知f(5.5)=0.26×(0.5×[5.5]+1)=0.26×(0.5×6+1)=1.04,故选C.3.A　[解析] 设投资甲商品(20-x)万元,则投资乙商品x万元,其中0≤x≤20,则P=,Q=(a>0),由题意得P+Q=+≥5.当x=0时,P+Q=5,此时a为任意正实数;当0<x≤20时,由+≥5,得a≥,∴a≥max , ∵max=,∴a≥.综上可得a≥,∴a的最小值为,故选A.4.C　[解析] 方案2所得的奖金为4.5+4.5×1.2=9.9(万元),方案3所得的奖金为2+(2+0.5)+(2+1)+(2+1.5)=11(万元),方案4所得的奖金为(7000+200)+(7000+200×2)+…+(7000+200×12)=99 600(元)=9.96(万元).11万元>10万元>9.96万元>9.9万元.故选C.5.B　[解析] 由题意,分流前产品A的年产值为100t万元,分流x人后,产品A的年产值为(100-x)(1+1.2x%)t万元,则解得0<x≤.∵x∈N*,∴x的最大值为16.故选B.6.C　[解析] 由题意可知,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像过点0,,(3,3),6,,所以解得所以y=-x2+x+,当y取得最大值时,x=-=-=,故选C.7.ACD　[解析] 若甲车停车1.5小时,乙车停车0.1小时,则停车费用之和为8元,故A正确;若甲车与乙车的停车时长之和为2.5小时,则停车费用之和可能为8元或11元或13元或16元,故B错误;若甲车与乙车都停车5小时,则停车费用之和为34元,故C正确;若甲车停车24小时,乙车停车1小时,则停车费用之和为45元,故D正确.故选ACD.8.BCD　[解析] 依题意设y1=(k1≠0),y2=k2x(k2≠0),根据题意得=1,10k2=4,解得k1=10,k2=0.4,所以y1=(x>0),y2=0.4x(x>0),故A错误,B正确;y1+y2=+0.4x≥2=4,当且仅当=0.4x,即x=5时,等号成立,故C正确;y1-y2=-0.4x在(0,+∞)上单调递减,所以y1-y2无最小值,故D正确.故选BCD.9.16　[解析] 设该月的用水量为x m3,交纳水费y元,则由题可知y=当y=60时,可得x=16.10.90　[解析] 设AD=x(0<x≤100)米,则AB=米,∴x×=3300,解得x=90或x=110(舍去).11.148.4　[解析] 高峰时间段用电的电费为50×0.568+150×0.598=28.4+89.7=118.1(元),低谷时间段用电的电费为50×0.288+50×0.318=14.4+15.9=30.3(元),故本月应付的电费为118.1+30.3=148.4(元).12.y=2+30v+(v>0)　　[解析] y=×v2+5×0.4+×0.2=2+30v+(v>0).y=2+30v+≥2+2=2+12,当且仅当30v=,即v=时取等号, 所以当下潜平均速度为米/单位时间时,总用氧量最少.13.解:根据题意得解得∴一次函数的解析式为y=-x+120.∵60≤x≤60(1+40%),∴60≤x≤84,即x的取值范围为60≤x≤84.14.解:设每间客房的日租金提高2x元,则每天客房的出租间数为300-10x,设每天客房的租金总收入为y元,则y=(20+2x)(300-10x)=-20(x-10)2+8000(0<x<30),当x=10时,y有最大值8000.故当每间客房的日租金提高到20+10×2=40(元)时,可使每天客房的租金总收入最高,最高为8000元.15.A　[解析] 当0≤x≤1时,点E在AB上运动,AE=2x,则y=×2x×2=2x;当1<x≤2时,点E在BC上运动,BE=2(x-1),则y=22-×2×2(x-1)-×[2-2(x-1)]×x-×2×(2-x)=x2-3x+4=x-2+.故选A.16.ABD　[解析] 对于A,购物总额为78元,属于情况(2),可以使用一张5元优惠券,则应付款78-5=73(元),故A正确;对于B,购物总额为228元,属于情况(3),按标价给予9折优惠,则应付款228×0.9=205.2(元),故B正确;对于C,购物总额为368元,属于情况(4),则应付款300×0.9+68×0.8=324.4(元),故C错误;对于D,若购物时一次付款442.8元,属于情况(4),设超过300元的部分为x元,则300×0.9+0.8x=442.8,解得x=216,故购物总额为300+216=516(元),故D正确.故选ABD.17.解:(1)根据题意可得,p(x)=f(x)·g(x)=8+(143-|x-22|)=(2)①当1≤x≤22,x∈N*时,p(x)=8x++976≥2+976=1152,当且仅当x=11时取等号,所以p(x)min=p(11)=1152.②当22<x≤30,x∈N*时,p(x)=-8x++1312,因为p(x)在(22,30]上单调递减,所以p(x)min=p(30)=1116.因为1152>1116,所以m=1116,又0.3m=334.8,而334.8千元=33.48万元,所以该园区能收回投资成本.