人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质第1课时课后测评

2021-2022（上） 全品学练考 高中数学 必修第一册 RJA（新教材）

5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质

第1课时　周期性与奇偶性

1.D　[解析] 由题意得,f(x)=-sin+,所以其最小正周期T==4π.

2.A　[解析] 对于函数f(x)=3cos2x-,令2x-=kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z,故f(x)图像的对称轴方程为x=+,k∈Z,结合所给的选项可知选A.

3.A　[解析] 函数f(x)=cos 2x的最小正周期T==π.∵f(x)的定义域为R,且f(-x)=cos 2(-x)=cos 2x=f(x),∴f(x)是偶函数.故选A.

4.C　[解析] ∵函数y=sin πx的图像的两条相邻对称轴间的距离为(T为函数的最小正周期),且T==2,∴所求距离为==1,故选C.

5.B　[解析] 由已知得f(x+π)=f(x),f(-x)=-f(x),所以f=f-π=f-=-f=-1.

6.B　[解析] 由f(x)是奇函数得φ=π,由f+x=f-x得f(x)的图像关于直线x=对称,所以ω+π=+kπ,k∈Z,解得ω=-2+4k,k∈Z.当k=1时,ω=2;当k=2时,ω=6;当k=3时,ω=10.故选B.

7.ABD　[解析] 函数y=f(x)=xcos x-sin x满足f(-x)=-f(x),即该函数为奇函数,函数图像关于原点对称,故B不可能是原函数的部分图像;当x=π时,y=πcos π-sin π=-π<0,故A,D不可能是原函数的部分图像.故选ABD.

8.AC　[解析] 由y=|cos x|的图像知,y=|cos x|是最小正周期为π的偶函数,所以A正确.B中函数为奇函数,所以B不正确.y=sin2x+=cos 2x,易知C正确.函数y=cos x的最小正周期为4π,所以D不正确.故选AC.

9.　[解析] 由g(x)=sin2x++α为偶函数,得+α=kπ+,k∈Z,解得α=kπ+,k∈Z.因为0<α<,所以α=.

10.①④　[解析] 当φ=0时,f(x)=sin x,是奇函数;当φ=时,f(x)=cos x,是偶函数.故①④中说法错误,②③中说法正确.

11.　[解析] ∵函数y=sin2x+的最小正周期是π,∴函数y=sin2x++2的最小正周期是.

12.2　[解析] 因为f(x)=的定义域为xx≠+kπ,k∈Z,关于原点对称,且f(-x)==-=-f(x),所以f(x)是奇函数,所以f(-5)=-f(5)=2.

13.解:(1)由cos x+1≠0,得x≠2kπ+π,k∈Z,

所以函数f(x)的定义域为{x|x≠2kπ+π,k∈Z}.

f(x)=====2-cos x,

因为f(-x)=f(x),且函数f(x)的定义域关于原点对称,所以函数f(x)为偶函数.

(2)因为f(x)=2-cos x(x≠2kπ+π,k∈Z),

所以 f(x)的最小正周期为2π.

14.解:(1)y=sin x+|sin x|=其图像如图所示.

(2)由(1)中图知,原函数是周期函数,且最小正周期是2π.

15.B　[解析] ∵f(x+6)=f(x),∴函数f(x)的周期为6,∴6为函数f(x)的最小正周期T的正整数倍,设6=Tk(k∈N*),则ω===,k∈N*,∴A=sinx+φ+kπ(k∈N*),B=sinx+φ-kπ=sinx+φ-kπ+2kπ=sinx+φ+kπ(k∈N*),则A=B.故选B.

16.(0,sin 1)　-1　[解析] 由题意得f(0)=sin 1,故函数f(x)的图像恒过定点(0,sin 1).由函数f(x)图像的对称轴为直线x=1,得|1×a+1|=0,即|a+1|=0,解得a=-1.

17.解:(1)证明:∵函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=-,∴f(x+4)=- =f(x),

∴函数f(x)是周期函数,且周期为4.

(2)∵f(1)=-=-3,

∴f(2021)=f(4×505+1)=f(1)=-3,∴f[f(2021)]=f(-3)=f(1)=-3.